Finite Group Databasebeta

← #29654021

Subgroups — #29654021

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459211C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C214yesmaximal, complemented
5#21444781C214yesmaximal, complemented
6#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840386—21no—
11#16840386—21no—
12#16840375—21no—
13#16840368—21no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840299—22no—
20#16840299—22no—
21#16840274—21no—
22#16840230—21no—
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#16840136—21no—
25#16840112—21no—
26#16839964—22no—
27#16839901C2214yes—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839700—21no—
30#16839697—21no—
31#16839681C2212yes—
32#16839673C2212yes—
33#16839658—21no—
34#16839628C2211yescharacteristic
35#16839619—21no—
36#16839499C2214yes—
37#16839497C2214yes—
38#16839487C2212yes—
39#16839485C2212yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#494—21no—
43C61×#487—21no—
44C61×#462—22no—
45C61×#451C2214yes—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49C2×#11758201—24no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519768—22no—
57#14519768—22no—
58#14519766—22no—
59#14519766—22no—
60#14519765—21no—
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519757—21no—
67#14519757—21no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519752—21no—
71#14519752—21no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751C2312yes—
76#14519747—22no—
77#14519742—21no—
78#14519742—21no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244D412yes—
83#14519739—21no—
84#14519739—21no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519734—22no—
88#14519734—21no—
89#14519734—21no—
90#14519734—21no—
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196D411yescharacteristic
95C2×#11758196C2311yescharacteristic
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198D411yescharacteristic
98C2×#11758198C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
100C42×D61—22no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519701—24no—
103C22⋊#92418C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107#14519684—22no—
108#14519684C2312yes—
109C22×Q8×C61C2312yes—
110C2×Q16×C61—24no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127#103×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160Q16×C61—84no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178#11758201—84no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—82no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—42no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—82no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—44no—
218Q8×C61—44no—
219Q8×C61—81no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61#13712yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#18305—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×#13511yescharacteristic
266C22×C61C2×#13711yescharacteristic
267C2×D61—42no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61#45212yes—
283C4×C61#45212yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—82no—
289#3455—611no—
290#3209D6111yescharacteristic, complemented
291#3206—611no—
292#2628—611no—
293#1606—614no—
294#1603—614no—
295#1518—611no—
296#1517—611no—
297#1458—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61C2×#45211yescharacteristic
301C2×C61#302211yescharacteristic
302C2×C61#302711yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—81no—
305#542—1221no—
306#542—1221no—
307#541—1221no—
308#540—1221no—
309#539—612no—
310#539—1221no—
311#538—612no—
312#538—1221no—
313#533C2×D6111yescharacteristic
314#532—611no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
316#529—1222no—
317#529—1222no—
318#525—1221no—
319C4×#41—1221no—
320C2×#117—611no—
321#494—21no—
322#492—1221no—
323#487—21no—
324#487—1221no—
325#462—22no—
326#461—1222no—
327#451C2×D6114yes—
328#448—614no—
329#431—611no—
330#431C2×D6111yescharacteristic
331#400—1221no—
332#399—1221no—
333#395—612no—
334#393—612no—
335#389—1221no—
336#382—611no—
337#380—1221no—
338#328—614no—
339#327—614no—
340#324—612no—
341#323—612no—
342C61#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1221no—
344C22×Q8C22×D6112yes—
345C23×C4—611no—
346C2×Q16—24no—
347C2×SD16—1224no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
355#127—611no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#125—21no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8C22×D6112yes—
377#121—612no—
378#121—1222no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22⋊D6112yes—
388C4×D4—612no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396#117—21no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—1222no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—611no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C42—611no—
412C2×C42—1222no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1221no—
416#103—24no—
417#103—1224no—
418C22⋊C8—612no—
419C22⋊C8C22×D6112yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1221no—
422#95—612no—
423#95—1222no—
424#95—1222no—
425#95—1221no—
426C24—611no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—4884no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—4882no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—4882no—
496C42—22no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42D4×D6111yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—1222no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—2442no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4#1451980012yes—
552C2×C4#1451980912yes—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—4881no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2441no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C22C2×#1451980011yescharacteristic
569C22C2×#1451980911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—4882no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2442no—
582C4#1683992312yes—
583C4#1683992312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—4881no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683992311yescharacteristic
589C2#2145519511yescharacteristic
590C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3209C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459211C2
hypercenter#3209D61
hypocenterC61#18305
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. #21451641C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444781C2semidirect
6. #21444383C2semidirect
7. #21444380C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#3209C2semidirect
290. #3209D61semidirect
342. C61#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592112
#214567442
#214516412
#214447982
#214447812
#214443832
#214443802
#214441312
C61×#32092
#1830561