Finite Group Databasebeta

← #29654075

Subgroups — #29654075

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459224C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C212yesmaximal, complemented
3#21451640C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C214yesmaximal, complemented
5#21444846C214yesmaximal
6#21444384C212yesmaximal, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16840393—21no—
9#16840393C2212yes—
10#16840390—22no—
11#16840390—22no—
12#16840388—21no—
13#16840388C2212yes—
14#16840319—21no—
15#16840319C2212yes—
16#16840315—24no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519736—21no—
19#16840167—22no—
20#16840113—22no—
21#16840098C2218yes—
22#16840058—24no—
23#16839701C2212yes—
24#16839698C2212yes—
25#16839682—21no—
26#16839674—21no—
27#16839660—21no—
28#16839628C2211yescharacteristic
29#16839622—21no—
30#16839500C2218yes—
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2212yes—
33C61×#324C2212yes—
34C61×#323C2212yes—
35C22×Dic122—21no—
36#14519777—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777—22no—
39#14519777—22no—
40#14519777D412yes—
41#14519777D412yes—
42#14519776—24no—
43#14519776—24no—
44#14519769—22no—
45#14519769—22no—
46#14519768—24no—
47#14519768—24no—
48#14519756—22no—
49#14519756—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756C2314yes—
52#14519754—24no—
53#14519754—24no—
54#14519754—24no—
55#14519754—24no—
56C4×Dic122—22no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122D414yes—
60#14519736—22no—
61#14519736—22no—
62#14519736—22no—
63#14519736—22no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×C4⋊Dic61—21no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61C2312yes—
69C2×#11758196—22no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C4×Dic61—22no—
73#14519711—28no—
74#14519702—28no—
75#14519684—22no—
76#14519684—21no—
77#14519684—22no—
78#14519684C2312yes—
79C23×C4×C61D411yescharacteristic
80#117×C61—22no—
81#117×C61—22no—
82C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
86C2×C42×C61D411yescharacteristic
87C2×C42×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C61—22no—
89C22⋊C8×C61C2314yes—
90C4×C8×C61—22no—
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61Q1614yes—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2411yescharacteristic
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106C2×Dic122—22no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—42no—
110C2×Dic122—82no—
111C2×Dic122C2×D414yes—
112C2×C8×C61—24no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C22⋊C4×C61—22no—
117C42×C61—21no—
118C42×C61—21no—
119C42×C61C2×D412yes—
120C42×C61C2×D412yes—
121C22⋊Dic61—24no—
122C22⋊Dic61—24no—
123C22⋊Dic61—82no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—24no—
132C4⋊Dic61—41no—
133C4⋊Dic61—41no—
134C4⋊Dic61—42no—
135C4⋊Dic61C2×D414yes—
136#11758196—24no—
137#11758196—24no—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—82no—
141C4×Dic61—24no—
142C4×Dic61—24no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61C2×Q1612yes—
148C23×C61C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—24no—
152C2×C4×C61—24no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61#12012yes—
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×Q1612yes—
163C2×C4×C61C2×Q1612yes—
164C2×C4×C61#13712yes—
165C2×C4×C61C22×D412yes—
166C2×Dic61—24no—
167C2×Dic61—24no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—82no—
175C2×Dic61—82no—
176Dic122—44no—
177Dic122—82no—
178Dic122—82no—
179Dic122—82no—
180Dic122—84no—
181C8×C61—44no—
182#18311—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—22no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61C2×#12011yescharacteristic
191C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C61C2×#13711yescharacteristic
193C4×C61—22no—
194C4×C61—22no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61#45112yes—
199C4×C61#45112yes—
200Dic61—44no—
201Dic61—44no—
202Dic61—82no—
203Dic61—82no—
204#3458—611no—
205#3230—612no—
