Finite Group Databasebeta

← #29654050

Subgroups — #29654050

Order 15616.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic
2#21456938C212yesmaximal, complemented
3#21451587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444806C212yesmaximal, complemented
8#21444803C212yesmaximal, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
22#16840275—22no—
23#16840272—22no—
24C2×#14519755—21no—
25C2×#14519735C2211yescharacteristic
26#16840166—22no—
27#16840107—22no—
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840075C2212yescomplemented
30#16840073C2212yescomplemented
31#16840041—22no—
32#16840040—22no—
33#16839812C2212yescomplemented
34#16839695—21no—
35#16839692C2211yescharacteristic, complemented
36#16839691—21no—
37#16839689C2211yescharacteristic
38#16839688C2211yescharacteristic
39#16839666—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yescomplemented
48C61×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C22×Dic122—21no—
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—22no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64#14519776—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519776D412yes—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—22no—
78#14519755—44no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745—22no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61D412yes—
93#14519739—21no—
94#14519739D412yes—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519735—22no—
98#14519735—22no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519710—22no—
112#14519710—22no—
113#14519706—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C8×Dic61—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C23×D61—22no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163#11758226—44no—
164Q8×D61—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171#11758222—48no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—48no—
185C2×C4×D61D814yes—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—42no—
191C2×Dic122—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—42no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—42no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217#11758196—42no—
218#11758196—42no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C2×#92418—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61C2×D812yes—
235Q8×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—44no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61C2×D812yes—
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—44no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#12012yes—
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275C2×Dic61#12011yescharacteristic
276C2×Dic61C2×D812yes—
277C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—44no—
281D244—81no—
282C4×D61—24no—
283C4×D61—24no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287Dic122—42no—
288Dic122—44no—
289Dic122—82no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18308—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61C22×D811yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—88no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317Dic61—22no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322Dic61#44712yes—
323Dic61#44712yes—
324#3449—611no—
325#3226—612no—
326#2621—611no—
327#1610—611no—
328#1610—611no—
329#1610—611no—
330#1610D6111yescharacteristic, complemented
331#1607—612no—
332#1607—612no—
333#1517—612no—
334#1458—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61C2×#44711yescharacteristic
339C2×C61#302211yescharacteristic
340C2×C61#302811yescharacteristic
341D61—42no—
342D61—82no—
343C22×#41—1221no—
344#537—611no—
345#537—1221no—
346#537C2×D6111yescharacteristic
347#536—1222no—
348#535—1222no—
349#534—612no—
350#534—1221no—
351#532—612no—
352#532—1221no—
353C2×C4⋊Q8—611no—
354#525—1222no—
355#525—1222no—
356C2×C22⋊Q8—1221no—
357C2×#117—611no—
358#500—1222no—
359#486—1222no—
360#480—612no—
361#480—612no—
362#480—612no—
363#480C2×D6112yescomplemented
364#474—1222no—
365#474—1222no—
366#431—612no—
367#398—611no—
368#398—1221no—
369#398C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#397—611no—
371#397—611no—
372#397—1221no—
373#391—1221no—
374#382—611no—
375#327—612no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#327C2×D6112yescomplemented
379#324—611no—
380#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#323—612no—
382C61#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—2444no—
390C2×#41—2444no—
391C22×Q8—1221no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1221no—
395C23×C4—611no—
396C23×C4—1222no—
397C4⋊Q8—612no—
398C4⋊Q8—1222no—
399C4⋊Q8—1222no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—612no—
402#127—1221no—
403#124—1222no—
404#124—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—2444no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121C22×D6112yes—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—611no—
445C2×C22⋊C4—611no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C42—611no—
449C2×C42—611no—
450#107—22no—
451#107—1222no—
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454C4⋊C8—1222no—
455#102—22no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461C4×C8—1222no—
462#95—21no—
463#95—611no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95C22×D6111yescharacteristic
469C24—611no—
470C24—1222no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2442no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8—2441no—
485C2×Q8—2441no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4D4×D6112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—614no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2448no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4D4×D6112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C42—612no—
553C42—612no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C23—22no—
557C23—612no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—1222no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2444no—
566C23C2×D4×D6111yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—4882no—
569Q8—4882no—
570Q8—2442no—
571Q8—2444no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—4881no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2444no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1224no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4D8×D6112yes—
622C2×C4C2×D4×D6112yes—
623C8—42no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—1222no—
631C22—4881no—
632C22—4888no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22#120×D6111yescharacteristic
640C22C2×D8×D6111yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—612no—
649C4—612no—
650C4—1222no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—2441no—
654C4—2442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—4882no—
659C2—2442no—
660C2#447×D6111yescharacteristic
661C2#2145519611yescharacteristic
662C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18308
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456938C2semidirect
3. #21451587C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444822C2semidirect
6. #21444821C2semidirect
7. #21444806C2semidirect
8. #21444803C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
21. C2×#14519776C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
29. #16840075C22semidirect
30. #16840073C22semidirect
33. #16839812C22semidirect
35. #16839692C22semidirect
40. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#480C22semidirect
48. C61×#398C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
330. #1610D61semidirect
363. #480C2×D61semidirect
369. #398C2×D61semidirect
378. #327C2×D61semidirect
380. #324C2×D61semidirect
382. C61#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214569382
#214515872
#214448242
#214448222
#214448212
#214448062
#214448032
#214443772
#214441322
C61×#16102
#1830861