Finite Group Databasebeta

← #29654061

Subgroups — #29654061

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C212yesmaximal, complemented
3#21451640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C214yesmaximal, complemented
5#21444841C214yesmaximal, complemented
6#21444380C212yesmaximal, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840343—21no—
10#16840343C2212yes—
11#16840338—22no—
12#16840331—22no—
13#16840324—21no—
14#16840324C2212yes—
15#16840312—21no—
16#16840312C2212yes—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
18#16840274—24no—
19#16840160—22no—
20#16840109—22no—
21#16840081C2218yescomplemented
22#16840053—24no—
23#16839701C2212yescomplemented
24#16839698C2212yes—
25#16839682—21no—
26#16839674—21no—
27#16839660—21no—
28#16839628C2211yescharacteristic, complemented
29#16839622—21no—
30#16839497C2218yescomplemented
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2212yescomplemented
33C61×#324C2212yescomplemented
34C61×#323C2212yes—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—44no—
40C2×#11758222—44no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C4×D61—22no—
46#14519777—21no—
47#14519777—22no—
48#14519777—22no—
49#14519777D412yes—
50#14519774—21no—
51#14519774D412yes—
52#14519765—22no—
53#14519765—22no—
54#14519761—24no—
55#14519761—24no—
56#14519757—24no—
57#14519757—24no—
58#14519752—24no—
59#14519752—24no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751C2314yes—
64#14519747—24no—
65#14519747—24no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244D414yes—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×#11758196—22no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75#14519709—28no—
76#14519699—28no—
77#14519684—22no—
78#14519684—21no—
79#14519684—22no—
80#14519684C2312yes—
81C23×C4×C61D411yescharacteristic
82#117×C61—22no—
83#117×C61—22no—
84C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
88C2×C42×C61D411yescharacteristic
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61—22no—
91C22⋊C8×C61C2314yes—
92C4×C8×C61—22no—
93C24×C61C2×D411yescharacteristic
94C23×D61—22no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61SD1614yes—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—44no—
108C2×C22⋊D61—44no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—22no—
112#11758222—44no—
113#11758222—48no—
114#11758222—48no—
115#11758222—44no—
116#11758222—44no—
117#11758222—44no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244C2×D414yes—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61—48no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—44no—
131C2×Dic122—42no—
132C2×Dic122—82no—
133C2×C8×C61—24no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61—21no—
139C42×C61—21no—
140C42×C61C2×D412yes—
141C42×C61C2×D412yes—
142C22⋊Dic61—82no—
143#11758198—24no—
144#11758198—24no—
145#11758198—24no—
146#11758198—24no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—24no—
151C4⋊Dic61—41no—
152C4⋊Dic61—41no—
153C4⋊Dic61—42no—
154C4⋊Dic61C2×D414yes—
155#11758196—82no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61C2×SD1612yes—
161C23×C61C22×D411yescharacteristic
162C22×D61—24no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—82no—
165C22×D61—82no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—24no—
169C2×C4×C61—24no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61#12012yes—
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61C2×SD1612yes—
180C2×C4×C61C2×SD1612yes—
181C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C61C22×D412yes—
183C22⋊D61—48no—
184C22⋊D61—44no—
185C22⋊D61—44no—
186C2×Dic61—24no—
187C2×Dic61—44no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194D244—44no—
195D244—44no—
196D244—44no—
197D244—82no—
198D244—82no—
199D244—82no—
200C4×D61—48no—
201C4×D61—48no—
202Dic122—44no—
203Dic122—44no—
204Dic122—84no—
205C8×C61—44no—
206#18309—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—22no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×D61—44no—
218C2×D61—44no—
219C2×D61—44no—
220C2×D61—88no—
221C4×C61—22no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—41no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61#45012yes—
227C4×C61#45012yes—
228Dic61—44no—
229Dic61—82no—
230Dic61—82no—
231#3449—611no—
232#3227—612no—
233#2628—611no—
234#1616—614no—
235#1613—614no—
236#1517—612no—
237#1458D6111yescharacteristic, complemented
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—42no—
241C2×C61C2×#45011yescharacteristic
242C2×C61#302111yescharacteristic
243C2×C61#302811yescharacteristic
244D61—84no—
245C22×#41—1221no—
246#537—612no—
247#537—1221no—
248#536—1222no—
