Finite Group Databasebeta

← #29654068

Subgroups — #29654068

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459224C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C212yesmaximal, complemented
3#21451585C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C214yesmaximal, complemented
5#21444812C214yesmaximal
6#21444384C212yesmaximal, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16840393—21no—
9#16840393C2212yes—
10#16840390—22no—
11#16840390—22no—
12#16840388—21no—
13#16840388C2212yes—
14#16840319—21no—
15#16840319C2212yes—
16#16840315—24no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519736—21no—
20#16840160—22no—
21#16840113—22no—
22#16840093C2218yes—
23#16840048—24no—
24#16839692—21no—
25#16839692C2212yes—
26#16839687—21no—
27#16839687C2212yes—
28#16839668—21no—
29#16839628C2211yescharacteristic
30#16839500C2218yes—
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2212yes—
33C61×#324C2212yes—
34C61×#323C2212yes—
35C22×Dic122—21no—
36#14519777—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777—22no—
39#14519777—22no—
40#14519777D412yes—
41#14519777D412yes—
42#14519776—24no—
43#14519776—24no—
44#14519769—22no—
45#14519769—22no—
46#14519768—24no—
47#14519768—24no—
48#14519756—22no—
49#14519756—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756—44no—
52#14519756C2314yes—
53#14519754—24no—
54#14519754—24no—
55#14519754—24no—
56#14519754—24no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122D414yes—
61#14519736—22no—
62#14519736—22no—
63#14519736—22no—
64#14519736—22no—
65C2×C4⋊Dic61—21no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61C2312yes—
70C2×#11758196—22no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×C4×Dic61—22no—
74#14519709—28no—
75#14519702—28no—
76#14519684—21no—
77#14519684—22no—
78#14519684—22no—
79#14519684C2312yes—
80C23×C4×C61D411yescharacteristic
81#117×C61—22no—
82#117×C61—22no—
83C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
87C2×C42×C61D411yescharacteristic
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—22no—
90C22⋊C8×C61C2314yes—
91C4×C8×C61—22no—
92C24×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61SD1614yes—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2411yescharacteristic
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—22no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122—42no—
113C2×Dic122—42no—
114C2×Dic122C2×D414yes—
115C2×C8×C61—24no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C22⋊C4×C61—22no—
120C42×C61—21no—
121C42×C61—21no—
122C42×C61C2×D412yes—
123C42×C61C2×D412yes—
124C22⋊Dic61—24no—
125C22⋊Dic61—24no—
126C22⋊Dic61—44no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61—42no—
136C4⋊Dic61—42no—
137C4⋊Dic61C2×D414yes—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142#11758196—44no—
143C4×Dic61—24no—
144C4×Dic61—24no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61C2×SD1612yes—
150C23×C61C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—24no—
154C2×C4×C61—24no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61#12012yes—
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×SD1612yes—
165C2×C4×C61C2×SD1612yes—
166C2×C4×C61#13712yes—
167C2×C4×C61C22×D412yes—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—24no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—82no—
177C2×Dic61—82no—
178Dic122—44no—
179Dic122—82no—
180Dic122—82no—
181Dic122—82no—
182Dic122—82no—
183Dic122—82no—
184C8×C61—44no—
185#18310—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—22no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61C2×#12011yescharacteristic
194C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
195C22×C61C2×#13711yescharacteristic
196C4×C61—22no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61#44812yes—
202C4×C61#44812yes—
203Dic61—44no—
204Dic61—44no—
205Dic61—82no—
206Dic61—82no—
207#3458—611no—
208#3229—612no—
209#2621—611no—
210#1611—614no—
211#1608—614no—
212#1518—612no—
213#1458D6111yescharacteristic
