Finite Group Databasebeta

← #29654012

Subgroups — #29654012

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444764C214yesmaximal, complemented
5#21444747C214yesmaximal, complemented
6#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840386—21no—
11#16840386—21no—
12#16840375—21no—
13#16840368—21no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840299—22no—
20#16840299—22no—
21#16840274—21no—
22C2×#14519748—21no—
23#16840230—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840138—21no—
26#16840108—21no—
27#16839954—22no—
28#16839896C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839676—21no—
31#16839676C2212yes—
32#16839670—21no—
33#16839670C2212yes—
34#16839665—21no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36#16839499C2214yes—
37#16839497C2214yes—
38#16839487C2212yes—
39#16839485C2212yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#492—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#460—22no—
45C61×#450C2214yes—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50C2×#11758199—24no—
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519774D411yescharacteristic, complemented
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519768—22no—
58#14519768—22no—
59#14519766—22no—
60#14519766—22no—
61#14519765—21no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519757—21no—
68#14519757—21no—
69#14519753—22no—
70#14519753—22no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751C2312yes—
77#14519748—44no—
78#14519747—22no—
79#14519742—21no—
80#14519742—21no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D412yescomplemented
85#14519739—21no—
86#14519739—21no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519734—22no—
90#14519734—21no—
91#14519734—21no—
92#14519734—21no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×#11758196D411yescharacteristic
96C2×#11758196C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98C2×C22⋊Dic61—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×#11758198D411yescharacteristic
101C2×#11758198C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
103C42×D61—22no—
104C4⋊#92418—21no—
105#14519698—24no—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C4×#92418—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684C2312yes—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61C2312yes—
113C2×SD16×C61—24no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
116#127×C61—21no—
117#127×C61—21no—
118#127×C61—21no—
119#127×C61—21no—
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61C2312yes—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61D412yescomplemented
125#117×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128#102×C61—24no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131C24×C61—22no—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—82no—
144C2×D4×C61—82no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C2×C22⋊D61—82no—
151C2×C22⋊D61—82no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—84no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—44no—
186C22⋊Dic61—82no—
187C22⋊Dic61—82no—
188#11758199—84no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—42no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—22no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61—81no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#13512yes—
248C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—88no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#18304—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×#13511yescharacteristic
290C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61#44912yes—
306C4×C61#44912yes—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—82no—
312#3455—611no—
313#3208D6111yescharacteristic, complemented
314#3205—611no—
315#2619—611no—
316#1600—614no—
317#1597—614no—
318#1518—611no—
319#1517—611no—
320#1458—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—162no—
324C2×C61C2×#44911yescharacteristic
325C2×C61#302111yescharacteristic
326C2×C61#302711yescharacteristic
327D61—82no—
328D61—81no—
329#542—1221no—
330#542—1221no—
331#541—1221no—
332#540—1221no—
333#539—612no—
334#539—1221no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#533C2×D6111yescharacteristic
338#532—611no—
339C2×#127C2×D6111yescharacteristic
340#529—1222no—
341#529—1222no—
342#525—1221no—
343C2×#121—1221no—
344C4×#41—1221no—
345C2×#117—611no—
346#493—1221no—
347#492—21no—
348#486—21no—
349#486—1221no—
350#460—22no—
351#459—1222no—
352#450C2×D6114yes—
353#447—614no—
354#431—611no—
355#431C2×D6111yescharacteristic
356#394—612no—
357#394—1221no—
358#392—612no—
359#392—1221no—
360#390—1221no—
361#382—611no—
362#328—614no—
363#327—614no—
364#324—612no—
365#323—612no—
366C61#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4C22×D6112yes—
372C23×C4—611no—
373C2×SD16—24no—
374C2×D8—1224no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—611no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#125—21no—
388#125—1222no—
389#125—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#124—1221no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8C22×D6112yes—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—2444no—
411#120—1222no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
416C4×D4—612no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424#117—21no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—611no—
434C2×C22⋊C4—611no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1222no—
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1221no—
443#102—24no—
444#102—1224no—
445C22⋊C8—612no—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1221no—
449#95—612no—
450#95—1221no—
451C24—22no—
452C24—611no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—4882no—
475C2×D4—4882no—
476C2×D4—2444no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491SD16—84no—
492D8—4884no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—2442no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—4882no—
526C22⋊C4—4882no—
527C22⋊C4—2444no—
528C42—22no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—1222no—
547C23—1221no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23C2×D4×D6111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2442no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4888no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4#1451974511yescharacteristic
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451979812yes—
593C2×C4#1451980412yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—4881no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22C2×#1451974511yescharacteristic
616C22C2×#1451979811yescharacteristic
617C22C2×#1451980411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—4882no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C4#1683990612yes—
630C4#1683990612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—4881no—
635C2—4882no—
636C2C2×#1683990611yescharacteristic
637C2#2145518811yescharacteristic
638C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18304
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459211C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21451570C2semidirect
4. #21444764C2semidirect
5. #21444747C2semidirect
6. #21444383C2semidirect
7. #21444380C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
51. #14519777D4semidirect
52. #14519774D4semidirect
84. C4×D244D4semidirect
114. C4⋊Q8×C61D4semidirect
115. C4⋊Q8×C61D4semidirect
124. C4×Q8×C61D4semidirect
313. #3208D61semidirect
366. C61#18304semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
415. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592112
#214567372
#214515702
#214447642
#214447472
#214443832
#214443802
#214441312
C61×#32082
#1830461