249#535—1222no—
250#534—612no—
251#534—1221no—
252#532—612no—
253#532—1221no—
254C2×C4⋊Q8—611no—
255#525—1224no—
256C2×#117C2×D6111yescharacteristic
257#498—1222no—
258#486—1222no—
259#481—618no—
260#476—1224no—
261#431C2×D6112yescomplemented
262#400—612no—
263#399—612no—
264#395—1221no—
265#393—1221no—
266#389—1221no—
267#382—611no—
268#380—1221no—
269#327—618no—
270#324C2×D6112yescomplemented
271#323C2×D6112yes—
272C61#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1222no—
274C2×#41—1222no—
275C2×#41—1222no—
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—2444no—
278C2×#41—2444no—
279C22×Q8—1221no—
280C22×Q8—1221no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4—1222no—
283C23×C4—1222no—
284C23×C4D24411yescharacteristic
285C4⋊Q8—612no—
286C4⋊Q8—1221no—
287C4⋊Q8—1222no—
288C4⋊Q8—1222no—
289#127—612no—
290#127—1221no—
291#124—1222no—
292#124—1222no—
293#123—1224no—
294#123—1224no—
295C22⋊Q8—1224no—
296C22⋊Q8—1224no—
297#121—614no—
298#121—1224no—
299#121—1224no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302#121—1222no—
303#120—1224no—
304#120—1224no—
305C4×D4—614no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1222no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—612no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C4⋊C4—1221no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
320C2×C42D24411yescharacteristic
321C2×C42C22×D6111yescharacteristic
322#106—1228no—
323C4⋊C8—22no—
324#102—1228no—
325C22⋊C8C22×D6114yes—
326C4×C8—22no—
327#95—612no—
328#95—1222no—
329#95—1221no—
330#95—1222no—
331C24—1222no—
332C24C2×D24411yescharacteristic
333#41—2444no—
334#41—2448no—
335#41—2448no—
336#41—2444no—
337#41—2444no—
338#41—2444no—
339C2×Q8—1222no—
340C2×Q8—1222no—
341C2×Q8—4882no—
342C2×Q8—2444no—
343C2×Q8—2442no—
344C2×D4—614no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1224no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—2444no—
353C2×D4—2444no—
354C2×D4—2444no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—1224no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1224no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—2448no—
364C22×C4#1175819014yes—
365C22×C4C2×D24411yescharacteristic
366C22×C4C2×D24411yescharacteristic
367C22×C4C2×D24411yescharacteristic
368C22×C4C2×D24411yescharacteristic
369C22×C4C2×D24411yescharacteristic
370C22×C4C23×D6111yescharacteristic
371C2×C8—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—614no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1224no—
379C4⋊C4—4882no—
380C4⋊C4—2441no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1224no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—4882no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D6112yes—
393C42D4×D6112yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—1224no—
399C23—4882no—
400C23—4882no—
401C23—2444no—
402C23C2×#1175819012yes—
403C23C22×D24411yescharacteristic
404Q8—4884no—
405Q8—2444no—
406Q8—2444no—
407D4—4882no—
408D4—4882no—
409D4—4882no—
410D4—2444no—
411D4—2444no—
412D4—2448no—
413D4—2444no—
414D4—2444no—
415D4—2444no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—1224no—
427C2×C4—2448no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2444no—
435C2×C4—2448no—
436C2×C4#1451974712yes—
437C2×C4#1451974711yescharacteristic
438C2×C4#1451974711yescharacteristic
439C2×C4C2×#1175819012yes—
440C2×C4C2×#1175819012yes—
441C2×C4#1451980512yes—
442C2×C4C2×D4×D6112yes—
443C8—44no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—4888no—
452C22—2444no—
453C22—2444no—
454C22—2444no—
455C22C2×#1451974711yescharacteristic
456C22C22×#1175819011yescharacteristic
457C22C2×#1451980511yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—4882no—
464C4—4882no—
465C4—2444no—
466C4#1683991512yes—
467C4#1683991512yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—4884no—
472C2C2×#1683991511yescharacteristic
473C2#2145519311yescharacteristic
474C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459152C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18309
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. #21451640C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444841C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. C61×#1458C2semidirect
17. C2×#14519777C22semidirect
21. #16840081C22semidirect
23. #16839701C22semidirect
28. #16839628C22semidirect
30. #16839497C22semidirect
32. C61×#431C22semidirect
33. C61×#324C22semidirect
237. #1458D61semidirect
261. #431C2×D61semidirect
270. #324C2×D61semidirect
272. C61#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
#214569492
#214516402
#214448582
#214448412
#214443802
C61×#14582
#1830961