Finite Group Databasebeta

← #29654054

Subgroups — #29654054

Order 15616.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C212yesmaximal, complemented
3#21451585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C214yesmaximal, complemented
5#21444807C214yesmaximal, complemented
6#21444380C212yesmaximal, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840343—21no—
10#16840343C2212yes—
11#16840338—22no—
12#16840331—22no—
13#16840324—21no—
14#16840324C2212yes—
15#16840312—21no—
16#16840312C2212yes—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
18#16840274—24no—
19C2×#14519756—21no—
20#16840167—22no—
21#16840109—22no—
22#16840076C2218yescomplemented
23#16840043—24no—
24#16839692—21no—
25#16839692C2212yescomplemented
26#16839687—21no—
27#16839687C2212yes—
28#16839668—21no—
29#16839628C2211yescharacteristic, complemented
30#16839497C2218yescomplemented
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2212yescomplemented
33C61×#324C2212yescomplemented
34C61×#323C2212yes—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—44no—
40C2×#11758222—44no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C4×D61—22no—
46#14519777—21no—
47#14519777—22no—
48#14519777—22no—
49#14519777D412yes—
50#14519774—21no—
51#14519774D412yes—
52#14519765—22no—
53#14519765—22no—
54#14519761—24no—
55#14519761—24no—
56#14519757—24no—
57#14519757—24no—
58#14519756—44no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751C2314yes—
65#14519747—24no—
66#14519747—24no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244D414yes—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×#11758196—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76#14519711—28no—
77#14519699—28no—
78#14519684—21no—
79#14519684—22no—
80#14519684—22no—
81#14519684C2312yes—
82C23×C4×C61D411yescharacteristic
83#117×C61—22no—
84#117×C61—22no—
85C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
89C2×C42×C61D411yescharacteristic
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61—22no—
92C22⋊C8×C61C2314yes—
93C4×C8×C61—22no—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C23×D61—22no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61D814yes—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—44no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113#11758222—44no—
114#11758222—48no—
115#11758222—48no—
116#11758222—44no—
117#11758222—44no—
118#11758222—44no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244C2×D414yes—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×C4×D61—48no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—44no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122—42no—
135C2×Dic122—42no—
136C2×C8×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61—21no—
142C42×C61—21no—
143C42×C61C2×D412yes—
144C42×C61C2×D412yes—
145C22⋊Dic61—44no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—24no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—24no—
154C4⋊Dic61—42no—
155C4⋊Dic61—42no—
156C4⋊Dic61C2×D414yes—
157#11758196—44no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61C2×D812yes—
163C23×C61C22×D411yescharacteristic
164C22×D61—24no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—82no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—24no—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61#12012yes—
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×D812yes—
182C2×C4×C61C2×D812yes—
183C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C61C22×D412yes—
185C22⋊D61—48no—
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—44no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—44no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196D244—44no—
197D244—44no—
198D244—44no—
199D244—82no—
200D244—82no—
201D244—82no—
202C4×D61—48no—
203C4×D61—48no—
204Dic122—44no—
205Dic122—44no—
206Dic122—82no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—44no—
209#18308—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—22no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C22×C61C22×D811yescharacteristic
219C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D61—44no—
221C2×D61—44no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—88no—
224C4×C61—22no—
225C4×C61—22no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61—41no—
229C4×C61#44712yes—
230C4×C61#44712yes—
231Dic61—44no—
232Dic61—82no—
233Dic61—82no—
234#3449—611no—
235#3226—612no—
236#2621—611no—
237#1610—614no—
238#1607—614no—
239#1517—612no—
240#1458D6111yescharacteristic, complemented
241C2×C61—21no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—42no—
244C2×C61C2×#44711yescharacteristic
