Finite Group Databasebeta

← #29654074

Subgroups — #29654074

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451643C211yesmaximal, characteristic
5#21444862C214yesmaximal, complemented
6#21444845C214yesmaximal
7#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840392—21no—
11#16840392—21no—
12#16840391—21no—
13#16840391C2212yes—
14#16840389—21no—
15#16840389—21no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840316—22no—
20#16840316—22no—
21#16840315—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#117×D61—21no—
25#16840167—21no—
26#16840165—21no—
27#16840113—21no—
28#16840112—21no—
29#16840098C2214yes—
30#16840095C2214yes—
31#16840058—22no—
32#16840057—22no—
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839699C2212yes—
36#16839683—21no—
37#16839675—21no—
38#16839661—21no—
39#16839619—21no—
40#16839498C2214yes—
41#16839487C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519776—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—22no—
61#14519769—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84#14519736—21no—
85#14519735—21no—
86#14519735—21no—
87#14519734—22no—
88#14519734—21no—
89#14519734—21no—
90#14519734—21no—
91#14519734—21no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×C4⋊Dic61C2312yes—
96C2×#11758196D411yescharacteristic
97C2×#11758196C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D411yescharacteristic
102C2×#11758198C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
105C42×D61—22no—
106#14519711—24no—
107#14519710—24no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—24no—
110#14519701—24no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112C4×#92418—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61Q1614yes—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—41no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122—82no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—42no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—82no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—82no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61C2×Q1612yes—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×Q1612yes—
225C2×C4×C61#13712yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61C2×Q1612yes—
240C4×D61—24no—
241C4×D61—24no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248Dic122—82no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#18311—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C61C2×#13711yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—82no—
270C4×C61#45112yes—
271C4×C61#45112yes—
272Dic61—22no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—82no—
278#3458—611no—
279#3230—611no—
280#3230—611no—
281#2628—611no—
282#1617—614no—
283#1614—614no—
284#1518—611no—
285#1518D6111yescharacteristic, complemented
286#1458—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61C2×#45111yescharacteristic
290C2×C61#302111yescharacteristic
291C2×C61#302811yescharacteristic
292D61—42no—
293#544—612no—
294#544—1221no—
295#544—1221no—
296#544—1221no—
297#544—1221no—
298#544—1221no—
299#543—612no—
300#543—1221no—
301#533—611no—
302#533—1221no—
303#533—1222no—
304#533—1222no—
305#533C2×D6111yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—611no—
307C2×#117—611no—
308C2×#117—1221no—
309#500—1221no—
310#500—1221no—
311#487—1221no—
312#487—1221no—
313#484—614no—
314#484—614no—
315#477—1222no—
316#477—1222no—
317#431—611no—
318#431C2×D6111yescharacteristic
319#400—612no—
320#399—612no—
321#395—1221no—
322#393—1221no—
323#389—1221no—
324#382C2×D6111yescharacteristic
325#380—1221no—
326#328—614no—
327#328C2×D6114yes—
328#324—612no—
329#323—612no—
330C61#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—1221no—
332C23×C4—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8D24411yescharacteristic
346C4⋊Q8D24411yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—1222no—
354#125—1221no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—612no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8C22×D6112yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8D24412yes—
375#117—21no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1221no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—611no—
394C2×C22⋊C4—611no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C42—611no—
398C2×C42—1222no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1224no—
401#107—1224no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1221no—
404#103—1224no—
405#103—1224no—
406C22⋊C8—612no—
407C22⋊C8C22×D6112yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1221no—
410#95—21no—
411#95—1222no—
412#95—1222no—
413#95C22×D6112yes—
414C24—611no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—4882no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8C2×D24412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—614no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—4882no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4C2×D24412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—4882no—
479C42—22no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42C2×D24411yescharacteristic
486C42C2×D24411yescharacteristic
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C23—612no—
490C23—1221no—
491C23—1221no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23C2×D4×D6111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—4882no—
498Q8—4882no—
499Q8—4881no—
500Q8—4882no—
501Q8—4882no—
502Q8—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—612no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1224no—
514C2×C4—1224no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4Q16×D6112yes—
531C2×C4#1451980612yes—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1222no—
539C22—4881no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22C2×#1451974711yescharacteristic
544C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
545C22C2×#1451980611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—1222no—
554C4—4882no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C4#1683991912yes—
560C4#1683991912yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2442no—
564C2C2×#1683991911yescharacteristic
565C2#2145519211yescharacteristic
566C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#18311
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
3. #21456967C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
7. #21444382C2semidirect
9. C61×#1518C2semidirect
285. #1518D61semidirect
330. C61#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214569722
#214569672
#214516432
#214448622
#214448452
#214443822
#214441312
C61×#15182
#1831161