Finite Group Databasebeta

← #29654039

Subgroups — #29654039

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456781C212yesmaximal, complemented
3#21451684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444783C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444745C212yesmaximal, complemented
9#21444393C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840379—22no—
14#16840372—22no—
15#16840357—21no—
16#16840357C2212yes—
17#16840333—21no—
18#16840314—22no—
19#16840293—22no—
20#16840293—21no—
21#16840293C2212yes—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840145—22no—
26#16840115—22no—
27#16839983—22no—
28#16839975—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839913C2212yes—
31#16839900C2212yes—
32#16839812C2212yes—
33#16839698—21no—
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839674—21no—
38#16839656—21no—
39#16839655—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yes—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—21no—
69#14519764—22no—
70#14519764—22no—
71#14519764D412yes—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756C2312yes—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742D412yes—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61D412yes—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519733—22no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—22no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×D8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—81no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164D8×C61—82no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—42no—
172C22⋊C4×C61—81no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—42no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—42no—
184C22⋊Dic61—81no—
185#11758200—82no—
186#11758200—82no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—81no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—81no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—22no—
213Dic244—82no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223Q8×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61#13512yes—
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—82no—
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12012yes—
264Dic122—44no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18307—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13511yescharacteristic
286C22×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292Dic61—22no—
293Dic61—21no—
294Dic61—21no—
295Dic61—41no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301#3461—611no—
302#3211—612no—
303#2632—611no—
304#1605—611no—
305#1604—611no—
306#1603—612no—
307#1599—611no—
308#1598D6111yescharacteristic
309#1597—612no—
310#1521—612no—
311#1461—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#300211yescharacteristic
317C2×C61#302011yescharacteristic
318C2×C61#302711yescharacteristic
319#544—611no—
320#542—1222no—
321#541—1222no—
322#539—612no—
323#539—1221no—
324#537C2×D6111yescharacteristic
325#536—1221no—
326#533—1222no—
327#529—612no—
328#529—1221no—
329#529—1222no—
330C2×#124—611no—
331C4×#41—1221no—
332C2×C4×Q8—611no—
333#495—1222no—
334#488—1222no—
335#464—1222no—
336#463—1222no—
337#451—612no—
338#450—612no—
339#448—612no—
340#447C2×D6112yes—
341#431—612no—
342#399—1221no—
343#395—611no—
344#395—611no—
345#394—611no—
346#394C2×D6111yescharacteristic
347#393—1221no—
348#388—1221no—
349#388—1221no—
350#383—611no—
351#328—612no—
352#328—612no—
353#327—612no—
354#327C2×D6112yes—
355#324—611no—
356#324—612no—
357#324C2×D6111yescharacteristic
358C61#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—611no—
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363C2×Q16—1222no—
364C2×SD16—1222no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×D8—22no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#125—612no—
374#125—1222no—
375#125—1221no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#124—612no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#124—1222no—
382#124—1221no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D6112yes—
397C4×Q8—612no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—612no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—611no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—1222no—
428C4⋊C8—1222no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#102—22no—
432#102—1222no—
433C22⋊C8—612no—
434C22⋊C8C22×D6112yes—
435C4×C8—1222no—
436#95—611no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95C22×D6111yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D6112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472Q16—4882no—
473SD16—4882no—
474SD16—4882no—
475D8—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—4881no—
495C4⋊C4—4881no—
496C4⋊C4D4×D6112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—4881no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2442no—
512C22⋊C4—2442no—
513C42—612no—
514C42—612no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D6111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—4881no—
533Q8—2444no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4#1451979612yes—
576C2×C4C2×D4×D6112yes—
577C8—42no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#120×D6111yescharacteristic
592C22C2×#1451979611yescharacteristic
593C22#1684055811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—1221no—
600C4—1221no—
601C4—1222no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2442no—
605C4—2441no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2145503211yescharacteristic
613C2#2145518011yescharacteristic
614C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18307
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459247C2semidirect
2. #21456781C2semidirect
3. #21451684C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444788C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444745C2semidirect
9. #21444393C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
358. C61#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#214567812
#214516842
#214447952
#214447882
#214447832
#214447582
#214447452
#214443932
#214441412
C61×#15982
#1830761