Finite Group Databasebeta

← #29654091

Subgroups — #29654091

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C214yesmaximal, complemented
6#21444851C214yesmaximal, complemented
7#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840381—21no—
11#16840381—21no—
12#16840373—21no—
13#16840366—21no—
14#16840357—21no—
15#16840357C2212yes—
16#16840349—21no—
17#16840349C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840292—22no—
21#16840292—22no—
22#16840269—21no—
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840167—21no—
26#16840158—21no—
27#16840113—21no—
28#16840108—21no—
29#16840098C2214yes—
30#16840078C2214yes—
31#16840058—22no—
32#16840052—22no—
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839699C2212yes—
36#16839683—21no—
37#16839675—21no—
38#16839661—21no—
39#16839619—21no—
40#16839498C2214yes—
41#16839487C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#327C2214yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519767—22no—
61#14519767—22no—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519761—22no—
65#14519761—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519753—21no—
74#14519753—21no—
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519748—21no—
78#14519748—21no—
79#14519745—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—22no—
91#14519736—21no—
92#14519734—21no—
93#14519734—21no—
94#14519734—21no—
95#14519734—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198D411yescharacteristic
103C2×#11758198C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—22no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106#14519711—24no—
107#14519708—24no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—24no—
110#14519698—24no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112C4×#92418—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C2×#41×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—42no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—82no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—82no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61#13712yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—82no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—81no—
255Dic122—82no—
256Dic122—82no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18313—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61C2×#13511yescharacteristic
267C22×C61C2×#13711yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61#45212yes—
280C4×C61#45212yes—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—82no—
287#3455—611no—
288#3230—611no—
289#3227—611no—
290#2628—611no—
291#1618—614no—
292#1615—614no—
293#1518—611no—
294#1517D6111yescharacteristic, complemented
295#1458—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61C2×#45211yescharacteristic
300C2×C61#302111yescharacteristic
301C2×C61#302811yescharacteristic
302D61—81no—
303#542—1221no—
304#542—1221no—
305#541—1221no—
306#540—1221no—
307#539—612no—
308#539—1221no—
309#538—612no—
310#538—1221no—
311#533—611no—
312#532C2×D6111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—611no—
314#529—1222no—
315#529—1222no—
316#525—1221no—
317C4×#41—1221no—
318C2×#117—611no—
319#500—1221no—
320#498—1221no—
321#487—1221no—
322#486—1221no—
323#484—614no—
324#481—614no—
325#477—1222no—
326#476—1222no—
327#431—611no—
328#431C2×D6111yescharacteristic
329#400—612no—
330#399—612no—
331#395—1221no—
332#393—1221no—
333#389—1221no—
334#382C2×D6111yescharacteristic
335#380—1221no—
336#328—614no—
337#327C2×D6114yes—
338#324—612no—
339#323—612no—
340C61#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—1221no—
343C23×C4—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8D24411yescharacteristic
351#127D24411yescharacteristic
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#124—21no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367C22⋊Q8—612no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—21no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121C22×D6112yes—
379#120—1222no—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4D24412yes—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—1222no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1224no—
411#106—1224no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1221no—
414#103—1224no—
415#102—1224no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8C22×D6112yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1221no—
420#95—21no—
421#95—1222no—
422#95—1222no—
423#95C22×D6112yes—
424C24—611no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—4882no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4C2×D24412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4C23×D6111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—4882no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4C2×D24412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—4882no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1222no—
497C42C2×D24411yescharacteristic
498C42C2×D24411yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C42D4×D6111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23C2×D4×D6111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—4882no—
510Q8—4882no—
511Q8—4881no—
512Q8—2442no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4#1451979612yes—
548C2×C4#1451980612yes—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×D24411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4881no—
559C22—2442no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22C2×#1451974711yescharacteristic
564C22C2×#1451979611yescharacteristic
565C22C2×#1451980611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—4882no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4#1683992512yes—
579C4#1683992512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4881no—
584C2C2×#1683992511yescharacteristic
585C2#2145519211yescharacteristic
586C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459208C2
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
3. #21456944C2semidirect
4. #21451643C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444382C2semidirect
8. #21444131C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
294. #1517D61semidirect
340. C61#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214569722
#214569442
#214516432
#214448682
#214448512
#214443822
#214441312
C61×#15172
#1831361