Finite Group Databasebeta

← #29654086

Subgroups — #29654086

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C214yesmaximal, complemented
5#21444847C214yesmaximal, complemented
6#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840381—21no—
11#16840381—21no—
12#16840373—21no—
13#16840366—21no—
14#16840357—21no—
15#16840357C2212yes—
16#16840349—21no—
17#16840349C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840292—22no—
20#16840292—22no—
21#16840269—21no—
22#41×Dic61—21no—
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#16840165—21no—
25#16840114—21no—
26#16840097C2214yes—
27#16840054—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839700C2212yes—
30#16839697C2212yes—
31#16839681—21no—
32#16839673—21no—
33#16839658—21no—
34#16839628C2211yescharacteristic
35#16839619—21no—
36#16839500C2214yes—
37#16839496C2214yes—
38#16839487C2212yes—
39#16839485C2212yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#498—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#481C2214yes—
45C61×#476—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519772—22no—
51#14519772—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519769—21no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519761—22no—
60#14519761—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756C2312yes—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519753—21no—
69#14519753—21no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519748—21no—
73#14519748—21no—
74#14519745—22no—
75Q8×Dic61—21no—
76Q8×Dic61—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122D412yes—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519736—22no—
86#14519736—21no—
87#14519734—21no—
88#14519734—21no—
89#14519734—21no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×#11758196—22no—
93C2×#11758196D411yescharacteristic
94C2×#11758196C2311yescharacteristic
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198D411yescharacteristic
97C2×#11758198C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61—22no—
99C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
100#14519710—24no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—24no—
103C22⋊#92418C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107#14519684—22no—
108#14519684C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C22×Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#127×C61D411yescharacteristic
117#124×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61C2312yes—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D412yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#106×C61—24no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#102×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61—82no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—82no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—42no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—82no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—82no—
216Q8×C61—82no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—44no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#13512yes—
234C2×C4×C61#13712yes—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—82no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18313—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61C2×#13511yescharacteristic
267C22×C61C2×#13711yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61#45212yes—
280C4×C61#45212yes—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—82no—
287#3455—611no—
288#3230—611no—
289#3227D6111yescharacteristic, complemented
290#2628—611no—
291#1618—614no—
292#1615—614no—
293#1518—611no—
294#1517—611no—
295#1458—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61C2×#45211yescharacteristic
300C2×C61#302111yescharacteristic
301C2×C61#302811yescharacteristic
302D61—81no—
303#542—1221no—
304#542—1221no—
305#541—1221no—
306#540—1221no—
307#539—612no—
308#539—1221no—
309#538—612no—
310#538—1221no—
311#533—611no—
312#532C2×D6111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314#529—1222no—
315#529—1222no—
316#525—1221no—
317C4×#41—1221no—
318C2×#117—611no—
319#500—1221no—
320#498—21no—
321#487—1221no—
322#486—21no—
323#484—614no—
324#481C2×D6114yes—
325#477—1222no—
326#476—22no—
327#431—611no—
328#431C2×D6111yescharacteristic
329#400—612no—
330#399—612no—
331#395—1221no—
332#393—1221no—
333#389—1221no—
334#382—611no—
335#380—1221no—
336#328—614no—
337#327—614no—
338#324—612no—
339#323—612no—
340C61#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—611no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
351#127C22⋊D6111yescharacteristic
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#124—21no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367C22⋊Q8—612no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—21no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121C22×D6112yes—
379#120—1222no—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4C22⋊D6112yes—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—1222no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—1222no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1224no—
411#106—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1221no—
414#103—1224no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8C22×D6112yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1221no—
420#95—612no—
421#95—1222no—
422#95—1222no—
423#95—1221no—
424C24—611no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4C23×D6111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—4882no—
476C4⋊C4—2442no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—4882no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1222no—
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23C2×D4×D6111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—4881no—
512Q8—2442no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4#1451979812yes—
548C2×C4#1451980612yes—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4881no—
559C22—2442no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22C2×#1451974511yescharacteristic
564C22C2×#1451979811yescharacteristic
565C22C2×#1451980611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—4882no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4#1683992112yes—
579C4#1683992112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4881no—
584C2C2×#1683992111yescharacteristic
585C2#2145518811yescharacteristic
586C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459208C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21451641C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
7. #21444379C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
289. #3227D61semidirect
340. C61#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214569702
#214516412
#214448642
#214448472
#214443842
#214443792
#214441312
C61×#32272
#1831361