Finite Group Databasebeta

← #29654035

Subgroups — #29654035

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456786C212yesmaximal, complemented
3#21451671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444801C212yesmaximal, complemented
5#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444397C212yesmaximal, complemented
11C61×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359—21no—
14#16840354—22no—
15#16840350C2212yes—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296C2212yes—
20#16840292—22no—
21C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
22#16840273—21no—
23#16840271—22no—
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16840146—22no—
26#16840117—22no—
27#16839985—22no—
28#16839978—22no—
29#16839920C2212yescomplemented
30#16839915C2212yescomplemented
31#16839903C2212yes—
32#16839898C2212yes—
33#16839688—21no—
34#16839674C2211yescharacteristic
35#16839674C2211yescharacteristic, complemented
36#16839671C2211yescharacteristic
37#16839671C2211yescharacteristic, complemented
38#16839670—21no—
39#16839641—21no—
40#16839641—21no—
41#16839630C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yescomplemented
48C61×#323C2211yescharacteristic
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×D488—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769D412yescomplemented
66#14519767—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765D412yescomplemented
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519760—22no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519758—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756C2312yes—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519746—22no—
91#14519745—22no—
92C4×Dic122D412yescomplemented
93C4×D244D412yescomplemented
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519736—21no—
100#14519734—22no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—41no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—81no—
146C22×C4×C61—81no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—81no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163C2×C22⋊D61—81no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758222—82no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61C2×D412yes—
188C42×C61C2×D412yes—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—81no—
194C22⋊Dic61—81no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—41no—
202#11758198—42no—
203#11758198—41no—
204#11758198—81no—
205#11758198—81no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218Dic244—82no—
219D488—82no—
220#11758190—82no—
221#11758190—82no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61#13512yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244D4×C61—44no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12012yes—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D412yes—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—84no—
267C22⋊D61—84no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—81no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—81no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—81no—
293C8×C61—42no—
294C8×C61—42no—
295#18306—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61C2×#13511yescharacteristic
310C22×C61#57511yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—84no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—81no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334#3459—611no—
335#3211—612no—
336#2631—611no—
337#1606—612no—
338#1602—611no—
339#1601—611no—
340#1600—612no—
341#1596—611no—
342#1595—611no—
343#1521—612no—
344#1460D6111yescharacteristic, complemented
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#300211yescharacteristic
350C2×C61#301911yescharacteristic
351C2×C61#302711yescharacteristic
352D61—82no—
353D61—161no—
354#543—611no—
355#539—1222no—
356#539—1221no—
357#538—612no—
358#538—1222no—
359#534—611no—
360#534—1221no—
361#529—612no—
362#529—1222no—
363C2×#124—611no—
364#525—1222no—
365#525—1221no—
366C2×C4×D4—1221no—
367C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
368#495—1222no—
369#488—1222no—
370#464—1222no—
371#463—1222no—
372#451—612no—
373#450—612no—
374#448—612no—
375#447—612no—
376#431C2×D6112yescomplemented
377#397—1221no—
378#393—611no—
379#393—611no—
380#392—611no—
381#392—611no—
382#392—1221no—
383#386—1221no—
384#386—1221no—
385#383—611no—
386#328—612no—
387#328—612no—
388#327—612no—
389#327—612no—
390#323C2×D6111yescharacteristic
391#323C2×D6111yescharacteristic
392#323C2×D6112yescomplemented
393C61#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4D24411yescharacteristic
401C23×C4—1221no—
402C23×C4D24411yescharacteristic
403C23×C4D24411yescharacteristic
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×D8—1222no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#126—1222no—
411#125—612no—
412#125—1222no—
413#124—612no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429#121—612no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—612no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447#117—1221no—
448#117—1222no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C42—1221no—
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469C22⋊C8C22×D6112yes—
470C4×C8—22no—
471#95—611no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477C24—1221no—
478C24—1221no—
479C24C2×D24411yescharacteristic
480C24C2×D24411yescharacteristic
481#41—4882no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—4881no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—4882no—
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525Q16—4882no—
526SD16—4882no—
527SD16—4882no—
528D8—4882no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—4881no—
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—4881no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2441no—
561C42—1222no—
562C42—1222no—
563C42D4×D6112yes—
564C42D4×D6112yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1222no—
575C23—4881no—
576C23—4881no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2442no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23#1451979912yes—
586C23C22×D24411yescharacteristic
587Q8—4881no—
588Q8—2442no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591D4—44no—
592D4—4881no—
593D4—4884no—
594D4—4884no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2444no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974712yes—
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6112yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4884no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22C2×#1451974711yescharacteristic
662C22C2×#1451979911yescharacteristic
663C22#1684056211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—4881no—
671C4—4881no—
672C4—4881no—
673C4—2442no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—9761no—
681C2—4882no—
682C2#2145504111yescharacteristic
683C2#2145517911yescharacteristic
684C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1460C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1460D61
hypocenterC61#18306
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459228C2semidirect
2. #21456786C2semidirect
3. #21451671C2semidirect
4. #21444801C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444773C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444739C2semidirect
10. #21444397C2semidirect
11. C61×#1460C2semidirect
21. C2×#14519765C22semidirect
29. #16839920C22semidirect
30. #16839915C22semidirect
35. #16839674C22semidirect
37. #16839671C22semidirect
41. #16839630C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#431C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
65. #14519769D4semidirect
69. #14519765D4semidirect
92. C4×Dic122D4semidirect
93. C4×D244D4semidirect
344. #1460D61semidirect
376. #431C2×D61semidirect
392. #323C2×D61semidirect
393. C61#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214567862
#214516712
#214448012
#214447782
#214447732
#214447672
#214447442
#214447392
#214443972
C61×#14602
#1830661