Finite Group Databasebeta

← #29654026

Subgroups — #29654026

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456781C212yesmaximal, complemented
3#21451676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444800C212yesmaximal, complemented
5#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444762C212yesmaximal, complemented
8#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444393C212yesmaximal, complemented
10#21444138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357—21no—
14#16840356—22no—
15#16840349C2212yes—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18#16840293C2212yes—
19#16840289—22no—
20C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
21#16840272—21no—
22#16840268—22no—
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840145—22no—
26#16840115—22no—
27#16839983—22no—
28#16839975—22no—
29#16839920C2212yescomplemented
30#16839913C2212yescomplemented
31#16839900C2212yes—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839690—21no—
34#16839675C2211yescharacteristic, complemented
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839670—21no—
37#16839670C2211yescharacteristic, complemented
38#16839642—21no—
39#16839638—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61—21no—
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—22no—
61#14519772—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519768D412yescomplemented
65#14519767—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764D412yescomplemented
69#14519763—22no—
70#14519761—22no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—21no—
85#14519746—22no—
86#14519745—22no—
87#14519742D412yescomplemented
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61D412yescomplemented
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519735—21no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124C2×D8×C61—22no—
125#123×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128#120×C61—22no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—81no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61—81no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—81no—
160C2×C22⋊D61—81no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—81no—
170C22×Dic61—82no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758224—82no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182D8×C61—82no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—81no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—42no—
198C22⋊Dic61—41no—
199C22⋊Dic61—81no—
200C22⋊Dic61—81no—
201#11758200—82no—
202#11758200—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—81no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C2×#92418—22no—
221Dic244—82no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61#13512yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—44no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251D4×C61—84no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C22×D412yes—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—82no—
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285C2×Dic61#12012yes—
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C4×D61—42no—
288C4×D61—81no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—81no—
293C8×C61—42no—
294#92418—42no—
295#18306—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×#13511yescharacteristic
316C22×C61#57511yescharacteristic
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326Dic61—22no—
327Dic61—21no—
328Dic61—21no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334#3459—611no—
335#3211—612no—
336#2631—611no—
337#1606—612no—
338#1602—611no—
339#1601—611no—
340#1600—612no—
341#1596—611no—
342#1595D6111yescharacteristic, complemented
343#1521—612no—
344#1460—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61—161no—
350C2×C61#300211yescharacteristic
351C2×C61#301911yescharacteristic
352C2×C61#302711yescharacteristic
353D61—81no—
354#543—611no—
355#539—1221no—
356#539—1222no—
357#538—612no—
358#538—1222no—
359#534—1221no—
360#534C2×D6111yescharacteristic
361#529—612no—
362#529—1222no—
363C2×#124—611no—
364#525—1222no—
365#525—1221no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—1221no—
368#495—1222no—
369#488—1222no—
370#464—1222no—
371#463—1222no—
372#451—612no—
373#450—612no—
374#448—612no—
375#447C2×D6112yes—
376#431—612no—
377#397—1221no—
378#393—611no—
379#393—611no—
380#392—611no—
381#392—1221no—
382#392C2×D6111yescharacteristic
383#386—1221no—
384#386—1221no—
385#383—611no—
386#328—612no—
387#328—612no—
388#327—612no—
389#327C2×D6112yes—
390#323—611no—
391#323—612no—
392#323C2×D6111yescharacteristic
393C61#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8—611no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401C23×C4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—1221no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×D8—22no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#126—1222no—
411#125—612no—
412#125—1222no—
413#124—612no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#123—22no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429#121—21no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121C22×D6112yes—
435#120—22no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—612no—
439C4×D4—612no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C42—611no—
462C2×C42—1221no—
463C4⋊C8—1222no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—22no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—612no—
469C22⋊C8C22×D6112yes—
470C4×C8—1222no—
471#95—611no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95C22×D6111yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—611no—
480C24D4×D6111yescharacteristic
481#41—4882no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—4881no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4D4×D6112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—4881no—
521C22×C4—4882no—
522C22×C4—4881no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525Q16—4882no—
526SD16—4882no—
527SD16—4882no—
528D8—82no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1222no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4D4×D6112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—4881no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2441no—
561C42—612no—
562C42—612no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23#1451979612yes—
586C23C2×D4×D6111yescharacteristic
587Q8—4881no—
588Q8—2442no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—84no—
599D4—4884no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—2444no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6112yes—
636C8—42no—
637C8—2442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—4881no—
657C22—2442no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22#120×D6111yescharacteristic
662C22C2×#1451979611yescharacteristic
663C22#1684055811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1221no—
669C4—1221no—
670C4—1222no—
671C4—4881no—
672C4—4881no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—4881no—
682C2#2145503211yescharacteristic
683C2#2145517311yescharacteristic
684C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1595C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1595D61
hypocenterC61#18306
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459225C2semidirect
2. #21456781C2semidirect
3. #21451676C2semidirect
4. #21444800C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444771C2semidirect
7. #21444762C2semidirect
8. #21444741C2semidirect
9. #21444393C2semidirect
10. #21444138C2semidirect
11. C61×#1595C2semidirect
20. C2×#14519764C22semidirect
29. #16839920C22semidirect
30. #16839913C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
34. #16839675C22semidirect
37. #16839670C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
64. #14519768D4semidirect
68. #14519764D4semidirect
87. #14519742D4semidirect
92. D4×Dic61D4semidirect
342. #1595D61semidirect
393. C61#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214567812
#214516762
#214448002
#214447782
#214447712
#214447622
#214447412
#214443932
#214441382
C61×#15952
#1830661