Finite Group Databasebeta

← #29654036

Subgroups — #29654036

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456789C212yesmaximal, complemented
3#21451677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C212yesmaximal, complemented
5#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444768C212yesmaximal, complemented
7#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444395C212yesmaximal, complemented
10#21444138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361—21no—
14#16840352—22no—
15#16840352C2212yes—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298C2212yes—
20C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
21#16840275—22no—
22#16840275—21no—
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840147—22no—
26#16840118—22no—
27#16839986—22no—
28#16839980—22no—
29#16839912C2212yescomplemented
30#16839901C2212yes—
31#16839898C2212yes—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839691—21no—
34#16839673C2211yescharacteristic, complemented
35#16839672C2211yescharacteristic, complemented
36#16839671—21no—
37#16839671C2211yescharacteristic
38#16839640—21no—
39#16839639—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C23×Dic61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768D412yescomplemented
68#14519766—22no—
69#14519766—22no—
70#14519766—22no—
71#14519766D412yescomplemented
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—21no—
80#14519752—21no—
81#14519752—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89Q8×Dic61D412yescomplemented
90#14519739—22no—
91#14519739D412yescomplemented
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519735—22no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—21no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—81no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—81no—
157C2×C22⋊D61—81no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—81no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758226—82no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244—81no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—82no—
181C2×C4×D61—81no—
182Q16×C61—82no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192#11758201—82no—
193#11758201—82no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—42no—
206#11758198—81no—
207#11758198—81no—
208#11758198—81no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C2×#92418—22no—
221D488—82no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61#13512yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—81no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61C22×D412yes—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—84no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61#12012yes—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—82no—
286D244—81no—
287D244—82no—
288D244—84no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—81no—
292C4×D61—82no—
293C8×C61—42no—
294#92418—42no—
295#18306—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×#13511yescharacteristic
305C22×C61#57511yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—84no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328Dic61—22no—
329Dic61—21no—
330Dic61—21no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334#3459—611no—
335#3211—612no—
336#2631—611no—
337#1606—612no—
338#1602D6111yescharacteristic, complemented
339#1601—611no—
340#1600—612no—
341#1596—611no—
342#1595—611no—
343#1521—612no—
344#1460—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61#300211yescharacteristic
349C2×C61#301911yescharacteristic
350C2×C61#302711yescharacteristic
351D61—81no—
352D61—82no—
353D61—161no—
354#543C2×D6111yescharacteristic
355#539—1221no—
356#539—1222no—
357#538—612no—
358#538—1222no—
359#534—611no—
360#534—1221no—
361#529—612no—
362#529—1222no—
363C2×#124—611no—
364#525—1222no—
365#525—1221no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—1221no—
368#495—1222no—
369#488—1222no—
370#464—1222no—
371#463—1222no—
372#451C2×D6112yescomplemented
373#450—612no—
374#448—612no—
375#447—612no—
376#431—612no—
377#397—1221no—
378#393—611no—
379#393C2×D6111yescharacteristic
380#392—611no—
381#392—611no—
382#392—1221no—
383#386—1221no—
384#386—1221no—
385#383—611no—
386#328—612no—
387#328C2×D6112yescomplemented
388#327—612no—
389#327—612no—
390#323—611no—
391#323—612no—
392#323C2×D6111yescharacteristic
393C61#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C22×D4—611no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C23×C4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—1221no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×D8—1222no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#126—1222no—
411#125—612no—
412#125—1222no—
413#124—612no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8C22×D6112yes—
429#121—612no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—612no—
439C4×D4—612no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C42—611no—
462C2×C42—1221no—
463C4⋊C8—1222no—
464#103—22no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—612no—
469C22⋊C8C22×D6112yes—
470C4×C8—1222no—
471#95—21no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95C22×D6111yescharacteristic
477C24—611no—
478C24—1221no—
479C24—1221no—
480C24D4×D6111yescharacteristic
481#41—4882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8D4×D6112yes—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—4881no—
521C22×C4—4882no—
522C22×C4—4881no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525Q16—82no—
526SD16—4882no—
527SD16—4882no—
528D8—4882no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1222no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4D4×D6112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—4881no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2441no—
561C42—612no—
562C42—612no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—1221no—
570C23—1222no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—4881no—
574C23—4881no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2442no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23#1451980012yes—
586C23C2×D4×D6111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—4882no—
592D4—4881no—
593D4—4882no—
594D4—4884no—
595D4—4884no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6112yes—
636C8—42no—
637C8—2442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4884no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22#120×D6111yescharacteristic
662C22C2×#1451980011yescharacteristic
663C22#1684056111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—1221no—
671C4—1221no—
672C4—1222no—
673C4—4881no—
674C4—2441no—
675C4—2442no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—9761no—
680C2—4882no—
681C2—4881no—
682C2#2145504211yescharacteristic
683C2#2145517711yescharacteristic
684C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18306
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459231C2semidirect
2. #21456789C2semidirect
3. #21451677C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444770C2semidirect
6. #21444768C2semidirect
7. #21444742C2semidirect
8. #21444739C2semidirect
9. #21444395C2semidirect
10. #21444138C2semidirect
11. C61×#1602C2semidirect
20. C2×#14519766C22semidirect
29. #16839912C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
34. #16839673C22semidirect
35. #16839672C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#451C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
67. #14519768D4semidirect
71. #14519766D4semidirect
89. Q8×Dic61D4semidirect
91. #14519739D4semidirect
338. #1602D61semidirect
372. #451C2×D61semidirect
387. #328C2×D61semidirect
393. C61#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214567892
#214516772
#214447982
#214447702
#214447682
#214447422
#214447392
#214443952
#214441382
C61×#16022
#1830661