Finite Group Databasebeta

← #29654062

Subgroups — #29654062

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic
2#21456961C212yesmaximal, complemented
3#21451584C211yesmaximal, characteristic
4#21444828C212yesmaximal, complemented
5#21444825C212yesmaximal, complemented
6#21444812C211yesmaximal, characteristic
7#21444810C211yesmaximal, characteristic
8#21444809C211yesmaximal, characteristic
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444130C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519776C2211yescharacteristic
23C2×#14519754—21no—
24C2×#14519733—21no—
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26#16840159—22no—
27#16840111—22no—
28#16840093C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840090C2212yes—
31#16840046—22no—
32#16840045—22no—
33#16839812C2212yes—
34#16839696—21no—
35#16839694C2211yescharacteristic
36#16839693C2211yescharacteristic
37#16839690—21no—
38#16839687C2211yescharacteristic
39#16839666—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776—21no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519776D412yes—
59#14519775—22no—
60#14519775—21no—
61#14519775—22no—
62#14519775D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—44no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D412yes—
82#14519742—21no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742D412yes—
86#14519733—22no—
87#14519733—22no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519709—22no—
109#14519708—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61SD1614yes—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—42no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—42no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—42no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—42no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61C2×SD1612yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61C22×D412yes—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61#12012yes—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61C2×SD1612yes—
251C2×Dic61C2×SD1612yes—
252C2×Dic61#13712yes—
253Dic122—42no—
254Dic122—82no—
255Dic122—81no—
256Dic122—82no—
257Dic122—82no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#18310—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61—22no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278Dic61—22no—
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61#44812yes—
286Dic61#44812yes—
287#3458—611no—
288#3229—612no—
289#2621—611no—
290#1611—612no—
291#1611—612no—
292#1608—611no—
293#1608—611no—
294#1608—611no—
295#1608D6111yescharacteristic
296#1518—612no—
297#1458—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61C2×#44811yescharacteristic
302C2×C61#302211yescharacteristic
303C2×C61#302811yescharacteristic
304#544—612no—
305#544—1221no—
306#544—1222no—
307#544—1222no—
308#543—611no—
309#543—1221no—
310#543C2×D6111yescharacteristic
311#533—612no—
312#533—1221no—
313#533—1222no—
314#533—1222no—
315C2×C4⋊Q8—611no—
316C2×C22⋊Q8—1221no—
317C2×#117—611no—
318C2×#117—1221no—
319#498—1222no—
320#487—1222no—
321#483—612no—
322#483—612no—
323#483—612no—
324#483C2×D6112yes—
325#475—1222no—
326#475—1222no—
327#431—612no—
328#398—611no—
329#398—611no—
330#398—1221no—
331#397—611no—
332#397—1221no—
333#397C2×D6111yescharacteristic
334#391—1221no—
335#382—611no—
336#328—612no—
337#328—612no—
338#328—612no—
339#328C2×D6112yes—
340#324—612no—
341#323—611no—
342#323C2×D6111yescharacteristic
343C61#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1221no—
345C23×C4—611no—
346C4⋊Q8—612no—
347C4⋊Q8—612no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—612no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—2444no—
376C22⋊Q8C22×D6112yes—
377C4×Q8—612no—
378C4×Q8—612no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—611no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C42—611no—
406C2×C42—611no—
407C2×C42—1221no—
408C2×C42—1221no—
409#106—22no—
410#106—1222no—
411#106—1222no—
412#106—1222no—
413C4⋊C8—1222no—
414#103—22no—
415#103—1222no—
416#103—1222no—
417#103—1222no—
418C22⋊C8—612no—
419C22⋊C8C22×D6112yes—
420C4×C8—1222no—
421#95—21no—
422#95—611no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95C22×D6111yescharacteristic
428C24D4×D6111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8D4×D6112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—614no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C23×D6111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4—2442no—
482C4⋊C4—2442no—
483C4⋊C4—2442no—
484C4⋊C4D4×D6112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—2442no—
493C42—612no—
494C42—612no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23SD16×D6112yes—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—4882no—
510Q8—4881no—
511Q8—4882no—
512Q8—4882no—
513Q8—4882no—
514Q8—2442no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C8—42no—
553C8—2442no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22#120×D6111yescharacteristic
562C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
563C22#137×D6111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—612no—
571C4—612no—
572C4—1222no—
573C4—1222no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4—2441no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2#448×D6111yescharacteristic
583C2#2145519411yescharacteristic
584C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18310
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456961C2semidirect
4. #21444828C2semidirect
5. #21444825C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
343. C61#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214569612
#214515842
#214448282
#214448252
#214448122
#214448102
#214448092
#214443812
#214441302
C61×#16082
#1831061