Finite Group Databasebeta

← #29654041

Subgroups — #29654041

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456787C212yesmaximal, complemented
3#21451684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444785C212yesmaximal, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic
8#21444747C212yesmaximal, complemented
9#21444395C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840375—22no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338—21no—
18#16840317—22no—
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21#16840297—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840230—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840143—22no—
26#16840115—22no—
27#16839982—22no—
28#16839976—22no—
29#16839917C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31#16839896C2212yes—
32#16839812C2212yes—
33#16839698—21no—
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839674—21no—
38#16839656—21no—
39#16839655—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519777—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519768D412yes—
66#14519766—21no—
67#14519766D412yes—
68#14519765—22no—
69#14519764—22no—
70#14519764—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D412yes—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89#14519739—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739D412yes—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97#14519734—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C42×D61—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—81no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164SD16×C61—82no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—81no—
176C42×C61—22no—
177C22⋊Dic61—42no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—42no—
181C22⋊Dic61—81no—
182#11758202—82no—
183#11758199—82no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—81no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—81no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—22no—
213#11758190—82no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#13512yes—
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12011yescharacteristic
258C2×Dic61#12012yes—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—44no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18307—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×#13511yescharacteristic
283C22×C61#57511yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293Dic61—22no—
294Dic61—21no—
295Dic61—21no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301#3461—611no—
302#3211—612no—
303#2632—611no—
304#1605—611no—
305#1604—611no—
306#1603—612no—
307#1599D6111yescharacteristic, complemented
308#1598—611no—
309#1597—612no—
310#1521—612no—
311#1461—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#300211yescharacteristic
316C2×C61#302011yescharacteristic
317C2×C61#302711yescharacteristic
318D61—82no—
319#544C2×D6111yescharacteristic
320#542—1222no—
321#541—1222no—
322#539—612no—
323#539—1221no—
324#537—611no—
325#536—1221no—
326#533—1222no—
327#529—612no—
328#529—1221no—
329#529—1222no—
330C2×#124—611no—
331C4×#41—1221no—
332C2×C4×Q8—611no—
333#495—1222no—
334#488—1222no—
335#464—1222no—
336#463—1222no—
337#451—612no—
338#450C2×D6112yes—
339#448—612no—
340#447—612no—
341#431—612no—
342#399—1221no—
343#395—611no—
344#395—611no—
345#394—611no—
346#394C2×D6111yescharacteristic
347#393—1221no—
348#388—1221no—
349#388—1221no—
350#383—611no—
351#328—612no—
352#328C2×D6112yes—
353#327—612no—
354#327—612no—
355#324—611no—
356#324—612no—
357#324C2×D6111yescharacteristic
358C61#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—611no—
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363C2×Q16—1222no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×D8—1222no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#125—22no—
374#125—612no—
375#125—1222no—
376#125—1221no—
377#125—1222no—
378#124—612no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#124—1222no—
382#124—1221no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8C22×D6112yes—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397C4×Q8—612no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—612no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—21no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1222no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—611no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—1222no—
428C4⋊C8—1222no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#102—22no—
432#102—1222no—
433C22⋊C8—612no—
434C22⋊C8C22×D6112yes—
435C4×C8—1222no—
436#95—611no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95C22×D6111yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—4881no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×Q8D4×D6112yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472Q16—4882no—
473SD16—82no—
474SD16—4882no—
475D8—4882no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—4881no—
495C4⋊C4—4881no—
496C4⋊C4D4×D6112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—4881no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2442no—
512C22⋊C4—2442no—
513C42—22no—
514C42—612no—
515C42—612no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1222no—
530C23C2×D4×D6111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—2444no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—4881no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2444no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4#1451979812yes—
576C2×C4C2×D4×D6112yes—
577C8—42no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22#120×D6111yescharacteristic
592C22C2×#1451979811yescharacteristic
593C22#1684056111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—1221no—
601C4—1221no—
602C4—1222no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2442no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4882no—
612C2#2145503611yescharacteristic
613C2#2145518011yescharacteristic
614C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444753C2
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18307
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459253C2semidirect
2. #21456787C2semidirect
3. #21451684C2semidirect
4. #21444793C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444785C2semidirect
8. #21444747C2semidirect
9. #21444395C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
307. #1599D61semidirect
358. C61#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214567872
#214516842
#214447932
#214447902
#214447852
#214447532
#214447472
#214443952
#214441412
C61×#15992
#1830761