Finite Group Databasebeta

← #29654071

Subgroups — #29654071

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic
2#21456968C212yesmaximal, complemented
3#21451647C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444845C212yesmaximal
8#21444842C212yesmaximal
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519776C2211yescharacteristic
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24#117×D61—21no—
25#16840166—22no—
26#16840111—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840097C2212yes—
29#16840095C2212yes—
30#16840056—22no—
31#16840055—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839697C2211yescharacteristic
36#16839683—21no—
37#16839675—21no—
38#16839659—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic
40#16839621—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53#14519777—22no—
54#14519776—21no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776D412yes—
60#14519775—21no—
61#14519775D412yes—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81#14519742—22no—
82#14519742—21no—
83#14519742—22no—
84#14519742D412yes—
85#14519736—21no—
86#14519735—21no—
87#14519735—21no—
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90#14519734—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198D411yescharacteristic
103C2×#11758198C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D61—22no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C42×D61—22no—
108#14519711—22no—
109#14519710—22no—
110#14519710—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61Q1614yes—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×Dic122—81no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—81no—
177#11758198—81no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—81no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—42no—
198#11758196—81no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61C2×D412yes—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61C2×Q1612yes—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C2×Q1612yes—
229C2×C4×C61C22×D412yes—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61#12012yes—
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244C2×Dic61C2×Q1612yes—
245C2×Dic61#13712yes—
246C4×D61—24no—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252Dic122—84no—
253Dic122—82no—
254Dic122—81no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#18311—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C61C2×#13711yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275Dic61—22no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281Dic61#45112yes—
282Dic61#45112yes—
283#3458—611no—
284#3230—612no—
285#2628—611no—
286#1617—611no—
287#1617—611no—
288#1617—611no—
289#1617D6111yescharacteristic, complemented
290#1614—612no—
291#1614—612no—
292#1518—612no—
293#1458—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61C2×#45111yescharacteristic
297C2×C61#302111yescharacteristic
298C2×C61#302811yescharacteristic
299D61—42no—
300#544—611no—
301#544—1221no—
302#544—1222no—
303#544—1222no—
304#544C2×D6111yescharacteristic
305#543—612no—
306#543—1221no—
307#533—612no—
308#533—1221no—
309#533—1222no—
310#533—1222no—
311C2×C4⋊Q8—611no—
312C2×#117—611no—
313C2×#117—1221no—
314#500—1222no—
315#487—1222no—
316#484—612no—
317#484—612no—
318#484—612no—
319#484C2×D6112yes—
320#477—1222no—
321#477—1222no—
322#431—612no—
323#400—611no—
324#400C2×D6111yescharacteristic
325#399—611no—
326#399—611no—
327#395—1221no—
328#393—1221no—
329#389—1221no—
330#382—611no—
331#380—1221no—
332#328—612no—
333#328—612no—
334#328—612no—
335#328C2×D6112yes—
336#324—611no—
337#324C2×D6111yescharacteristic
338#323—612no—
339C61#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—1221no—
341C23×C4—611no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—612no—
344C4⋊Q8—612no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1221no—
352#125—22no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8C22×D6112yes—
372C4×Q8—612no—
373C4×Q8—612no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×Q8—1221no—
378#117—21no—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381#117—1222no—
382#117—1222no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—611no—
397C2×C22⋊C4—611no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C42—611no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—1222no—
404#107—22no—
405#107—1222no—
406#107—1222no—
407#107—1222no—
408C4⋊C8—1222no—
409#103—22no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#103—1222no—
413C22⋊C8—612no—
414C22⋊C8C22×D6112yes—
415C4×C8—1222no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—611no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421#95—1221no—
422#95C22×D6111yescharacteristic
423C24—611no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—612no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—4881no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8D4×D6112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—614no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—4881no—
475C4⋊C4—4881no—
476C4⋊C4—2442no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4D4×D6112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—4881no—
487C22⋊C4—4881no—
488C42—22no—
489C42—612no—
490C42—612no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C23—612no—
497C23—1221no—
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23C2×D4×D6111yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—4882no—
505Q8—4882no—
506Q8—4881no—
507Q8—4884no—
508Q8—2442no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—612no—
525C2×C4—612no—
526C2×C4—612no—
527C2×C4—1224no—
528C2×C4—1224no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4Q16×D6112yes—
543C2×C4C2×D4×D6112yes—
544C8—42no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1222no—
549C22—4881no—
550C22—2442no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22#120×D6111yescharacteristic
554C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
555C22#137×D6111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—612no—
564C4—612no—
565C4—1222no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2442no—
569C4—2441no—
570C4—2442no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—2442no—
574C2#451×D6111yescharacteristic
575C2#2145518911yescharacteristic
576C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18311
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456968C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444861C2semidirect
6. #21444860C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
289. #1617D61semidirect
339. C61#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214569682
#214516472
#214448632
#214448612
#214448602
#214448452
#214448422
#214443812
#214441322
C61×#16172
#1831161