Finite Group Databasebeta

← #29654064

Subgroups — #29654064

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic
2#21456961C212yesmaximal, complemented
3#21451587C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444811C212yesmaximal
8#21444808C212yesmaximal
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519776C2211yescharacteristic
23C2×#14519755—21no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#117×D61—21no—
26#16840159—22no—
27#16840111—22no—
28#16840093C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840090C2212yes—
31#16840046—22no—
32#16840045—22no—
33#16839812C2212yes—
34#16839695—21no—
35#16839692C2211yescharacteristic
36#16839691—21no—
37#16839689C2211yescharacteristic
38#16839688C2211yescharacteristic
39#16839666—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53#14519777—22no—
54#14519776—21no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776D412yes—
60#14519775—21no—
61#14519775D412yes—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—44no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D412yes—
82#14519742—22no—
83#14519742—21no—
84#14519742—22no—
85#14519742D412yes—
86#14519736—21no—
87#14519735—21no—
88#14519735—21no—
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91#14519734—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198D411yescharacteristic
103C2×#11758198C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D61—22no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C42×D61—22no—
108#14519709—22no—
109#14519708—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61—22no—
123#125×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61SD1614yes—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—42no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—42no—
180#11758198—42no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199#11758196—42no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61C2×SD1612yes—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C2×SD1612yes—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61#12012yes—
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61C2×SD1612yes—
246C2×Dic61#13712yes—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—24no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—42no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254Dic122—81no—
255Dic122—82no—
256Dic122—82no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18310—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
264C22×C61C2×#13711yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—81no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277Dic61—22no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283Dic61#44812yes—
284Dic61#44812yes—
285#3458—611no—
286#3229—612no—
287#2621—611no—
288#1611—611no—
289#1611—611no—
290#1611—611no—
291#1611D6111yescharacteristic, complemented
292#1608—612no—
293#1608—612no—
294#1518—612no—
295#1458—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61C2×#44811yescharacteristic
299C2×C61#302211yescharacteristic
300C2×C61#302811yescharacteristic
301D61—42no—
302#544—611no—
303#544—1221no—
304#544—1222no—
305#544—1222no—
306#544C2×D6111yescharacteristic
307#543—612no—
308#543—1221no—
309#533—612no—
310#533—1221no—
311#533—1222no—
312#533—1222no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×C22⋊Q8—1221no—
315C2×#117—611no—
316C2×#117—1221no—
317#498—1222no—
318#487—1222no—
319#483—612no—
320#483—612no—
321#483—612no—
322#483C2×D6112yes—
323#475—1222no—
324#475—1222no—
325#431—612no—
326#398—611no—
327#398—1221no—
328#398C2×D6111yescharacteristic
329#397—611no—
330#397—611no—
331#397—1221no—
332#391—1221no—
333#382—611no—
334#328—612no—
335#328—612no—
336#328—612no—
337#328C2×D6112yes—
338#324—611no—
339#324C2×D6111yescharacteristic
340#323—612no—
341C61#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1221no—
343C23×C4—611no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—612no—
346C4⋊Q8—612no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8—1221no—
354#125—22no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—2444no—
374C22⋊Q8C22×D6112yes—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1221no—
381#117—21no—
382#117—1222no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—611no—
400C2×C22⋊C4—611no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—1222no—
407#106—22no—
408#106—1222no—
409#106—1222no—
410#106—1222no—
411C4⋊C8—1222no—
412#103—22no—
413#103—1222no—
414#103—1222no—
415#103—1222no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8C22×D6112yes—
418C4×C8—1222no—
419#95—21no—
420#95—611no—
421#95—1221no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95C22×D6111yescharacteristic
426C24—611no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8D4×D6112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—614no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—2442no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4—2442no—
482C4⋊C4D4×D6112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—2442no—
491C42—22no—
492C42—612no—
493C42—612no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C23—612no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23C2×D4×D6111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—4882no—
508Q8—4882no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—4882no—
512Q8—2442no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1224no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4SD16×D6112yes—
547C2×C4C2×D4×D6112yes—
548C8—42no—
549C8—2442no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1222no—
553C22—4881no—
554C22—2442no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22#120×D6111yescharacteristic
558C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
559C22#137×D6111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—612no—
568C4—612no—
569C4—1222no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2442no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2442no—
578C2#448×D6111yescharacteristic
579C2#2145519611yescharacteristic
580C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18310
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456961C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
5. #21444827C2semidirect
6. #21444826C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
291. #1611D61semidirect
341. C61#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214569612
#214515872
#214448292
#214448272
#214448262
#214448112
#214448082
#214443812
#214441322
C61×#16112
#1831061