Finite Group Databasebeta

← #29654055

Subgroups — #29654055

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic
2#21456945C212yesmaximal, complemented
3#21451645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444857C212yesmaximal, complemented
5#21444854C212yesmaximal, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
22#16840270—22no—
23#16840268—22no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840159—22no—
26#16840107—22no—
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840080C2212yescomplemented
29#16840078C2212yescomplemented
30#16840051—22no—
31#16840050—22no—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839702C2211yescharacteristic, complemented
34#16839700C2211yescharacteristic, complemented
35#16839698C2211yescharacteristic
36#16839682—21no—
37#16839674—21no—
38#16839657—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic, complemented
40#16839620—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C23×Dic61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64#14519776—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519776D412yes—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519761—22no—
73#14519760—22no—
74#14519758—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519747—22no—
88#14519746—22no—
89#14519745—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61D412yes—
92#14519739—21no—
93#14519739D412yes—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519733—22no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519709—22no—
109#14519708—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519699—22no—
113#14519698—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—44no—
168C22×Dic61SD1614yes—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758224—44no—
174#11758224—48no—
175#11758224—48no—
176#11758224—44no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—44no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—44no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—81no—
189C2×Dic122—81no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—81no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—81no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—81no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—42no—
217#11758196—81no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—81no—
230C23×C61—81no—
231C23×C61C2×SD1612yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—81no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61#12012yes—
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61C2×SD1612yes—
282C2×Dic61C2×SD1612yes—
283C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D244—42no—
285D244—81no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288Dic122—44no—
289Dic122—44no—
290Dic122—84no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18309—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—84no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—84no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317Dic61—22no—
318Dic61—22no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323Dic61#45012yes—
324Dic61#45012yes—
325#3449—611no—
326#3227—612no—
327#2628—611no—
328#1616—612no—
329#1616—612no—
330#1613—611no—
331#1613—611no—
332#1613—611no—
333#1613D6111yescharacteristic, complemented
334#1517—612no—
335#1458—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—42no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61C2×#45011yescharacteristic
341C2×C61#302111yescharacteristic
342C2×C61#302811yescharacteristic
343D61—82no—
344C22×#41—1221no—
345#537—612no—
346#537—1221no—
347#536—1222no—
348#535—1222no—
349#534—611no—
350#534—1221no—
351#534C2×D6111yescharacteristic
352#532—612no—
353#532—1221no—
354C2×C4⋊Q8—611no—
355#525—1222no—
356#525—1222no—
357C2×#117—611no—
358#498—1222no—
359#486—1222no—
360#481—612no—
361#481—612no—
362#481—612no—
363#481C2×D6112yescomplemented
364#476—1222no—
365#476—1222no—
366#431—612no—
367#400—611no—
368#400—611no—
369#399—611no—
370#399C2×D6111yescharacteristic
371#395—1221no—
372#393—1221no—
373#389—1221no—
374#382—611no—
375#380—1221no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#327—612no—
379#327C2×D6112yescomplemented
380#324—612no—
381#323—611no—
382#323C2×D6111yescharacteristic
383C61#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—2444no—
389C2×#41—2444no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8—1221no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C23×C4—611no—
396C23×C4—1221no—
397C23×C4—1221no—
398C4⋊Q8—612no—
399C4⋊Q8—1222no—
400C4⋊Q8—1222no—
401C4⋊Q8—1221no—
402#127—612no—
403#127—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#123—22no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—21no—
415#121—612no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121C22×D6112yes—
424#120—22no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—611no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C42—611no—
449C2×C42—611no—
450#106—22no—
451#106—1222no—
452#106—1222no—
453#106—1222no—
454C4⋊C8—1222no—
455#102—22no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461C4×C8—1222no—
462#95—611no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95C22×D6111yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1221no—
471C24D4×D6111yescharacteristic
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2448no—
476#41—2448no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—4881no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4D4×D6112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—614no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2444no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—4881no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4D4×D6112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—4881no—
552C42—612no—
553C42—612no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—1222no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—2442no—
568C23SD16×D6112yes—
569C23C2×D4×D6111yescharacteristic
570Q8—4884no—
571Q8—2444no—
572Q8—2444no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2442no—
582D4—2444no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6112yes—
624C8—42no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—4884no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22#120×D6111yescharacteristic
642C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—612no—
650C4—612no—
651C4—1222no—
652C4—1222no—
653C4—4881no—
654C4—4881no—
655C4—2441no—
656C4—2442no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—4882no—
662C2#450×D6111yescharacteristic
663C2#2145518711yescharacteristic
664C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459145C2
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#18309
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456945C2semidirect
3. #21451645C2semidirect
4. #21444857C2semidirect
5. #21444854C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444839C2semidirect
8. #21444838C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444130C2semidirect
11. C61×#1613C2semidirect
21. C2×#14519776C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
28. #16840080C22semidirect
29. #16840078C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
33. #16839702C22semidirect
34. #16839700C22semidirect
39. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
333. #1613D61semidirect
363. #481C2×D61semidirect
379. #327C2×D61semidirect
383. C61#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214569452
#214516452
#214448572
#214448542
#214448412
#214448392
#214448382
#214443772
#214441302
C61×#16132
#1830961