206#2628—611no—
207#1617—614no—
208#1614—614no—
209#1518—612no—
210#1458D6111yescharacteristic
211C2×C61—21no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—42no—
214C2×C61C2×#45111yescharacteristic
215C2×C61#302111yescharacteristic
216C2×C61#302811yescharacteristic
217#544—612no—
218#544—1222no—
219#544—1222no—
220#544—1221no—
221#543—612no—
222#543—1221no—
223#533—612no—
224#533—1224no—
225#533—1221no—
226C2×C4⋊Q8—611no—
227C2×#117—1221no—
228C2×#117C2×D6111yescharacteristic
229#500—1222no—
230#487—1222no—
231#484—618no—
232#477—1224no—
233#431C2×D6112yes—
234#400—612no—
235#399—612no—
236#395—1221no—
237#393—1221no—
238#389—1221no—
239#382—611no—
240#380—1221no—
241#328—618no—
242#324C2×D6112yes—
243#323C2×D6112yes—
244C61#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—1221no—
246C23×C4D24411yescharacteristic
247C4⋊Q8—612no—
248C4⋊Q8—612no—
249C4⋊Q8—1221no—
250C4⋊Q8—1221no—
251C4⋊Q8—1224no—
252C4⋊Q8—1224no—
253C4⋊Q8—1222no—
254C4⋊Q8—1222no—
255#125—1222no—
256#125—1224no—
257#125—1224no—
258#125—1222no—
259C22⋊Q8—614no—
260C22⋊Q8—1224no—
261C22⋊Q8—1224no—
262C22⋊Q8—1224no—
263C22⋊Q8—1224no—
264C22⋊Q8—1222no—
265C22⋊Q8—1222no—
266C22⋊Q8—1222no—
267C4×Q8—614no—
268C4×Q8—1222no—
269C4×Q8—1222no—
270C4×Q8—1222no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1222no—
274#117—1222no—
275#117—1222no—
276#117—1222no—
277C2×C4⋊C4—612no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4—1222no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—1222no—
287C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
289C2×C42—1222no—
290C2×C42D24411yescharacteristic
291C2×C42C22×D6111yescharacteristic
292#107—1228no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—1228no—
295C22⋊C8C22×D6114yes—
296C4×C8—22no—
297#95—612no—
298#95—1222no—
299#95—1221no—
300#95—1222no—
301C24C2×D24411yescharacteristic
302C2×Q8—614no—
303C2×Q8—1222no—
304C2×Q8—1222no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×Q8—4882no—
307C2×Q8—2442no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1222no—
315C22×C4Dic24414yes—
316C22×C4C2×D24411yescharacteristic
317C22×C4C2×D24411yescharacteristic
318C22×C4C2×D24411yescharacteristic
319C22×C4C2×D24411yescharacteristic
320C22×C4C2×D24411yescharacteristic
321C22×C4C23×D6111yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—614no—
326C4⋊C4—1222no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—1224no—
329C4⋊C4—1224no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1224no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1224no—
338C4⋊C4—4882no—
339C4⋊C4—2442no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—1224no—
345C22⋊C4—1224no—
346C22⋊C4—4882no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1224no—
350C42—1224no—
351C42D4×D6112yes—
352C42D4×D6112yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×Dic24412yes—
358C23C22×D24411yescharacteristic
359Q8—4884no—
360Q8—4882no—
361Q8—4882no—
362Q8—4882no—
363Q8—2444no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—1224no—
375C2×C4—1224no—
376C2×C4—4882no—
377C2×C4—4882no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4#1451974712yes—
385C2×C4#1451974711yescharacteristic
386C2×C4#1451974711yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic24412yes—
388C2×C4C2×Dic24412yes—
389C2×C4#1451981012yes—
390C2×C4C2×D4×D6112yes—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1451974711yescharacteristic
400C22C22×Dic24411yescharacteristic
401C22C2×#1451981011yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—4882no—
408C4—4882no—
409C4—2444no—
410C4—2444no—
411C4#1683992012yes—
412C4#1683992012yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1683992011yescharacteristic
417C2#2145519311yescharacteristic
418C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18311
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
244. C61#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592242
#214569722
#214516402
#214448632
#214448462
#214443842
C61×#14582
#1831161