Finite Group Databasebeta

← #29654094

Subgroups — #29654094

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic
2#21456984C212yesmaximal, complemented
3#21451692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444868C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444830C212yesmaximal, complemented
8#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444393C212yesmaximal, complemented
10#21444138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357—21no—
14#16840356—22no—
15#16840349C2212yes—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18#16840293C2212yes—
19#16840289—22no—
20C2×#14519768C2211yescharacteristic, complemented
21#16840272—21no—
22#16840268—22no—
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840163—22no—
26#16840115—22no—
27#16840098C2212yescomplemented
28#16840092C2212yescomplemented
29#16840078C2212yes—
30#16840068—22no—
31#16840060—22no—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839699C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839696—21no—
36#16839688C2211yescharacteristic, complemented
37#16839677—21no—
38#16839637—21no—
39#16839636—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
53C23×Dic61—21no—
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768D412yes—
62#14519767—22no—
63#14519764D412yes—
64#14519763—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519757—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519748—21no—
80#14519746—22no—
81#14519745—22no—
82#14519742D412yes—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61D412yes—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735—21no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519711—22no—
109#14519708—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61—21no—
122#123×C61—22no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61C2312yes—
125#120×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—81no—
162C22×Dic61—82no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758224—82no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—42no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—81no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—42no—
191#11758198—81no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—81no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—81no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61—81no—
220C23×C61#13512yes—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—44no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12012yes—
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C4×D61—42no—
270C4×D61—81no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#18314—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—84no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×#13511yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300Dic61—22no—
301Dic61—21no—
302Dic61—21no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3459—611no—
309#3232—612no—
310#2633—611no—
311#1618—612no—
312#1614—611no—
313#1613—611no—
314#1612—612no—
315#1608—611no—
316#1607D6111yescharacteristic, complemented
317#1521—612no—
318#1460—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#300211yescharacteristic
324C2×C61#301911yescharacteristic
325C2×C61#302811yescharacteristic
326D61—81no—
327#543—611no—
328#539—1221no—
329#539—1222no—
330#538—612no—
331#538—1222no—
332#534—1221no—
333#534C2×D6111yescharacteristic
334#529—612no—
335#529—1222no—
336C2×#125—611no—
337#525—1222no—
338#525—1221no—
339C2×C4×D4—611no—
340C2×C4×D4—1221no—
341#499—1222no—
342#488—1222no—
343#484—612no—
344#483—612no—
345#481—612no—
346#480C2×D6112yes—
347#479—1222no—
348#478—1222no—
349#431—612no—
350#399—611no—
351#399—611no—
352#398—1221no—
353#397—611no—
354#397C2×D6111yescharacteristic
355#394—1221no—
356#385—1221no—
357#385—1221no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#328—612no—
361#327—612no—
362#327C2×D6112yes—
363#323—611no—
364#323—612no—
365#323C2×D6111yescharacteristic
366C61#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—611no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—1221no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—612no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#124—612no—
381#124—1222no—
382#123—22no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—21no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121C22×D6112yes—
400#120—22no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—612no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—611no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—611no—
431C2×C42—1221no—
432#107—22no—
433#107—1222no—
434#106—1222no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—1222no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—612no—
442C22⋊C8C22×D6112yes—
443C4×C8—1222no—
444#95—21no—
445#95—611no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95C22×D6111yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—611no—
452C24D4×D6111yescharacteristic
453#41—4882no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6112yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—4881no—
484C22×C4—4882no—
485C22×C4—4881no—
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1222no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—4881no—
503C4⋊C4—4881no—
504C4⋊C4—2442no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—4881no—
522C22⋊C4—4881no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—612no—
525C42—612no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23#1451979612yes—
542C23C2×D4×D6111yescharacteristic
543Q8—4881no—
544Q8—2442no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2444no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—4881no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C8—42no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—4881no—
603C22—2442no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22#120×D6111yescharacteristic
608C22C2×#1451979611yescharacteristic
609C22#1684055811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1221no—
616C4—1221no—
617C4—1222no—
618C4—4881no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—4881no—
628C2#2145503211yescharacteristic
629C2#2145517711yescharacteristic
630C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459225C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#18314
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456984C2semidirect
3. #21451692C2semidirect
4. #21444868C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444839C2semidirect
7. #21444830C2semidirect
8. #21444809C2semidirect
9. #21444393C2semidirect
10. #21444138C2semidirect
11. C61×#1607C2semidirect
20. C2×#14519768C22semidirect
27. #16840098C22semidirect
28. #16840092C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
33. #16839699C22semidirect
36. #16839688C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
316. #1607D61semidirect
366. C61#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214569842
#214516922
#214448682
#214448462
#214448392
#214448302
#214448092
#214443932
#214441382
C61×#16072
#1831461