Finite Group Databasebeta

← #29654007

Subgroups — #29654007

Order 15616.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459224C211yesmaximal, characteristic
2#21456769C212yesmaximal, complemented
3#21451640C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C214yesmaximal, complemented
5#21444778C214yesmaximal
6#21444384C212yesmaximal, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16840393—21no—
9#16840393C2212yes—
10#16840390—22no—
11#16840390—22no—
12#16840388—21no—
13#16840388C2212yes—
14#16840319—21no—
15#16840319C2212yes—
16#16840315—24no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519736—21no—
19#16840142—22no—
20#16840113—22no—
21#16839973—24no—
22#16839920C2218yes—
23#16839701—21no—
24#16839698—21no—
25#16839682C2212yes—
26#16839674C2212yes—
27#16839660—21no—
28#16839628C2211yescharacteristic
29#16839622—21no—
30#16839500C2218yes—
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2212yes—
33C61×#324C2212yes—
34C61×#323C2212yes—
35C22×Dic122C2312yes—
36C2×Dic244—28no—
37#14519777—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777—22no—
40#14519777—22no—
41#14519777D412yes—
42#14519777D412yes—
43#14519776—24no—
44#14519776—24no—
45#14519769—22no—
46#14519769—22no—
47#14519768—24no—
48#14519768—24no—
49#14519756—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756C2314yes—
53#14519754—24no—
54#14519754—24no—
55#14519754—24no—
56#14519754—24no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122D414yes—
61#14519736—22no—
62#14519736—22no—
63#14519736—22no—
64#14519736—22no—
65C2×C4⋊Dic61—21no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×#11758196—22no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×C4×Dic61—22no—
74#14519702—28no—
75#14519684—22no—
76#14519684—21no—
77#14519684—22no—
78#14519684C2312yes—
79C23×C4×C61D411yescharacteristic
80#117×C61—22no—
81#117×C61—22no—
82C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
86C2×C42×C61D411yescharacteristic
87C2×C42×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C61—22no—
89C22⋊C8×C61C2314yes—
90C4×C8×C61—22no—
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61Q1614yescomplemented
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2411yescharacteristic
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106C2×Dic122—24no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—82no—
111C2×Dic122C2×D414yes—
112C2×C8×C61—24no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C22⋊C4×C61—22no—
117C42×C61—21no—
118C42×C61—21no—
119C42×C61C2×D412yes—
120C42×C61C2×D412yes—
121C22⋊Dic61—24no—
122C22⋊Dic61—24no—
123C22⋊Dic61—82no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—42no—
132C4⋊Dic61—41no—
133C4⋊Dic61—41no—
134C4⋊Dic61—42no—
135C4⋊Dic61C2×D414yes—
136#11758196—24no—
137#11758196—24no—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—82no—
141C4×Dic61—24no—
142C4×Dic61—24no—
143Dic244—88no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61C2×Q1612yes—
149C23×C61C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—24no—
153C2×C4×C61—24no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61#12012yes—
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×Q1612yes—
164C2×C4×C61C2×Q1612yes—
165C2×C4×C61#13712yes—
166C2×C4×C61C22×D412yes—
167C2×Dic61—24no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—82no—
176C2×Dic61—82no—
177Dic122—44no—
178Dic122—48no—
179Dic122—82no—
180Dic122—82no—
181Dic122—82no—
182C8×C61—44no—
183#18303—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—22no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61C2×#12011yescharacteristic
192C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
193C22×C61C2×#13711yescharacteristic
194C4×C61—22no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61#45112yes—
200C4×C61#45112yes—
201Dic61—44no—
202Dic61—44no—
203Dic61—82no—
204Dic61—82no—
205#3458—611no—
206#3209—612no—
207#2628—611no—
208#1605—614no—
209#1602—614no—
210#1518—612no—
211#1458D6111yescharacteristic
212C2×C61—21no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—42no—
