Finite Group Databasebeta

← #29654056

Subgroups — #29654056

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C214yesmaximal, complemented
5#21444837C214yesmaximal, complemented
6#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D61—21no—
11#16840339—21no—
12#16840339C2212yes—
13#16840337—21no—
14#16840332—21no—
15#16840330—21no—
16#16840325—21no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840308—21no—
21#16840271—22no—
22#16840271—22no—
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#16840158—21no—
25#16840110—21no—
26#16840080C2214yescomplemented
27#16840049—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic, complemented
29#16839700C2212yescomplemented
30#16839697C2212yes—
31#16839681—21no—
32#16839673—21no—
33#16839658—21no—
34#16839628C2211yescharacteristic, complemented
35#16839619—21no—
36#16839497C2214yescomplemented
37#16839496C2214yescomplemented
38#16839487C2212yescomplemented
39#16839485C2212yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#498—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#481C2214yescomplemented
45C61×#476—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—22no—
52#41×D61—44no—
53#41×D61—44no—
54C2×Q8×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—22no—
57C22×C4×D61—22no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—21no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—21no—
63#14519766—21no—
64#14519765—21no—
65#14519764—21no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751C2312yes—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519745—22no—
85#14519745—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D412yes—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519734—21no—
91#14519734—21no—
92#14519734—21no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196D411yescharacteristic
97C2×#11758196C2311yescharacteristic
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198D411yescharacteristic
100C2×#11758198C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
102#14519708—24no—
103C4⋊#92418—21no—
104#14519697—24no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684C2312yes—
111C2×#41×C61—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#124×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61C2312yes—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D412yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#106×C61—24no—
128C4⋊C8×C61—21no—
129#102×C61—24no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×Q8×C61—82no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758226—44no—
160Q8×D61—44no—
161#11758224—44no—
162#11758224—44no—
163#11758224—44no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166D4×D61—44no—
167#11758222—48no—
168#11758222—42no—
169#11758222—42no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—48no—
181C2×C4×D61SD1614yes—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—82no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—42no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—82no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61C2×SD1612yes—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—82no—
234Q8×C61—82no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×SD1612yes—
252C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—44no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61C2×SD1612yes—
273D244—42no—
274D244—44no—
275D244—42no—
276D244—81no—
277C4×D61—24no—
278C4×D61—24no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—44no—
282Dic122—44no—
283Dic122—42no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18309—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—88no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—82no—
310C4×C61#45012yes—
311C4×C61#45012yes—
312Dic61—22no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—82no—
317#3449—611no—
318#3227—611no—
319#3227D6111yescharacteristic, complemented
320#2628—611no—
321#1616—614no—
322#1613—614no—
323#1517—611no—
324#1517—611no—
325#1458—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61C2×#45011yescharacteristic
330C2×C61#302111yescharacteristic
331C2×C61#302811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—82no—
334C22×#41—1221no—
335#537—612no—
336#537—1221no—
337#536—1221no—
338#536—1221no—
339#535—1221no—
340#535—1221no—
341#534—612no—
342#534—1221no—
343#532—611no—
344#532—1221no—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#525—1222no—
348#525—1222no—
349C2×#117—611no—
350#498—21no—
351#498—1221no—
352#486—21no—
353#486—1221no—
354#481—614no—
355#481C2×D6114yescomplemented
356#476—22no—
357#476—1222no—
358#431—611no—
359#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#400—612no—
361#399—612no—
362#395—1221no—
363#393—1221no—
364#389—1221no—
365#382—611no—
366#380—1221no—
367#327—614no—
368#327—614no—
369#324—612no—
370#323—612no—
371C61#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—2444no—
379C2×#41—2444no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×D4—1222no—
383C22×D4—1221no—
384C23×C4—611no—
385C23×C4—1222no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127C22⋊D6111yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#124—1221no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—21no—
409#121—612no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121C22×D6112yes—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420#120—1222no—
421#120—1222no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22⋊D6112yes—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C42—611no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#106—24no—
444#106—1224no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1221no—
447#102—24no—
448#102—1224no—
449C22⋊C8—612no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1221no—
453#95—612no—
454#95—1222no—
455#95—1222no—
456#95—1221no—
457C24—611no—
458C24—1222no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2448no—
462#41—2444no—
463#41—2444no—
464#41—2444no—
465#41—2444no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—2444no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2444no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—614no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—2448no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—4882no—
525C4⋊C4—2442no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—4882no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—612no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—1222no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2444no—
556C23C2×D4×D6111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—2444no—
561Q8—2442no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2442no—
571D4—2444no—
572D4—2444no—
573D4—2444no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1224no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4SD16×D6112yes—
606C2×C4#1451980412yes—
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—1222no—
617C22—4881no—
618C22—4888no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22C2×#1451974511yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C22C2×#1451980411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—1222no—
635C4—4882no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C4#1683991112yes—
640C4#1683991112yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—4882no—
645C2—2442no—
646C2C2×#1683991111yescharacteristic
647C2#2145518811yescharacteristic
648C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18309
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21451641C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. #21444379C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
26. #16840080C22semidirect
28. #16839815C22semidirect
29. #16839700C22semidirect
34. #16839628C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
37. #16839496C22semidirect
38. #16839487C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
44. C61×#481C22semidirect
46. C61×#431C22semidirect
319. #3227D61semidirect
346. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
355. #481C2×D61semidirect
359. #431C2×D61semidirect
371. C61#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214569472
#214516412
#214448542
#214448372
#214443802
#214443792
#214441312
C61×#32272
#1830961