Finite Group Databasebeta

← #29654079

Subgroups — #29654079

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C214yesmaximal, complemented
5#21444814C214yesmaximal, complemented
6#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840383—21no—
11#16840383—21no—
12#16840374—21no—
13#16840367—21no—
14#16840359—21no—
15#16840359C2212yes—
16#16840350—21no—
17#16840350C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840290—22no—
21#16840290—22no—
22#16840273—21no—
23C4×#11758222—21no—
24#16840165—21no—
25#16840158—21no—
26#16840114—21no—
27#16840110—21no—
28#16840092C2214yes—
29#16840075C2214yes—
30#16840044—22no—
31#16840039—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839488C2212yes—
37#16839486C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C61—21no—
40C2×#117×C61C2211yescharacteristic
41C61×#398—21no—
42C61×#398C2212yes—
43C61×#397—21no—
44C61×#397C2212yes—
45C61×#391—21no—
46C61×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—21no—
57#14519767—22no—
58#14519767—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519760—22no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519746—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D412yes—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94C42×D61—22no—
95#14519710—24no—
96#14519708—24no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519700—24no—
100#14519697—24no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102C22⋊#92418C2312yes—
103C4×#92418—21no—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—44no—
112#117×C61—21no—
113#117×C61—21no—
114#117×C61—21no—
115#117×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—22no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—22no—
123C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—22no—
129#95×C61—22no—
130#95×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61—41no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—44no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—44no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216Q8×C61—82no—
217Q8×C61—82no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#13512yes—
240C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—81no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259#92418—42no—
260#92418—42no—
261#18312—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C2×#13511yescharacteristic
271C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61—82no—
284C4×C61#44912yes—
285C4×C61#44912yes—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289#3455—611no—
290#3229—611no—
291#3226—611no—
292#2621D6111yescharacteristic, complemented
293#1612—614no—
294#1609—614no—
295#1518—611no—
296#1517—611no—
297#1458—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61C2×#44911yescharacteristic
302C2×C61#302211yescharacteristic
303C2×C61#302811yescharacteristic
304D61—82no—
305#542—1221no—
306#542—1221no—
307#541—1221no—
308#540—1221no—
309#539—612no—
310#539—1221no—
311#538—612no—
312#538—1221no—
313#533—611no—
314#532—611no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
316#529—1222no—
317#529—1222no—
318#525—1221no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C4×#41—1221no—
321C2×#117C2×D6111yescharacteristic
322#500—1221no—
323#498—1221no—
324#487—1221no—
325#486—1221no—
326#483—614no—
327#480—614no—
328#475—1222no—
329#474—1222no—
330#431—611no—
331#431—611no—
332#398—21no—
333#398C2×D6112yes—
334#397—21no—
335#397C2×D6112yes—
336#391—21no—
337#382C2×D6111yescharacteristic
338#328—614no—
339#327—614no—
340#324—612no—
341#323—612no—
342C61#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1221no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353#127—611no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1221no—
361#124—1222no—
362#124—1222no—
363#124—1221no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369C22⋊Q8—44no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—612no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#120—1222no—
383C4×Q8—612no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×D4—612no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1221no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C42—1222no—
411C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—1224no—
414#106—1224no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417#103—1224no—
418#102—1224no—
419C22⋊C8—612no—
420C22⋊C8—612no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8—1221no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C22×D6112yes—
427C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42D4×D6111yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1222no—
511C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—4881no—
515Q8—2442no—
516Q8—2442no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4#1451979712yes—
552C2×C4#1451980312yes—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C8—2442no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C22C2×#1451979711yescharacteristic
569C22C2×#1451980311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4#1683990512yes—
583C4#1683990512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683990511yescharacteristic
589C2#2145519711yescharacteristic
590C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2621C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#2621D61
hypocenterC61#18312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21456940C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444382C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444133C2semidirect
9. C61×#2621C2semidirect
292. #2621D61semidirect
342. C61#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214569632
#214569402
#214448312
#214448142
#214443822
#214443782
#214441332
C61×#26212
#1831261