Finite Group Databasebeta

← #29654046

Subgroups — #29654046

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456786C212yesmaximal, complemented
3#21451679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444784C212yesmaximal, complemented
7#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444756C211yesmaximal, characteristic
9#21444750C212yesmaximal, complemented
10#21444397C212yesmaximal, complemented
11C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24C4×#11758222—21no—
25#16840146—22no—
26#16840117—22no—
27#16839985—22no—
28#16839978—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839915C2212yes—
31#16839903C2212yes—
32#16839898C2212yes—
33#16839697—21no—
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839679C2211yescharacteristic
38#16839673—21no—
39#16839653—21no—
40#16839653—21no—
41#16839630C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yes—
48C61×#324C2212yes—
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×D488—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519771—22no—
63#14519771—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769D412yes—
66#14519768—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—22no—
72#14519765—22no—
73#14519765D412yes—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519760—22no—
77#14519760—22no—
78#14519757—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756C2312yes—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D412yes—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D412yes—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519736—21no—
99#14519734—22no—
100#14519734—22no—
101#14519734—22no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C42×D61—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61—22no—
123C4×Q8×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C23×D61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—81no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2×D412yes—
174C42×C61C2×D412yes—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—42no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189#11758198—81no—
190#11758198—81no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—81no—
206#11758196—81no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210Dic244—82no—
211D488—82no—
212#11758190—82no—
213#11758190—82no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—44no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61#13512yes—
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261C4×D61—44no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—42no—
270C8×C61—42no—
271#18307—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C2×#13511yescharacteristic
276C22×C61#57511yescharacteristic
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301#3461—611no—
302#3211—612no—
303#2632—611no—
304#1605—611no—
305#1604—611no—
306#1603—612no—
307#1599—611no—
308#1598—611no—
309#1597—612no—
310#1521—612no—
311#1461D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61#300211yescharacteristic
315C2×C61#302011yescharacteristic
316C2×C61#302711yescharacteristic
317D61—82no—
318D61—161no—
319#544—611no—
320#542—1222no—
321#541—1222no—
322#539—612no—
323#539—1221no—
324#537—611no—
325#536—1221no—
326#533—1222no—
327#529—612no—
328#529—1222no—
329#529—1221no—
330C2×#124—611no—
331C4×#41—1221no—
332C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#495—1222no—
334#488—1222no—
335#464—1222no—
336#463—1222no—
337#451—612no—
338#450—612no—
339#448—612no—
340#447—612no—
341#431C2×D6112yes—
342#399—1221no—
343#395—611no—
344#395—611no—
345#394—611no—
346#394—611no—
347#393—1221no—
348#388—1221no—
349#388—1221no—
350#383—611no—
351#328—612no—
352#328—612no—
353#327—612no—
354#327—612no—
355#324C2×D6112yes—
356#324C2×D6111yescharacteristic
357#324C2×D6111yescharacteristic
358C61#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8D24411yescharacteristic
362C22×D4—611no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×SD16—1222no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×D8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#125—612no—
374#125—1221no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#124—612no—
379#124—1221no—
380#124—1222no—
381#124—1222no—
382#124—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—612no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—612no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—1222no—
425C2×C42D24411yescharacteristic
426C2×C42D24411yescharacteristic
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#102—1222no—
432#102—1222no—
433C22⋊C8C22×D6112yes—
434C22⋊C8C22×D6112yes—
435C4×C8—22no—
436#95—611no—
437#95—611no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442C24—1221no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—4881no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4C23×D6111yescharacteristic
472Q16—4882no—
473SD16—4882no—
474SD16—4882no—
475D8—4882no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—4881no—
496C4⋊C4—4881no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—4881no—
507C22⋊C4—4881no—
508C22⋊C4—2442no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2442no—
512C22⋊C4—2442no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C42D4×D6112yes—
521C42D4×D6112yes—
522C23—1222no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23C22×D24411yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—4881no—
533Q8—2442no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537D4—4881no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974712yes—
575C2×C4#1451979912yes—
576C2×C4C2×D4×D6112yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22C2×#1451974711yescharacteristic
592C22C2×#1451979911yescharacteristic
593C22#1684056211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—9761no—
611C2—4882no—
612C2#2145504111yescharacteristic
613C2#2145518611yescharacteristic
614C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444756C2
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18307
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. #21456786C2semidirect
3. #21451679C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
9. #21444750C2semidirect
10. #21444397C2semidirect
11. C61×#1461C2semidirect
311. #1461D61semidirect
358. C61#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214567862
#214516792
#214447952
#214447902
#214447842
#214447612
#214447562
#214447502
#214443972
C61×#14612
#1830761