Finite Group Databasebeta

← #29654048

Subgroups — #29654048

Order 15616.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic
2#21456938C212yesmaximal, complemented
3#21451584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444823C212yesmaximal, complemented
5#21444820C212yesmaximal, complemented
6#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
22#16840270—22no—
23#16840268—22no—
24C2×#14519754—21no—
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26#16840166—22no—
27#16840107—22no—
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840075C2212yescomplemented
30#16840073C2212yescomplemented
31#16840041—22no—
32#16840040—22no—
33#16839812C2212yescomplemented
34#16839696—21no—
35#16839694C2211yescharacteristic, complemented
36#16839693C2211yescharacteristic, complemented
37#16839690—21no—
38#16839687C2211yescharacteristic
39#16839666—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C23×Dic61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64#14519776—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519776D412yes—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519761—22no—
73#14519760—22no—
74#14519758—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—44no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519747—22no—
89#14519746—22no—
90#14519745—22no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61D412yes—
93#14519739—21no—
94#14519739D412yes—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519710—22no—
112#14519710—22no—
113#14519706—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C8×Dic61—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125#123×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128#120×C61—22no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C24×C61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—44no—
169C22×Dic61D814yes—
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758224—44no—
175#11758224—48no—
176#11758224—48no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—44no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—42no—
191C2×Dic122—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—42no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—42no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217#11758196—42no—
218#11758196—42no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C2×#92418—22no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—81no—
231C23×C61—81no—
232C23×C61C2×D812yes—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—44no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61C22×D412yes—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61#12012yes—
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61C2×D812yes—
283C2×Dic61C2×D812yes—
284C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D244—42no—
286D244—81no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—44no—
289Dic122—44no—
290Dic122—44no—
291Dic122—82no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—42no—
294#92418—42no—
295#18308—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—84no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C22×D811yescharacteristic
309C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—84no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319Dic61—22no—
320Dic61—22no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61#44712yes—
326Dic61#44712yes—
327#3449—611no—
328#3226—612no—
329#2621—611no—
330#1610—612no—
331#1610—612no—
332#1607—611no—
333#1607—611no—
334#1607—611no—
335#1607D6111yescharacteristic, complemented
336#1517—612no—
337#1458—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61C2×#44711yescharacteristic
343C2×C61#302211yescharacteristic
344C2×C61#302811yescharacteristic
345D61—82no—
346C22×#41—1221no—
347#537—612no—
348#537—1221no—
349#536—1222no—
350#535—1222no—
351#534—611no—
352#534—1221no—
353#534C2×D6111yescharacteristic
354#532—612no—
355#532—1221no—
356C2×C4⋊Q8—611no—
357#525—1222no—
358#525—1222no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360C2×#117—611no—
361#500—1222no—
362#486—1222no—
363#480—612no—
364#480—612no—
365#480—612no—
366#480C2×D6112yescomplemented
367#474—1222no—
368#474—1222no—
369#431—612no—
370#398—611no—
371#398—611no—
372#398—1221no—
373#397—611no—
374#397—1221no—
375#397C2×D6111yescharacteristic
376#391—1221no—
377#382—611no—
378#327—612no—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#327C2×D6112yescomplemented
382#324—612no—
383#323—611no—
384#323C2×D6111yescharacteristic
385C61#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—2444no—
391C2×#41—2444no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—1221no—
399C23×C4—1221no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404#127—612no—
405#127—1221no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#123—22no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—2444no—
417#121—21no—
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121C22×D6112yes—
427#120—22no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430#120—1222no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—611no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453#107—22no—
454#107—1222no—
455#107—1222no—
456#107—1222no—
457C4⋊C8—1222no—
458#102—22no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8C22×D6112yes—
464C4×C8—1222no—
465#95—21no—
466#95—611no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95C22×D6111yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1221no—
474C24D4×D6111yescharacteristic
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2448no—
479#41—2448no—
480#41—2444no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8—2441no—
485C2×Q8—2441no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4D4×D6112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—614no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—2444no—
524C22×C4—2444no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4—2442no—
541C4⋊C4—2442no—
542C4⋊C4D4×D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—2442no—
555C42—612no—
556C42—612no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1222no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—2442no—
571C23D8×D6112yes—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—4882no—
574Q8—4882no—
575Q8—2444no—
576Q8—2444no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—4881no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2442no—
586D4—2444no—
587D4—2444no—
588D4—2444no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—612no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1224no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4C2×D4×D6112yes—
628C8—42no—
629C8—2442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—4884no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22#120×D6111yescharacteristic
646C22C2×D8×D6111yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—612no—
654C4—612no—
655C4—1222no—
656C4—1222no—
657C4—4881no—
658C4—4881no—
659C4—2441no—
660C4—2442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—4882no—
666C2#447×D6111yescharacteristic
667C2#2145519411yescharacteristic
668C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459145C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#18308
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456938C2semidirect
3. #21451584C2semidirect
4. #21444823C2semidirect
5. #21444820C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444805C2semidirect
8. #21444804C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444130C2semidirect
11. C61×#1607C2semidirect
21. C2×#14519776C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
29. #16840075C22semidirect
30. #16840073C22semidirect
33. #16839812C22semidirect
35. #16839694C22semidirect
36. #16839693C22semidirect
40. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#480C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
335. #1607D61semidirect
366. #480C2×D61semidirect
381. #327C2×D61semidirect
385. C61#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214569382
#214515842
#214448232
#214448202
#214448072
#214448052
#214448042
#214443772
#214441302
C61×#16072
#1830861