Finite Group Databasebeta

← #29654063

Subgroups — #29654063

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451586C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C214yesmaximal, complemented
5#21444808C214yesmaximal
6#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840392—21no—
11#16840392—21no—
12#16840391—21no—
13#16840391C2212yes—
14#16840389—21no—
15#16840389—21no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840316—22no—
20#16840316—22no—
21#16840315—21no—
22C2×#14519753—21no—
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#117×D61—21no—
25#16840158—21no—
26#16840114—21no—
27#16840092C2214yes—
28#16840044—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839693—21no—
31#16839693C2212yes—
32#16839688—21no—
33#16839688C2212yes—
34#16839669—21no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36#16839500C2214yes—
37#16839499C2214yes—
38#16839487C2212yes—
39#16839485C2212yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#498—21no—
43C61×#487—21no—
44C61×#483C2214yes—
45C61×#475—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—21no—
51#14519776—21no—
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519775—22no—
56#14519769—21no—
57#14519768—21no—
58#14519768—21no—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519757—22no—
64#14519757—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2312yes—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—44no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D412yes—
80#14519736—21no—
81#14519735—21no—
82#14519735—21no—
83#14519734—22no—
84#14519734—21no—
85#14519734—21no—
86#14519734—21no—
87#14519734—21no—
88#14519733—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×#11758196—22no—
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C2×#11758196C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198D411yescharacteristic
97C2×#11758198C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
100C42×D61—22no—
101#14519708—24no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519700—24no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C4×#92418—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684C2312yes—
110C22×Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#106×C61—24no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128#103×C61—24no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131C23×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—41no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61SD1614yes—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—44no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—42no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—44no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61C2×SD1612yes—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61—82no—
216Q8×C61—82no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×SD1612yes—
229C2×C4×C61#13712yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61C2×SD1612yes—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—24no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18310—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C61C2×#13711yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—81no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61#44812yes—
273C4×C61#44812yes—
274Dic61—22no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61—82no—
280#3458—611no—
281#3229—611no—
282#3229D6111yescharacteristic, complemented
283#2621—611no—
284#1611—614no—
285#1608—614no—
286#1518—611no—
287#1518—611no—
288#1458—611no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61C2×#44811yescharacteristic
292C2×C61#302211yescharacteristic
293C2×C61#302811yescharacteristic
294D61—42no—
295#544—612no—
296#544—1221no—
297#544—1221no—
298#544—1221no—
299#544—1221no—
300#544—1221no—
301#543—612no—
302#543—1221no—
303#533—611no—
304#533—1221no—
305#533—1222no—
306#533—1222no—
307#533C2×D6111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—1221no—
310C2×#117—611no—
311C2×#117—1221no—
312#498—21no—
313#498—1221no—
314#487—21no—
315#487—1221no—
316#483—614no—
317#483C2×D6114yes—
318#475—22no—
319#475—1222no—
320#431—611no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322#398—612no—
323#398—1221no—
324#397—612no—
325#397—1221no—
326#391—1221no—
327#382—611no—
328#328—614no—
329#328—614no—
330#324—612no—
331#323—612no—
332C61#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C23×C4—611no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#125—1222no—
356#125—1221no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—612no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—2444no—
371C22⋊Q8C22×D6112yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—612no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22⋊D6112yes—
378#117—21no—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
396C2×C22⋊C4—611no—
397C2×C22⋊C4—611no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C42—611no—
401C2×C42—1222no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#106—24no—
404#106—1224no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—1221no—
407#103—24no—
408#103—1224no—
409C22⋊C8—612no—
410C22⋊C8C22×D6112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1221no—
413#95—612no—
414#95—1222no—
415#95—1222no—
416#95—1221no—
417C24—611no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—612no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—614no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2444no—
472C4⋊C4—2442no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2444no—
483C42—22no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1222no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C23—612no—
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23C2×D4×D6111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—4881no—
504Q8—4882no—
505Q8—4882no—
506Q8—2442no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1224no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4#1451974511yescharacteristic
534C2×C4SD16×D6112yes—
535C2×C4#1451980612yes—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1222no—
543C22—4881no—
544C22—2442no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22C2×#1451974511yescharacteristic
548C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
549C22C2×#1451980611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1222no—
558C4—4882no—
559C4—2442no—
560C4—2441no—
561C4—2442no—
562C4—2441no—
563C4#1683989912yes—
564C4#1683989912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2442no—
568C2C2×#1683989911yescharacteristic
569C2#2145519511yescharacteristic
570C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3229C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#3229D61
hypocenterC61#18310
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
7. #21444383C2semidirect
9. C61×#3229C2semidirect
282. #3229D61semidirect
332. C61#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214569632
#214515862
#214448252
#214448082
#214443842
#214443832
#214441312
C61×#32292
#1831061