Finite Group Databasebeta

← #29654077

Subgroups — #29654077

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C214yesmaximal, complemented
5#21444813C214yesmaximal, complemented
6#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840381—21no—
11#16840381—21no—
12#16840373—21no—
13#16840366—21no—
14#16840357—21no—
15#16840357C2212yes—
16#16840349—21no—
17#16840349C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840292—22no—
20#16840292—22no—
21#16840269—21no—
22C2×#14519753—21no—
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840158—21no—
26#16840114—21no—
27#16840092C2214yes—
28#16840044—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839693—21no—
31#16839693C2212yes—
32#16839688—21no—
33#16839688C2212yes—
34#16839669—21no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36#16839500C2214yes—
37#16839496C2214yes—
38#16839487C2212yes—
39#16839485C2212yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#500—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#480C2214yes—
45C61×#474—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519772—22no—
51#14519772—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519769—21no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519761—22no—
60#14519761—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756C2312yes—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519753—21no—
69#14519753—21no—
70#14519753—44no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519748—21no—
74#14519748—21no—
75#14519745—22no—
76Q8×Dic61—21no—
77Q8×Dic61—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D412yes—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519736—22no—
87#14519736—21no—
88#14519734—21no—
89#14519734—21no—
90#14519734—21no—
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196D411yescharacteristic
95C2×#11758196C2311yescharacteristic
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198D411yescharacteristic
98C2×#11758198C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61—22no—
100C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
101#14519708—24no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519700—24no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C4×#92418—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684C2312yes—
110C2×#41×C61—21no—
111C22×Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#107×C61—24no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128#102×C61—24no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131C23×D61C2×D411yescharacteristic
132#41×C61—42no—
133#41×C61—42no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61—41no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—44no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—42no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—22no—
202#11758196—44no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—82no—
218Q8×C61—82no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#13512yes—
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#18312—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×#13511yescharacteristic
269C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—82no—
281C4×C61#44912yes—
282C4×C61#44912yes—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—82no—
289#3455—611no—
290#3229—611no—
291#3226D6111yescharacteristic, complemented
292#2621—611no—
293#1612—614no—
294#1609—614no—
295#1518—611no—
296#1517—611no—
297#1458—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61C2×#44911yescharacteristic
302C2×C61#302211yescharacteristic
303C2×C61#302811yescharacteristic
304D61—81no—
305#542—1221no—
306#542—1221no—
307#541—1221no—
308#540—1221no—
309#539—612no—
310#539—1221no—
311#538—612no—
312#538—1221no—
313#533—611no—
314#532C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
316#529—1222no—
317#529—1222no—
318#525—1221no—
319C2×C22⋊Q8—1221no—
320C4×#41—1221no—
321C2×#117—611no—
322#500—21no—
323#498—1221no—
324#487—1221no—
325#486—21no—
326#483—614no—
327#480C2×D6114yes—
328#475—1222no—
329#474—22no—
330#431—611no—
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#398—612no—
333#398—1221no—
334#397—612no—
335#397—1221no—
336#391—1221no—
337#382—611no—
338#328—614no—
339#327—614no—
340#324—612no—
341#323—612no—
342C61#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4—611no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353#127C22⋊D6111yescharacteristic
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1221no—
361#124—21no—
362#124—1222no—
363#124—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369C22⋊Q8—612no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—2444no—
376#121—21no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121C22×D6112yes—
382#120—1222no—
383C4×Q8—612no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22⋊D6112yes—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C42—611no—
411C2×C42—1222no—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—24no—
414#106—1224no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1221no—
417#103—1224no—
418#102—24no—
419C22⋊C8—612no—
420C22⋊C8C22×D6112yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1221no—
423#95—612no—
424#95—1222no—
425#95—1222no—
426#95—1221no—
427C24—611no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2444no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2444no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1221no—
499C42—1221no—
500C42—1222no—
501C42D4×D6111yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—4881no—
516Q8—2442no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4#1451979612yes—
552C2×C4#1451980112yes—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—4881no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C22C2×#1451979611yescharacteristic
569C22C2×#1451980111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—4882no—
577C4—2441no—
578C4—2442no—
579C4—2441no—
580C4—2442no—
581C4—2441no—
582C4#1683990412yes—
583C4#1683990412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—4881no—
588C2C2×#1683990411yescharacteristic
589C2#2145519511yescharacteristic
590C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459208C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21451586C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
7. #21444379C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#3226C2semidirect
291. #3226D61semidirect
342. C61#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214569632
#214515862
#214448302
#214448132
#214443842
#214443792
#214441312
C61×#32262
#1831261