Finite Group Databasebeta

← #29654024

Subgroups — #29654024

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21456769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444801C214yesmaximal, complemented
6#21444784C214yesmaximal, complemented
7#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840383—21no—
11#16840383—21no—
12#16840374—21no—
13#16840367—21no—
14#16840359—21no—
15#16840359C2212yes—
16#16840350—21no—
17#16840350C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840290—22no—
22#16840290—22no—
23#16840273—21no—
24C4×#11758222—21no—
25#16840142—21no—
26#16840135—21no—
27#16840113—21no—
28#16840113—21no—
29#16839973—22no—
30#16839968—22no—
31#16839920C2214yes—
32#16839903C2214yes—
33#16839701—21no—
34#16839698—21no—
35#16839682C2212yes—
36#16839674C2212yes—
37#16839660—21no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839622—21no—
40#16839500C2214yes—
41#16839497C2214yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#324C2212yes—
46C61×#323C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122C2312yes—
49C2×Dic244—24no—
50C2×#11758190—24no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519746—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122D412yes—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D412yes—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519736—21no—
100#14519734—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C42×D61—22no—
107#14519702—24no—
108#14519702—24no—
109#14519684—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—22no—
112#14519684C2312yes—
113C23×C4×C61D411yescharacteristic
114#117×C61—21no—
115#117×C61—21no—
116#117×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128C4×C8×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—82no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—42no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—82no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207Dic244—84no—
208#11758190—84no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61#13712yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—81no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—42no—
255Dic122—42no—
256Dic122—44no—
257Dic122—44no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—42no—
260C8×C61—42no—
261#18305—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C2×#13511yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61#45212yes—
283C4×C61#45212yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288Dic61—82no—
289#3455—611no—
290#3209—611no—
291#3206—611no—
292#2628—611no—
293#1606—614no—
294#1603—614no—
295#1518—611no—
296#1517—611no—
297#1458D6111yescharacteristic, complemented
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61C2×#45211yescharacteristic
302C2×C61#302211yescharacteristic
303C2×C61#302711yescharacteristic
304D61—82no—
305#542—1221no—
306#542—1221no—
307#541—1221no—
308#540—1221no—
309#539—612no—
310#539—1221no—
311#538—612no—
312#538—1221no—
313#533—611no—
314#532—611no—
315C2×C4⋊Q8—611no—
316#529—1222no—
317#529—1222no—
318#525—1221no—
319C4×#41—1221no—
320C2×#117C2×D6111yescharacteristic
321#494—1221no—
322#492—1221no—
323#487—1221no—
324#487—1221no—
325#462—1222no—
326#461—1222no—
327#451—614no—
328#448—614no—
329#431C2×D6111yescharacteristic
330#431C2×D6111yescharacteristic
331#400—1221no—
332#399—1221no—
333#395—612no—
334#393—612no—
335#389—1221no—
336#382—611no—
337#380—1221no—
338#328—614no—
339#327—614no—
340#324C2×D6112yes—
341#323C2×D6112yes—
342C61#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1221no—
344C22×Q8—612no—
345C23×C4D24411yescharacteristic
346C2×Q16—1224no—
347C2×SD16—1224no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355#127—611no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1221no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—612no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—612no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—612no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1221no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1222no—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C42—1222no—
412C2×C42D24411yescharacteristic
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—1224no—
417#103—1224no—
418C22⋊C8C22×D6112yes—
419C22⋊C8C22×D6112yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—612no—
423#95—1222no—
424#95—1221no—
425#95—1222no—
426C24C2×D24411yescharacteristic
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—4882no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456Q16—4884no—
457SD16—4884no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—4882no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—4882no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42D4×D6111yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1222no—
511C23C22×D24411yescharacteristic
512Q8—4881no—
513Q8—2444no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516Q8—2442no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C2×C4#1451979912yes—
552C2×C4#1451981012yes—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974711yescharacteristic
568C22C2×#1451979911yescharacteristic
569C22C2×#1451981011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4882no—
578C4—4882no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4#1683992612yes—
583C4#1683992612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683992611yescharacteristic
589C2#2145520011yescharacteristic
590C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18305
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456769C2semidirect
3. #21456746C2semidirect
4. #21451640C2semidirect
5. #21444801C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444384C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. C61×#1458C2semidirect
297. #1458D61semidirect
342. C61#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214567692
#214567462
#214516402
#214448012
#214447842
#214443842
#214443802
C61×#14582
#1830561