Finite Group Databasebeta

← #29654003

Subgroups — #29654003

Order 15616.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic
2#21456765C212yesmaximal, complemented
3#21451642C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444777C212yesmaximal
8#21444774C212yesmaximal
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24#117×D61—21no—
25#16840140—22no—
26#16840111—22no—
27#16839971—22no—
28#16839970—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839918C2212yes—
31#16839917C2212yes—
32#16839812C2212yes—
33#16839704—21no—
34#16839697—21no—
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839675C2211yescharacteristic
37#16839673C2211yescharacteristic
38#16839657—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic
40#16839621—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758202—22no—
56#14519777—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776D412yes—
61#14519775—21no—
62#14519775—22no—
63#14519775—22no—
64#14519775D412yes—
65#14519769—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61D412yes—
84#14519742—22no—
85#14519742—21no—
86#14519742—22no—
87#14519742D412yes—
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519734—22no—
94#14519733—22no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C42×D61—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—81no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61Q1614yescomplemented
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161Q16×C61—82no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—81no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758202—82no—
175#11758202—82no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—81no—
181#11758198—81no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—42no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—42no—
201#11758196—81no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C2×#92418—22no—
210Dic244—82no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61C2×Q1612yes—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C2×Q1612yes—
235C2×C4×C61C22×D412yes—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61#12012yes—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61C2×Q1612yes—
251C2×Dic61#13712yes—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—82no—
260Dic122—82no—
261Dic122—81no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#18303—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C61C2×#13711yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282Dic61—22no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61#45112yes—
289Dic61#45112yes—
290#3458—611no—
291#3209—612no—
292#2628—611no—
293#1605—611no—
294#1605—611no—
295#1605—611no—
296#1605D6111yescharacteristic, complemented
297#1602—612no—
298#1602—612no—
299#1518—612no—
300#1458—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61C2×#45111yescharacteristic
304C2×C61#302211yescharacteristic
305C2×C61#302711yescharacteristic
306D61—42no—
307#544—611no—
308#544—1221no—
309#544—1222no—
310#544—1222no—
311#544C2×D6111yescharacteristic
312#543—612no—
313#543—1221no—
314#533—612no—
315#533—1221no—
316#533—1222no—
317#533—1222no—
318C2×C4⋊Q8—611no—
319C2×#117—611no—
320C2×#117—1221no—
321#494—1222no—
322#487—1222no—
323#462—1222no—
324#462—1222no—
325#451—612no—
326#451—612no—
327#451—612no—
328#451C2×D6112yes—
329#431—612no—
330#400—1221no—
331#399—1221no—
332#395—611no—
333#395C2×D6111yescharacteristic
334#393—611no—
335#393—611no—
336#389—1221no—
337#382—611no—
338#380—1221no—
339#328—612no—
340#328—612no—
341#328—612no—
342#328C2×D6112yes—
343#324—611no—
344#324C2×D6111yescharacteristic
345#323—612no—
346C61#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—611no—
348C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
349C23×C4—611no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1222no—
352C2×Q16—1222no—
353C2×Q16—1222no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1221no—
364#125—22no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8C22×D6112yes—
384C4×Q8—612no—
385C4×Q8—612no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1221no—
390#117—21no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C42—611no—
413C2×C42—611no—
414C2×C42—1222no—
415C4⋊C8—1222no—
416#103—22no—
417#103—1222no—
418#103—1222no—
419#103—1222no—
420C22⋊C8—612no—
421C22⋊C8C22×D6112yes—
422C4×C8—1222no—
423#95—21no—
424#95—611no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95C22×D6111yescharacteristic
430C24—611no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—4881no—
440C2×Q8D4×D6112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—614no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C23×D6111yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—4882no—
459Q16—4882no—
460Q16—4882no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—4881no—
486C4⋊C4—2442no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2442no—
490C4⋊C4D4×D6112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—4881no—
498C22⋊C4—4881no—
499C42—22no—
500C42—612no—
501C42—612no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1222no—
505C42—1222no—
506C42—1222no—
507C23—612no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23C2×D4×D6111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—4882no—
518Q8—4882no—
519Q8—4881no—
520Q8—2442no—
521Q8—2442no—
522Q8—2442no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—1224no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4Q16×D6112yes—
557C2×C4C2×D4×D6112yes—
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1222no—
563C22—4881no—
564C22—2442no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22#120×D6111yescharacteristic
568C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
569C22#137×D6111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—612no—
578C4—612no—
579C4—1222no—
580C4—4881no—
581C4—4881no—
582C4—2442no—
583C4—2441no—
584C4—2442no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—2442no—
588C2#451×D6111yescharacteristic
589C2#2145519611yescharacteristic
590C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18303
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456765C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444793C2semidirect
6. #21444792C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
154. C2×C4×D61Q16semidirect
296. #1605D61semidirect
346. C61#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214567652
#214516422
#214447952
#214447932
#214447922
#214447772
#214447742
#214443812
#214441322
C61×#16052
#1830361