Finite Group Databasebeta

← #29654057

Subgroups — #29654057

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic
2#21456945C212yesmaximal, complemented
3#21451647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444840C212yesmaximal, complemented
8#21444837C212yesmaximal, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
22#16840275—22no—
23#16840272—22no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840159—22no—
26#16840107—22no—
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840080C2212yescomplemented
29#16840078C2212yescomplemented
30#16840051—22no—
31#16840050—22no—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839701C2211yescharacteristic, complemented
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839697C2211yescharacteristic
36#16839683—21no—
37#16839675—21no—
38#16839659—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic, complemented
40#16839621—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C22×Dic122—21no—
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—22no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64#14519776—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519776D412yes—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61D412yes—
92#14519739—21no—
93#14519739D412yes—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519709—22no—
111#14519708—22no—
112#14519708—22no—
113#14519706—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C8×Dic61—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—44no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—48no—
184C2×C4×D61SD1614yes—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—81no—
189C2×Dic122—81no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—81no—
206#11758198—81no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—81no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—42no—
217#11758196—81no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61C2×SD1612yes—
234Q8×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C2×SD1612yes—
254C2×C4×C61C22×D412yes—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12012yes—
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275C2×Dic61C2×SD1612yes—
276C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—44no—
280D244—81no—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—24no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—44no—
286Dic122—42no—
287Dic122—44no—
288Dic122—84no—
289C8×C61—42no—
290#92418—42no—
291#18309—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D61—22no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—88no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315Dic61—22no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319Dic61—81no—
320Dic61#45012yes—
321Dic61#45012yes—
322#3449—611no—
323#3227—612no—
324#2628—611no—
325#1616—611no—
326#1616—611no—
327#1616—611no—
328#1616D6111yescharacteristic, complemented
329#1613—612no—
330#1613—612no—
331#1517—612no—
332#1458—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—82no—
336C2×C61C2×#45011yescharacteristic
337C2×C61#302111yescharacteristic
338C2×C61#302811yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—82no—
341C22×#41—1221no—
342#537—611no—
343#537—1221no—
344#537C2×D6111yescharacteristic
345#536—1222no—
346#535—1222no—
347#534—612no—
348#534—1221no—
349#532—612no—
350#532—1221no—
351C2×C4⋊Q8—611no—
352#525—1222no—
353#525—1222no—
354C2×#117—611no—
355#498—1222no—
356#486—1222no—
357#481—612no—
358#481—612no—
359#481—612no—
360#481C2×D6112yescomplemented
361#476—1222no—
362#476—1222no—
363#431—612no—
364#400—611no—
365#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#399—611no—
367#399—611no—
368#395—1221no—
369#393—1221no—
370#389—1221no—
371#382—611no—
372#380—1221no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#327—612no—
376#327C2×D6112yescomplemented
377#324—611no—
378#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#323—612no—
380C61#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1222no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41—2444no—
388C2×#41—2444no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—1221no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—1222no—
395C4⋊Q8—612no—
396C4⋊Q8—1222no—
397C4⋊Q8—1222no—
398C4⋊Q8—1221no—
399#127—612no—
400#127—1221no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—612no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#121C22×D6112yes—
421#120—1222no—
422#120—1222no—
423#120—1222no—
424#120—1222no—
425C4×D4—612no—
426C4×D4—612no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431#117—1222no—
432#117—1222no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—611no—
442C2×C22⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—611no—
447#106—22no—
448#106—1222no—
449#106—1222no—
450#106—1222no—
451C4⋊C8—1222no—
452#102—22no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456C22⋊C8—612no—
457C22⋊C8C22×D6112yes—
458C4×C8—1222no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—611no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95C22×D6111yescharacteristic
466C24—611no—
467C24—1222no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—2442no—
471#41—2448no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2442no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—4881no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4D4×D6112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—614no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—2448no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—4881no—
532C4⋊C4—4881no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4D4×D6112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—4881no—
548C22⋊C4—4881no—
549C42—612no—
550C42—612no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C23—22no—
554C23—612no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1222no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2444no—
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—4884no—
566Q8—2442no—
567Q8—2444no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2444no—
579D4—2444no—
580D4—2444no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—612no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—1224no—
602C2×C4—1224no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2444no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4SD16×D6112yes—
618C2×C4C2×D4×D6112yes—
619C8—42no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—1222no—
627C22—4881no—
628C22—4888no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22#120×D6111yescharacteristic
636C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—612no—
645C4—612no—
646C4—1222no—
647C4—4881no—
648C4—4881no—
649C4—2441no—
650C4—2442no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—4882no—
655C2—2442no—
656C2#450×D6111yescharacteristic
657C2#2145518911yescharacteristic
658C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18309
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456945C2semidirect
3. #21451647C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444856C2semidirect
6. #21444855C2semidirect
7. #21444840C2semidirect
8. #21444837C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
21. C2×#14519776C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
28. #16840080C22semidirect
29. #16840078C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
33. #16839701C22semidirect
39. #16839626C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
328. #1616D61semidirect
360. #481C2×D61semidirect
365. #400C2×D61semidirect
376. #327C2×D61semidirect
378. #324C2×D61semidirect
380. C61#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214569452
#214516472
#214448582
#214448562
#214448552
#214448402
#214448372
#214443772
#214441322
C61×#16162
#1830961