Finite Group Databasebeta

← #29654088

Subgroups — #29654088

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C214yesmaximal, complemented
5#21444848C214yesmaximal, complemented
6#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840383—21no—
11#16840383—21no—
12#16840374—21no—
13#16840367—21no—
14#16840359—21no—
15#16840359C2212yes—
16#16840350—21no—
17#16840350C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840290—22no—
21#16840290—22no—
22#16840273—21no—
23C4×#11758222—21no—
24#16840165—21no—
25#16840158—21no—
26#16840114—21no—
27#16840110—21no—
28#16840097C2214yes—
29#16840080C2214yes—
30#16840054—22no—
31#16840049—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839488C2212yes—
37#16839486C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#117×C61C2211yescharacteristic
40C61×#400C2212yes—
41C61×#399C2212yes—
42C61×#395—21no—
43C61×#393—21no—
44C61×#389—21no—
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#380—21no—
47C2×#11758222—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—21no—
57#14519767—22no—
58#14519767—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519760—22no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519746—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D412yes—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94C42×D61—22no—
95#14519710—24no—
96#14519708—24no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519700—24no—
100#14519697—24no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102C22⋊#92418C2312yes—
103C4×#92418—21no—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111#117×C61—21no—
112#117×C61—21no—
113#117×C61—21no—
114#117×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—22no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—22no—
122C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#95×C61—22no—
127#95×C61—21no—
128#95×C61—22no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61—82no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—82no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—82no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214Q8×C61—82no—
215Q8×C61—82no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#13512yes—
238C2×C4×C61#13712yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—81no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—42no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257#92418—42no—
258#92418—42no—
259#18313—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×#13511yescharacteristic
269C22×C61C2×#13711yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—82no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61#45212yes—
283C4×C61#45212yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287#3455—611no—
288#3230—611no—
289#3227—611no—
290#2628D6111yescharacteristic, complemented
291#1618—614no—
292#1615—614no—
293#1518—611no—
294#1517—611no—
295#1458—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61C2×#45211yescharacteristic
300C2×C61#302111yescharacteristic
301C2×C61#302811yescharacteristic
302D61—82no—
303#542—1221no—
304#542—1221no—
305#541—1221no—
306#540—1221no—
307#539—612no—
308#539—1221no—
309#538—612no—
310#538—1221no—
311#533—611no—
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314#529—1222no—
315#529—1222no—
316#525—1221no—
317C4×#41—1221no—
318C2×#117C2×D6111yescharacteristic
319#500—1221no—
320#498—1221no—
321#487—1221no—
322#486—1221no—
323#484—614no—
324#481—614no—
325#477—1222no—
326#476—1222no—
327#431—611no—
328#431—611no—
329#400C2×D6112yes—
330#399C2×D6112yes—
331#395—21no—
332#393—21no—
333#389—21no—
334#382C2×D6111yescharacteristic
335#380—21no—
336#328—614no—
337#327—614no—
338#324—612no—
339#323—612no—
340C61#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1221no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351#127—611no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367C22⋊Q8—612no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—612no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#120—1222no—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C42—1222no—
408C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1224no—
411#106—1224no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414#103—1224no—
415#102—1224no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8—612no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D6112yes—
424C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C22×C4C23×D6111yescharacteristic
454C2×C8—1222no—
455C2×C8—1222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C42D4×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1222no—
507C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—4881no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4#1451979712yes—
548C2×C4#1451980812yes—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C8—2442no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22C2×#1451974511yescharacteristic
564C22C2×#1451979711yescharacteristic
565C22C2×#1451980811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4#1683992212yes—
579C4#1683992212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—4882no—
584C2C2×#1683992211yescharacteristic
585C2#2145519011yescharacteristic
586C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2628C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#2628D61
hypocenterC61#18313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21456947C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444382C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444133C2semidirect
9. C61×#2628C2semidirect
290. #2628D61semidirect
340. C61#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214569702
#214569472
#214448652
#214448482
#214443822
#214443782
#214441332
C61×#26282
#1831361