Finite Group Databasebeta

← #29654049

Subgroups — #29654049

Order 15616.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C214yesmaximal, complemented
5#21444803C214yesmaximal, complemented
6#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D61—21no—
11#16840339—21no—
12#16840339C2212yes—
13#16840337—21no—
14#16840332—21no—
15#16840330—21no—
16#16840325—21no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840308—21no—
21#16840271—22no—
22#16840271—22no—
23C2×#14519753—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840165—21no—
26#16840110—21no—
27#16840075C2214yescomplemented
28#16840039—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic, complemented
30#16839693—21no—
31#16839693C2212yescomplemented
32#16839688—21no—
33#16839688C2212yes—
34#16839669—21no—
35#16839628C2211yescharacteristic, complemented
36#16839497C2214yescomplemented
37#16839496C2214yescomplemented
38#16839487C2212yescomplemented
39#16839485C2212yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#500—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#480C2214yescomplemented
45C61×#474—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—22no—
52#41×D61—44no—
53#41×D61—44no—
54C2×Q8×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—22no—
57C22×C4×D61—22no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—21no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—21no—
63#14519766—21no—
64#14519765—21no—
65#14519764—21no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—44no—
75#14519751—21no—
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519745—22no—
86#14519745—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244D412yes—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519734—21no—
92#14519734—21no—
93#14519734—21no—
94#14519734—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198D411yescharacteristic
101C2×#11758198C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
103#14519710—24no—
104C4⋊#92418—21no—
105#14519697—24no—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C4×#92418—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111#14519684C2312yes—
112C2×#41×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119#127×C61D411yescharacteristic
120#124×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61C2312yes—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D412yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—24no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130#102×C61—24no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C4×C8×C61—21no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×Q8×C61—41no—
140C2×Q8×C61—42no—
141C2×Q8×C61—42no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—44no—
162Q8×D61—44no—
163#11758224—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169#11758222—48no—
170#11758222—42no—
171#11758222—42no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—48no—
183C2×C4×D61D814yes—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—44no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61C2×D812yes—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—82no—
236Q8×C61—82no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×D812yes—
254C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61C2×D812yes—
275D244—42no—
276D244—44no—
277D244—42no—
278D244—81no—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—24no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—44no—
284Dic122—44no—
285Dic122—42no—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#18308—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61C22×D811yescharacteristic
296C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—88no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—82no—
312C4×C61#44712yes—
313C4×C61#44712yes—
314Dic61—22no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—82no—
319#3449—611no—
320#3226—611no—
321#3226D6111yescharacteristic, complemented
322#2621—611no—
323#1610—614no—
324#1607—614no—
325#1517—611no—
326#1517—611no—
327#1458—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61C2×#44711yescharacteristic
332C2×C61#302211yescharacteristic
333C2×C61#302811yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—82no—
336C22×#41—1221no—
337#537—612no—
338#537—1221no—
339#536—1221no—
340#536—1221no—
341#535—1221no—
342#535—1221no—
343#534—612no—
344#534—1221no—
345#532—611no—
346#532—1221no—
347#532C2×D6111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#525—1222no—
350#525—1222no—
351C2×C22⋊Q8—1221no—
352C2×#117—611no—
353#500—21no—
354#500—1221no—
355#486—21no—
356#486—1221no—
357#480—614no—
358#480C2×D6114yescomplemented
359#474—22no—
360#474—1222no—
361#431—611no—
362#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#398—612no—
364#398—1221no—
365#397—612no—
366#397—1221no—
367#391—1221no—
368#382—611no—
369#327—614no—
370#327—614no—
371#324—612no—
372#323—612no—
373C61#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1222no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—2444no—
381C2×#41—2444no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1221no—
386C23×C4—611no—
387C23×C4—1222no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127—1221no—
397#127C22⋊D6111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—2444no—
411#121—21no—
412#121—612no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#121C22×D6112yes—
421#120—1222no—
422#120—1222no—
423#120—1222no—
424#120—1222no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—612no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C22⋊D6112yes—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
441C2×C22⋊C4—611no—
442C2×C22⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C42—611no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—24no—
447#107—1224no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1221no—
450#102—24no—
451#102—1224no—
452C22⋊C8—612no—
453C22⋊C8C22×D6112yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1221no—
456#95—612no—
457#95—1222no—
458#95—1222no—
459#95—1221no—
460C24—611no—
461C24—1222no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—2448no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468#41—2444no—
469#41—2442no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—2444no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2444no—
493C2×D4—2444no—
494C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—614no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—2448no—
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2444no—
529C4⋊C4—2442no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—2444no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—612no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—1222no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2444no—
560C23C2×D4×D6111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—2444no—
565Q8—2442no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2444no—
576D4—2444no—
577D4—2444no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1224no—
592C2×C4—1224no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2444no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4D8×D6112yes—
610C2×C4#1451980112yes—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1222no—
621C22—4881no—
622C22—4888no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C2×#1451974511yescharacteristic
630C22C2×D8×D6111yescharacteristic
631C22C2×#1451980111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—1222no—
639C4—4882no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C4#1683989412yes—
644C4#1683989412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—4882no—
649C2—2442no—
650C2C2×#1683989411yescharacteristic
651C2#2145519511yescharacteristic
652C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18308
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21451586C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. #21444379C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#3226C2semidirect
27. #16840075C22semidirect
29. #16839815C22semidirect
31. #16839693C22semidirect
35. #16839628C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
37. #16839496C22semidirect
38. #16839487C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
44. C61×#480C22semidirect
46. C61×#431C22semidirect
321. #3226D61semidirect
348. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
358. #480C2×D61semidirect
362. #431C2×D61semidirect
373. C61#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214569402
#214515862
#214448202
#214448032
#214443802
#214443792
#214441312
C61×#32262
#1830861