Finite Group Databasebeta

← #29654040

Subgroups — #29654040

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456784C212yesmaximal, complemented
3#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444780C212yesmaximal, complemented
6#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic
8#21444746C212yesmaximal, complemented
9#21444394C212yesmaximal, complemented
10#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840144—22no—
25#16840116—22no—
26#16839981—22no—
27#16839974—22no—
28#16839918C2212yes—
29#16839913C2212yes—
30#16839901C2212yes—
31#16839896C2212yes—
32#16839815C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yes—
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839488C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#399—21no—
43C61×#395C2211yescharacteristic
44C61×#395C2211yescharacteristic
45C61×#394C2211yescharacteristic
46C61×#394C2211yescharacteristic
47C61×#393—21no—
48C61×#388—21no—
49C61×#388—21no—
50C61×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519771—22no—
61#14519771—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769D412yes—
64#14519768—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765D412yes—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D412yes—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D412yes—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519736—21no—
95#14519734—22no—
96#14519734—22no—
97#14519734—22no—
98C42×D61—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C22×Q8×C61D411yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110#124×C61—22no—
111#124×C61—22no—
112C4×Q8×C61—22no—
113C4×Q8×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×Q8×C61—81no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—81no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—81no—
168C4⋊C4×C61—81no—
169C22⋊C4×C61—42no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—42no—
173C22⋊C4×C61—42no—
174C22⋊C4×C61—81no—
175C22⋊C4×C61—81no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2×D412yes—
181C42×C61C2×D412yes—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758202—82no—
184#11758201—82no—
185#11758200—82no—
186#11758199—82no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—22no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223Q8×C61—44no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12012yes—
253C2×C4×C61#13512yes—
254C2×C4×C61C22×D412yes—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—81no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—81no—
269#92418—42no—
270#92418—42no—
271#18307—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×#13511yescharacteristic
283C22×C61#57511yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301#3461—611no—
302#3211—612no—
303#2632D6111yescharacteristic, complemented
304#1605—611no—
305#1604—611no—
306#1603—612no—
307#1599—611no—
308#1598—611no—
309#1597—612no—
310#1521—612no—
311#1461—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#300211yescharacteristic
316C2×C61#302011yescharacteristic
317C2×C61#302711yescharacteristic
318D61—82no—
319#544—611no—
320#542—1222no—
321#541—1222no—
322#539—612no—
323#539—1221no—
324#537—611no—
325#536—1221no—
326#533—1222no—
327#529—612no—
328#529—1222no—
329#529—1221no—
330C2×#124C2×D6111yescharacteristic
331C4×#41—1221no—
332C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#495—1222no—
334#488—1222no—
335#464—1222no—
336#463—1222no—
337#451—612no—
338#450—612no—
339#448—612no—
340#447—612no—
341#431—612no—
342#399—21no—
343#395C2×D6111yescharacteristic
344#395C2×D6111yescharacteristic
345#394C2×D6111yescharacteristic
346#394C2×D6111yescharacteristic
347#393—21no—
348#388—21no—
349#388—21no—
350#383C2×D6111yescharacteristic
351#328—612no—
352#328—612no—
353#327—612no—
354#327—612no—
355#324—612no—
356#324—611no—
357#324—611no—
358C61#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363C2×Q16—1222no—
364C2×SD16—1222no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×D8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#125—612no—
374#125—1221no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—612no—
381#124—1221no—
382#124—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—612no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—612no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1222no—
425C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—1222no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#102—1222no—
432#102—1222no—
433C22⋊C8—612no—
434C22⋊C8—612no—
435C4×C8—1222no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D6111yescharacteristic
441#95C22×D6111yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472Q16—4882no—
473SD16—4882no—
474SD16—4882no—
475D8—4882no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C42D4×D6112yes—
521C42D4×D6112yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1222no—
530C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—4881no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—4881no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974512yes—
575C2×C4#1451979712yes—
576C2×C4C2×D4×D6112yes—
577C8—2442no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22C2×#1451974511yescharacteristic
592C22C2×#1451979711yescharacteristic
593C22#1684056011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4882no—
612C2#2145503511yescharacteristic
613C2#2145518211yescharacteristic
614C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444753C2
hypercenter#2632D61
hypocenterC61#18307
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. #21456784C2semidirect
3. #21444792C2semidirect
4. #21444787C2semidirect
5. #21444780C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
8. #21444746C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444143C2semidirect
11. C61×#2632C2semidirect
303. #2632D61semidirect
358. C61#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214567842
#214447922
#214447872
#214447802
#214447582
#214447532
#214447462
#214443942
#214441432
C61×#26322
#1830761