Finite Group Databasebeta

← #29654015

Subgroups — #29654015

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444767C214yesmaximal, complemented
6#21444750C214yesmaximal, complemented
7#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840383—21no—
11#16840383—21no—
12#16840374—21no—
13#16840367—21no—
14#16840359—21no—
15#16840359C2212yes—
16#16840350—21no—
17#16840350C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21#16840290—22no—
22#16840290—22no—
23#16840273—21no—
24C2×#14519751—21no—
25C4×#11758222—21no—
26#16840139—21no—
27#16840135—21no—
28#16840109—21no—
29#16840109—21no—
30#16839963—22no—
31#16839958—22no—
32#16839915C2214yes—
33#16839898C2214yes—
34#16839679—21no—
35#16839679C2212yes—
36#16839671—21no—
37#16839671C2212yes—
38#16839664—21no—
39#16839628C2211yescharacteristic
40#16839500C2214yes—
41#16839497C2214yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#324C2212yes—
46C61×#323C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×D488—24no—
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519777D411yescharacteristic, complemented
56#14519777D411yescharacteristic, complemented
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D411yescharacteristic, complemented
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756C2312yes—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—44no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519746—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122D412yescomplemented
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D412yescomplemented
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519736—21no—
104#14519734—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C42×D61—22no—
110#14519699—24no—
111#14519699—24no—
112#14519684—21no—
113#14519684C2312yes—
114C23×C4×C61D411yescharacteristic
115#117×C61—21no—
116#117×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61D411yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C4×C8×C61—21no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—44no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—22no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244—82no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—44no—
197#11758198—82no—
198#11758198—82no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—42no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215D488—84no—
216#11758190—84no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#13512yes—
247C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—88no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261D244—42no—
262D244—44no—
263D244—44no—
264D244—42no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267D244—82no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277C8×C61—42no—
278#18304—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C2×#13511yescharacteristic
288C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61#44912yes—
307C4×C61#44912yes—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—82no—
312#3455—611no—
313#3208—611no—
314#3205—611no—
315#2619—611no—
316#1600—614no—
317#1597—614no—
318#1518—611no—
319#1517—611no—
320#1458D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61C2×#44911yescharacteristic
325C2×C61#302111yescharacteristic
326C2×C61#302711yescharacteristic
327D61—82no—
328D61—162no—
329#542—1221no—
330#542—1221no—
331#541—1221no—
332#540—1221no—
333#539—612no—
334#539—1221no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#533—611no—
338#532—611no—
339C2×#127—611no—
340#529—1222no—
341#529—1222no—
342#525—1221no—
343C2×#121—1221no—
344C4×#41—1221no—
345C2×#117C2×D6111yescharacteristic
346#493—1221no—
347#492—1221no—
348#486—1221no—
349#486—1221no—
350#460—1222no—
351#459—1222no—
352#450—614no—
353#447—614no—
354#431C2×D6111yescharacteristic
355#431C2×D6111yescharacteristic
356#394—612no—
357#394—1221no—
358#392—612no—
359#392—1221no—
360#390—1221no—
361#382—611no—
362#328—614no—
363#327—614no—
364#324C2×D6112yes—
365#323C2×D6112yes—
366C61#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—612no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C23×C4D24411yescharacteristic
373C2×SD16—1224no—
374C2×D8—1224no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#127—1221no—
381#127—1221no—
382#127—1221no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1221no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#124—1221no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—2444no—
411#120—1222no—
412C4×Q8—612no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—612no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1222no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C42—1222no—
439C2×C42D24411yescharacteristic
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—1224no—
444#102—1224no—
445C22⋊C8C22×D6112yes—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—612no—
450#95—1221no—
451C24—1222no—
452C24C2×D24411yescharacteristic
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—4882no—
467C2×D4—4882no—
468C2×D4—4882no—
469C2×D4—4882no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491SD16—4884no—
492D8—4884no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2442no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—4882no—
526C22⋊C4—4882no—
527C22⋊C4—2444no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1222no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23C22×D24411yescharacteristic
551Q8—4881no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—4881no—
557D4—4888no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—2444no—
563D4—2444no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2444no—
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4#1451979912yes—
593C2×C4#1451980512yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—4882no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—4882no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22C2×#1451974711yescharacteristic
616C22C2×#1451979911yescharacteristic
617C22C2×#1451980511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4882no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4#1683990912yes—
630C4#1683990912yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—9762no—
635C2—4882no—
636C2C2×#1683990911yescharacteristic
637C2#2145519311yescharacteristic
638C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18304
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459209C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21451569C2semidirect
5. #21444767C2semidirect
6. #21444750C2semidirect
7. #21444384C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. C61×#1458C2semidirect
54. #14519777D4semidirect
55. #14519777D4semidirect
56. #14519777D4semidirect
61. #14519774D4semidirect
94. C4×Dic122D4semidirect
98. C4×D244D4semidirect
320. #1458D61semidirect
366. C61#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214567622
#214567392
#214515692
#214447672
#214447502
#214443842
#214443802
C61×#14582
#1830461