214C2×C61—21no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—42no—
217C2×C61C2×#44811yescharacteristic
218C2×C61#302211yescharacteristic
219C2×C61#302811yescharacteristic
220#544—612no—
221#544—1222no—
222#544—1222no—
223#544—1221no—
224#543—612no—
225#543—1221no—
226#533—612no—
227#533—1224no—
228#533—1221no—
229C2×C4⋊Q8—611no—
230C2×C22⋊Q8—1221no—
231C2×#117—1221no—
232C2×#117C2×D6111yescharacteristic
233#498—1222no—
234#487—1222no—
235#483—618no—
236#475—1224no—
237#431C2×D6112yes—
238#398—612no—
239#398—1221no—
240#397—612no—
241#397—1221no—
242#391—1221no—
243#382—611no—
244#328—618no—
245#324C2×D6112yes—
246#323C2×D6112yes—
247C61#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1221no—
249C23×C4D24411yescharacteristic
250C4⋊Q8—612no—
251C4⋊Q8—612no—
252C4⋊Q8—1221no—
253C4⋊Q8—1221no—
254C4⋊Q8—1224no—
255C4⋊Q8—1224no—
256C4⋊Q8—1222no—
257C4⋊Q8—1222no—
258#125—1222no—
259#125—1224no—
260#125—1224no—
261#125—1222no—
262C22⋊Q8—614no—
263C22⋊Q8—1224no—
264C22⋊Q8—1224no—
265C22⋊Q8—1224no—
266C22⋊Q8—1224no—
267C22⋊Q8—1222no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—2444no—
271C4×Q8—614no—
272C4×Q8—1222no—
273C4×Q8—1222no—
274C4×Q8—1222no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1222no—
278#117—1222no—
279#117—1222no—
280#117—1222no—
281C2×C4⋊C4—612no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4—1222no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—1222no—
290C2×C22⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
293C2×C42—1222no—
294C2×C42D24411yescharacteristic
295C2×C42C22×D6111yescharacteristic
296#106—1228no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—1228no—
299C22⋊C8C22×D6114yes—
300C4×C8—22no—
301#95—612no—
302#95—1221no—
303#95—1222no—
304#95—1222no—
305C24C2×D24411yescharacteristic
306C2×Q8—614no—
307C2×Q8—1222no—
308C2×Q8—1222no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×Q8—2442no—
311C2×Q8—2441no—
312C2×Q8—2441no—
313C2×Q8—2442no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4#1175819014yes—
322C22×C4C2×D24411yescharacteristic
323C22×C4C2×D24411yescharacteristic
324C22×C4C2×D24411yescharacteristic
325C22×C4C2×D24411yescharacteristic
326C22×C4C2×D24411yescharacteristic
327C22×C4C23×D6111yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—614no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1224no—
335C4⋊C4—1224no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—1224no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1224no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1224no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4—2444no—
346C4⋊C4—2442no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—1224no—
350C22⋊C4—1224no—
351C22⋊C4—2444no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1224no—
355C42—1224no—
356C42D4×D6112yes—
357C42D4×D6112yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1175819012yes—
363C23C22×D24411yescharacteristic
364Q8—4882no—
365Q8—4882no—
366Q8—4882no—
367Q8—4882no—
368Q8—4882no—
369Q8—2444no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—1224no—
381C2×C4—1224no—
382C2×C4—4882no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4#1451974712yes—
391C2×C4#1451974711yescharacteristic
392C2×C4#1451974711yescharacteristic
393C2×C4C2×#1175819012yes—
394C2×C4C2×#1175819012yes—
395C2×C4#1451981012yes—
396C2×C4C2×D4×D6112yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1451974711yescharacteristic
406C22C22×#1175819011yescharacteristic
407C22C2×#1451981011yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—4882no—
414C4—4882no—
415C4—2444no—
416C4—2444no—
417C4#1683990312yes—
418C4#1683990312yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1683990311yescharacteristic
423C2#2145520011yescharacteristic
424C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18310
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
247. C61#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592242
#214569652
#214515852
#214448292
#214448122
#214443842
C61×#14582
#1831061