Finite Group Databasebeta

← #29654092

Subgroups — #29654092

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C214yesmaximal, complemented
6#21444852C214yesmaximal, complemented
7#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840383—21no—
11#16840383—21no—
12#16840374—21no—
13#16840367—21no—
14#16840359—21no—
15#16840359C2212yes—
16#16840350—21no—
17#16840350C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840290—22no—
22#16840290—22no—
23#16840273—21no—
24C4×#11758222—21no—
25#16840167—21no—
26#16840160—21no—
27#16840113—21no—
28#16840109—21no—
29#16840098C2214yes—
30#16840081C2214yes—
31#16840058—22no—
32#16840053—22no—
33#16839701C2212yes—
34#16839698C2212yes—
35#16839682—21no—
36#16839674—21no—
37#16839660—21no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839622—21no—
40#16839500C2214yes—
41#16839497C2214yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#324C2212yes—
46C61×#323C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—21no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519760—22no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D412yes—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244D412yes—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519736—21no—
98#14519734—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2312yes—
102C2×#11758196—22no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C42×D61—22no—
105#14519711—24no—
106#14519709—24no—
107#14519702—24no—
108#14519699—24no—
109#14519684—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—22no—
112#14519684C2312yes—
113C23×C4×C61D411yescharacteristic
114#117×C61—21no—
115#117×C61—21no—
116#117×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128C4×C8×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—82no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—42no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—82no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#13512yes—
230C2×C4×C61#13712yes—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—81no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—81no—
255Dic122—82no—
256Dic122—82no—
257C8×C61—42no—
258C8×C61—42no—
259#18313—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×#13511yescharacteristic
269C22×C61C2×#13711yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61#45212yes—
281C4×C61#45212yes—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—82no—
286Dic61—82no—
287#3455—611no—
288#3230—611no—
289#3227—611no—
290#2628—611no—
291#1618—614no—
292#1615—614no—
293#1518—611no—
294#1517—611no—
295#1458D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61C2×#45211yescharacteristic
300C2×C61#302111yescharacteristic
301C2×C61#302811yescharacteristic
302D61—82no—
303#542—1221no—
304#542—1221no—
305#541—1221no—
306#540—1221no—
307#539—612no—
308#539—1221no—
309#538—612no—
310#538—1221no—
311#533—611no—
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314#529—1222no—
315#529—1222no—
316#525—1221no—
317C4×#41—1221no—
318C2×#117C2×D6111yescharacteristic
319#500—1221no—
320#498—1221no—
321#487—1221no—
322#486—1221no—
323#484—614no—
324#481—614no—
325#477—1222no—
326#476—1222no—
327#431C2×D6111yescharacteristic
328#431C2×D6111yescharacteristic
329#400—612no—
330#399—612no—
331#395—1221no—
332#393—1221no—
333#389—1221no—
334#382—611no—
335#380—1221no—
336#328—614no—
337#327—614no—
338#324C2×D6112yes—
339#323C2×D6112yes—
340C61#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1221no—
342C22×Q8—1221no—
343C23×C4D24411yescharacteristic
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127—611no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367C22⋊Q8—612no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—612no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#120—1222no—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C42—1222no—
408C2×C42D24411yescharacteristic
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1224no—
411#106—1224no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—1224no—
415#102—1224no—
416C22⋊C8C22×D6112yes—
417C22⋊C8C22×D6112yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—612no—
421#95—1222no—
422#95—1221no—
423#95—1222no—
424C24C2×D24411yescharacteristic
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—4882no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4C23×D6111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—4882no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—4882no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C42D4×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1222no—
507C23C22×D24411yescharacteristic
508Q8—4882no—
509Q8—4882no—
510Q8—4881no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4#1451979912yes—
548C2×C4#1451981012yes—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22C2×#1451974711yescharacteristic
564C22C2×#1451979911yescharacteristic
565C22C2×#1451981011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4882no—
574C4—4882no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4#1683992612yes—
579C4#1683992612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—4882no—
584C2C2×#1683992611yescharacteristic
585C2#2145519311yescharacteristic
586C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
3. #21456949C2semidirect
4. #21451640C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444384C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. C61×#1458C2semidirect
295. #1458D61semidirect
340. C61#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214569722
#214569492
#214516402
#214448692
#214448522
#214443842
#214443802
C61×#14582
#1831361