245C2×C61#302211yescharacteristic
246C2×C61#302811yescharacteristic
247D61—84no—
248C22×#41—1221no—
249#537—612no—
250#537—1221no—
251#536—1222no—
252#535—1222no—
253#534—612no—
254#534—1221no—
255#532—612no—
256#532—1221no—
257C2×C4⋊Q8—611no—
258#525—1224no—
259C2×C22⋊Q8—1221no—
260C2×#117C2×D6111yescharacteristic
261#500—1222no—
262#486—1222no—
263#480—618no—
264#474—1224no—
265#431C2×D6112yescomplemented
266#398—612no—
267#398—1221no—
268#397—612no—
269#397—1221no—
270#391—1221no—
271#382—611no—
272#327—618no—
273#324C2×D6112yescomplemented
274#323C2×D6112yes—
275C61#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—1222no—
278C2×#41—1222no—
279C2×#41—1222no—
280C2×#41—2444no—
281C2×#41—2444no—
282C22×Q8—1221no—
283C22×Q8—1221no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—1222no—
286C23×C4—1222no—
287C23×C4D24411yescharacteristic
288C4⋊Q8—612no—
289C4⋊Q8—1221no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8—1222no—
292#127—612no—
293#127—1221no—
294#124—1222no—
295#124—1222no—
296#123—1224no—
297#123—1224no—
298C22⋊Q8—1224no—
299C22⋊Q8—1224no—
300C22⋊Q8—2444no—
301#121—614no—
302#121—1224no—
303#121—1224no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#121—1222no—
307#120—1224no—
308#120—1224no—
309C4×D4—614no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—612no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
324C2×C42D24411yescharacteristic
325C2×C42C22×D6111yescharacteristic
326#107—1228no—
327C4⋊C8—22no—
328#102—1228no—
329C22⋊C8C22×D6114yes—
330C4×C8—22no—
331#95—612no—
332#95—1221no—
333#95—1222no—
334#95—1222no—
335C24—1222no—
336C24C2×D24411yescharacteristic
337#41—2444no—
338#41—2448no—
339#41—2448no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342#41—2444no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—2444no—
346C2×Q8—2441no—
347C2×Q8—2441no—
348C2×Q8—2442no—
349C2×Q8—2442no—
350C2×D4—614no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—2444no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2444no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—1224no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1224no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2448no—
370C22×C4D48814yes—
371C22×C4C2×D24411yescharacteristic
372C22×C4C2×D24411yescharacteristic
373C22×C4C2×D24411yescharacteristic
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4C2×D24411yescharacteristic
376C22×C4C23×D6111yescharacteristic
377C2×C8—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—614no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1224no—
385C4⋊C4—2442no—
386C4⋊C4—2444no—
387C4⋊C4—2442no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—2444no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42D4×D6112yes—
398C42D4×D6112yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—1224no—
404C23—4882no—
405C23—4882no—
406C23—2444no—
407C23C2×D48812yes—
408C23C22×D24411yescharacteristic
409Q8—4882no—
410Q8—4882no—
411Q8—2444no—
412Q8—2444no—
413D4—4882no—
414D4—4882no—
415D4—4882no—
416D4—2444no—
417D4—2444no—
418D4—2448no—
419D4—2444no—
420D4—2444no—
421D4—2444no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—1224no—
433C2×C4—2448no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4—2448no—
442C2×C4#1451974712yes—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4C2×D48812yes—
446C2×C4C2×D48812yes—
447C2×C4#1451980512yes—
448C2×C4C2×D4×D6112yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—4888no—
458C22—2444no—
459C22—2444no—
460C22—2444no—
461C22C2×#1451974711yescharacteristic
462C22C22×D48811yescharacteristic
463C22C2×#1451980511yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—4882no—
470C4—4882no—
471C4—2444no—
472C4#1683989812yes—
473C4#1683989812yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—4884no—
478C2C2×#1683989811yescharacteristic
479C2#2145520011yescharacteristic
480C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459152C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18308
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. #21451585C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444807C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. C61×#1458C2semidirect
17. C2×#14519777C22semidirect
22. #16840076C22semidirect
25. #16839692C22semidirect
29. #16839628C22semidirect
30. #16839497C22semidirect
32. C61×#431C22semidirect
33. C61×#324C22semidirect
240. #1458D61semidirect
265. #431C2×D61semidirect
273. #324C2×D61semidirect
275. C61#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
#214569422
#214515852
#214448242
#214448072
#214443802
C61×#14582
#1830861