Finite Group Databasebeta

← #29654014

Subgroups — #29654014

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444766C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840381—21no—
11#16840381—21no—
12#16840373—21no—
13#16840366—21no—
14#16840357—21no—
15#16840357C2212yes—
16#16840349—21no—
17#16840349C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840292—22no—
21#16840292—22no—
22#16840269—21no—
23C2×#14519752—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840138—21no—
27#16840135—21no—
28#16840110—21no—
29#16840109—21no—
30#16839963—22no—
31#16839957—22no—
32#16839915C2214yes—
33#16839895C2214yes—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839680—21no—
36#16839680C2212yes—
37#16839672—21no—
38#16839672C2212yes—
39#16839663—21no—
40#16839498C2214yes—
41#16839487C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#327C2214yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758190—24no—
53C2×#11758199—24no—
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519777D411yescharacteristic, complemented
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519769—21no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—21no—
80#14519752—44no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519745—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D412yescomplemented
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519736—22no—
97#14519736—21no—
98#14519734—21no—
99#14519734—21no—
100#14519734—21no—
101#14519734—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61—22no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C4⋊#92418—21no—
112#14519699—24no—
113#14519697—24no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
118#127×C61D411yescharacteristic, complemented
119#124×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61C2312yes—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D412yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128C4×C8×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61C2312yes—
131C23×D61—22no—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—82no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244—82no—
164C2×D244—82no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—42no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758199—84no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—44no—
194#11758198—82no—
195#11758198—82no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—22no—
216#11758190—84no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231Q8×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—44no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#13512yes—
249C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—82no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—44no—
266D244—44no—
267D244—82no—
268D244—82no—
269D244—88no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#18304—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13511yescharacteristic
286C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D61—42no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61#44912yes—
306C4×C61#44912yes—
307Dic61—41no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312#3455—611no—
313#3208—611no—
314#3205—611no—
315#2619—611no—
316#1600—614no—
317#1597—614no—
318#1518—611no—
319#1517D6111yescharacteristic, complemented
320#1458—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61C2×#44911yescharacteristic
325C2×C61#302111yescharacteristic
326C2×C61#302711yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—162no—
329#542—1221no—
330#542—1221no—
331#541—1221no—
332#540—1221no—
333#539—612no—
334#539—1221no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#533—611no—
338#532C2×D6111yescharacteristic
339C2×#127—611no—
340#529—1222no—
341#529—1222no—
342#525—1221no—
343C2×#121—1221no—
344C4×#41—1221no—
345C2×#117—611no—
346#493—1221no—
347#492—1221no—
348#486—1221no—
349#486—1221no—
350#460—1222no—
351#459—1222no—
352#450—614no—
353#447—614no—
354#431—611no—
355#431C2×D6111yescharacteristic
356#394—612no—
357#394—1221no—
358#392—612no—
359#392—1221no—
360#390—1221no—
361#382C2×D6111yescharacteristic
362#328—614no—
363#327C2×D6114yes—
364#324—612no—
365#323—612no—
366C61#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—612no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C23×C4—611no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×D8—1224no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
378#127—1221no—
379#127—1221no—
380#127—1221no—
381#127—1221no—
382#127D24411yescharacteristic, complemented
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1221no—
390#124—21no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—21no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—2444no—
410#121C22×D6112yes—
411#120—1222no—
412C4×Q8—612no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4D24412yescomplemented
424#117—1222no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—611no—
434C2×C22⋊C4—611no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1222no—
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1221no—
443#102—1224no—
444#102—1224no—
445C22⋊C8—612no—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1221no—
449#95—21no—
450#95C22×D6112yes—
451C24—611no—
452C24—1222no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—612no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—4882no—
466C2×D4—4882no—
467C2×D4—4882no—
468C2×D4—4882no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4C2×D24412yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491SD16—4884no—
492D8—4884no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4C2×D24412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—4882no—
526C22⋊C4—4882no—
527C22⋊C4—2444no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42—1222no—
533C42C2×D24411yescharacteristic
534C42C2×D24411yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23C2×D4×D6111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—4881no—
553Q8—2442no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4888no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2444no—
567D4—2444no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4#1451979812yes—
593C2×C4#1451980112yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×D24411yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—4882no—
606C22—4882no—
607C22—4881no—
608C22—4882no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22C2×#1451974711yescharacteristic
616C22C2×#1451979811yescharacteristic
617C22C2×#1451980111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4#1683990812yes—
630C4#1683990812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—9762no—
635C2—4881no—
636C2C2×#1683990811yescharacteristic
637C2#2145519211yescharacteristic
638C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18304
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459208C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. #21456734C2semidirect
4. #21451572C2semidirect
5. #21444766C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444382C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
54. #14519777D4semidirect
55. #14519777D4semidirect
89. C4×Dic122D4semidirect
117. C4⋊Q8×C61D4semidirect
118. #127×C61D4semidirect
123. C4×D4×C61D4semidirect
319. #1517D61semidirect
366. C61#18304semidirect
377. C4⋊Q8D244semidirect
382. #127D244semidirect
423. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214567622
#214567342
#214515722
#214447662
#214447492
#214443822
#214441312
C61×#15172
#1830461