Finite Group Databasebeta

← #29654060

Subgroups — #29654060

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C214yesmaximal, complemented
6#21444840C214yesmaximal, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D61—21no—
11#16840339—21no—
12#16840339C2212yes—
13#16840337—21no—
14#16840332—21no—
15#16840330—21no—
16#16840325—21no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840308—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
22#16840271—22no—
23#16840271—22no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840160—21no—
26#16840158—21no—
27#16840109—21no—
28#16840108—21no—
29#16840081C2214yescomplemented
30#16840078C2214yescomplemented
31#16840053—22no—
32#16840052—22no—
33#16839815C2211yescharacteristic, complemented
34#16839702C2212yescomplemented
35#16839699C2212yes—
36#16839683—21no—
37#16839675—21no—
38#16839661—21no—
39#16839619—21no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839487C2212yescomplemented
42#16839485C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#327C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—22no—
52#41×D61—44no—
53#41×D61—44no—
54C22×Dic122—21no—
55C2×Q8×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—22no—
58C22×C4×D61—22no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519775—21no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519773—21no—
68#14519766—21no—
69#14519765—21no—
70#14519764—21no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244D412yes—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519734—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101C2×C4⋊Dic61C2312yes—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519709—24no—
109#14519708—24no—
110C4⋊#92418—21no—
111#14519699—24no—
112#14519698—24no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C4×#92418—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684—22no—
117C2×#41×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119#127×C61D411yescharacteristic
120#124×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61C2312yes—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D412yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61C2312yes—
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156#11758226—44no—
157Q8×D61—44no—
158#11758224—44no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161D4×D61—44no—
162D4×D61—44no—
163D4×D61—44no—
164#11758222—48no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—48no—
178C2×C4×D61SD1614yes—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122—41no—
183C2×Dic122—82no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—82no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—82no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61C2×SD1612yes—
232Q8×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—44no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×SD1612yes—
250C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61C2×SD1612yes—
271D244—42no—
272D244—44no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275C4×D61—24no—
276C4×D61—24no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—44no—
280Dic122—44no—
281Dic122—42no—
282Dic122—82no—
283Dic122—82no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18309—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—88no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—82no—
310C4×C61#45012yes—
311C4×C61#45012yes—
312Dic61—22no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—82no—
317#3449—611no—
318#3227—611no—
319#3227—611no—
320#2628—611no—
321#1616—614no—
322#1613—614no—
323#1517—611no—
324#1517D6111yescharacteristic, complemented
325#1458—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61C2×#45011yescharacteristic
330C2×C61#302111yescharacteristic
331C2×C61#302811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—82no—
334C22×#41—1221no—
335#537—612no—
336#537—1221no—
337#536—1221no—
338#536—1221no—
339#535—1221no—
340#535—1221no—
341#534—612no—
342#534—1221no—
343#532—611no—
344#532—1221no—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—611no—
347#525—1222no—
348#525—1222no—
349C2×#117—611no—
350#498—1221no—
351#498—1221no—
352#486—1221no—
353#486—1221no—
354#481—614no—
355#481—614no—
356#476—1222no—
357#476—1222no—
358#431—611no—
359#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#400—612no—
361#399—612no—
362#395—1221no—
363#393—1221no—
364#389—1221no—
365#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#380—1221no—
367#327—614no—
368#327C2×D6114yescomplemented
369#324—612no—
370#323—612no—
371C61#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—2444no—
379C2×#41—2444no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×D4—1222no—
383C22×D4—1221no—
384C23×C4—611no—
385C23×C4—1222no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8D24411yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127D24411yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#124—1221no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—21no—
409#121—612no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121C22×D6112yes—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420#120—1222no—
421#120—1222no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4D24412yes—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C42—611no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#106—1224no—
444#106—1224no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1221no—
447#102—1224no—
448#102—1224no—
449C22⋊C8—612no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1221no—
453#95—21no—
454#95—1222no—
455#95—1222no—
456#95C22×D6112yes—
457C24—611no—
458C24—1222no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2448no—
462#41—2444no—
463#41—2444no—
464#41—2444no—
465#41—2444no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4882no—
472C2×Q8—2444no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2444no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4C2×D24412yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—614no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—2448no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—4882no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4C2×D24412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—4882no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42C2×D24411yescharacteristic
543C42C2×D24411yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—612no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—1222no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2444no—
556C23C2×D4×D6111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—4882no—
559Q8—4882no—
560Q8—2444no—
561Q8—2442no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2442no—
571D4—2444no—
572D4—2444no—
573D4—2444no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1224no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4SD16×D6112yes—
606C2×C4#1451980112yes—
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×D24411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—1222no—
617C22—4881no—
618C22—4888no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22C2×#1451974711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C22C2×#1451980111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—1222no—
635C4—4882no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C4#1683991412yes—
640C4#1683991412yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—4882no—
645C2—2442no—
646C2C2×#1683991411yescharacteristic
647C2#2145519211yescharacteristic
648C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18309
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. #21456944C2semidirect
4. #21451643C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
21. C2×#14519777C22semidirect
29. #16840081C22semidirect
30. #16840078C22semidirect
33. #16839815C22semidirect
34. #16839702C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839487C22semidirect
44. C61×#431C22semidirect
45. C61×#382C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
324. #1517D61semidirect
359. #431C2×D61semidirect
365. #382C2×D61semidirect
368. #327C2×D61semidirect
371. C61#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214569492
#214569442
#214516432
#214448572
#214448402
#214443782
#214441312
C61×#15172
#1830961