215C2×C61C2×#45111yescharacteristic
216C2×C61#302211yescharacteristic
217C2×C61#302711yescharacteristic
218#544—612no—
219#544—1222no—
220#544—1222no—
221#544—1221no—
222#543—612no—
223#543—1221no—
224#533—612no—
225#533—1224no—
226#533—1221no—
227C2×C4⋊Q8—611no—
228C2×#117—1221no—
229C2×#117C2×D6111yescharacteristic
230#494—1222no—
231#487—1222no—
232#462—1224no—
233#451—618no—
234#431C2×D6112yes—
235#400—1221no—
236#399—1221no—
237#395—612no—
238#393—612no—
239#389—1221no—
240#382—611no—
241#380—1221no—
242#328—618no—
243#324C2×D6112yes—
244#323C2×D6112yes—
245C61#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—612no—
247C23×C4D24411yescharacteristic
248C2×Q16—1228no—
249C4⋊Q8—612no—
250C4⋊Q8—612no—
251C4⋊Q8—1221no—
252C4⋊Q8—1221no—
253C4⋊Q8—1224no—
254C4⋊Q8—1224no—
255C4⋊Q8—1222no—
256C4⋊Q8—1222no—
257#125—1222no—
258#125—1224no—
259#125—1224no—
260#125—1222no—
261C22⋊Q8—614no—
262C22⋊Q8—1224no—
263C22⋊Q8—1224no—
264C22⋊Q8—1224no—
265C22⋊Q8—1224no—
266C22⋊Q8—1222no—
267C22⋊Q8—1222no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C4×Q8—614no—
270C4×Q8—1222no—
271C4×Q8—1222no—
272C4×Q8—1222no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1222no—
276#117—1222no—
277#117—1222no—
278#117—1222no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C4⋊C4—1222no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C22⋊C4—1222no—
289C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
291C2×C42—1222no—
292C2×C42D24411yescharacteristic
293C2×C42C22×D6111yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—1228no—
296C22⋊C8C22×D6114yes—
297C4×C8—22no—
298#95—612no—
299#95—1222no—
300#95—1221no—
301#95—1222no—
302C24C2×D24411yescharacteristic
303C2×Q8—614no—
304C2×Q8—1222no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×Q8—1222no—
307C2×Q8—1224no—
308C2×Q8—4882no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1222no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4Dic24414yescomplemented
317C22×C4C2×D24411yescharacteristic
318C22×C4C2×D24411yescharacteristic
319C22×C4C2×D24411yescharacteristic
320C22×C4C2×D24411yescharacteristic
321C22×C4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4C23×D6111yescharacteristic
323Q16—4888no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—614no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1224no—
331C4⋊C4—1224no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1224no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1224no—
338C4⋊C4—1222no—
339C4⋊C4—4882no—
340C4⋊C4—2442no—
341C4⋊C4—2442no—
342C4⋊C4—2441no—
343C4⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—1224no—
347C22⋊C4—1224no—
348C22⋊C4—4882no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1224no—
352C42—1224no—
353C42D4×D6112yes—
354C42D4×D6112yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic24412yes—
360C23C22×D24411yescharacteristic
361Q8—4882no—
362Q8—4882no—
363Q8—4882no—
364Q8—2448no—
365Q8—2444no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—1224no—
377C2×C4—1224no—
378C2×C4—4882no—
379C2×C4—4882no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4#1451974712yes—
387C2×C4#1451974711yescharacteristic
388C2×C4#1451974711yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic24412yes—
390C2×C4C2×Dic24412yes—
391C2×C4#1451981012yes—
392C2×C4C2×D4×D6112yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1451974711yescharacteristic
402C22C22×Dic24411yescharacteristic
403C22C2×#1451981011yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—4882no—
410C4—4882no—
411C4—2444no—
412C4—2444no—
413C4#1683992012yes—
414C4#1683992012yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1683992011yescharacteristic
419C2#2145520011yescharacteristic
420C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18303
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456769C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
95. C22×C4×C61Q16semidirect
245. C61#18303semidirect
316. C22×C4Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592242
#214567692
#214516402
#214447952
#214447782
#214443842
C61×#14582
#1830361