Finite Group Databasebeta

← #29654097

Subgroups — #29654097

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21456987C212yesmaximal, complemented
3#21444865C212yesmaximal, complemented
4#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444394C212yesmaximal, complemented
10#21444140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359—21no—
14#16840354—22no—
15#16840350C2212yes—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296C2212yes—
20#16840292—22no—
21#16840273—21no—
22#16840271—22no—
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24#16840161—22no—
25#16840119—22no—
26#16840097C2212yescomplemented
27#16840092C2212yescomplemented
28#16840080C2212yes—
29#16840075C2212yes—
30#16840066—22no—
31#16840059—22no—
32#16839815C2212yescomplemented
33#16839498C2212yescomplemented
34#16839498C2212yescomplemented
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839486C2211yescharacteristic
38#16839486C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yescomplemented
40C2×#125×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#399C2211yescharacteristic
43C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#398—21no—
45C61×#397C2211yescharacteristic
46C61×#397C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#394—21no—
48C61×#385—21no—
49C61×#385—21no—
50C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758222—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769D412yes—
58#14519767—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751C2312yes—
76#14519750—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519747—22no—
80#14519746—22no—
81#14519745—22no—
82C4×Dic122D412yes—
83C4×D244D412yes—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519736—21no—
90#14519734—22no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519710—22no—
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519700—22no—
101#14519700—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C22×D4×C61D411yescharacteristic
108C23×C4×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61D411yescharacteristic
110#125×C61—22no—
111#125×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113C4×D4×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—81no—
149C22×C4×C61—81no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—42no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—81no—
179C4⋊C4×C61—81no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊C4×C61—81no—
185C22⋊C4×C61—81no—
186C42×C61C2×D412yes—
187C42×C61C2×D412yes—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61#13512yes—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227D4×C61—44no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12012yes—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267D244—42no—
268D244—81no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273#92418—42no—
274#92418—42no—
275#18314—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×#13511yescharacteristic
290C22×C61#57511yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—84no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308#3459—611no—
309#3232—612no—
310#2633D6111yescharacteristic, complemented
311#1618—612no—
312#1614—611no—
313#1613—611no—
314#1612—612no—
315#1608—611no—
316#1607—611no—
317#1521—612no—
318#1460—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#300211yescharacteristic
324C2×C61#301911yescharacteristic
325C2×C61#302811yescharacteristic
326D61—82no—
327#543—611no—
328#539—1222no—
329#539—1221no—
330#538—612no—
331#538—1222no—
332#534—611no—
333#534—1221no—
334#529—612no—
335#529—1222no—
336C2×#125C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#525—1222no—
338#525—1221no—
339C2×C4×D4—1221no—
340C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
341#499—1222no—
342#488—1222no—
343#484—612no—
344#483—612no—
345#481—612no—
346#480—612no—
347#479—1222no—
348#478—1222no—
349#431—612no—
350#399C2×D6111yescharacteristic
351#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#398—21no—
353#397C2×D6111yescharacteristic
354#397C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#394—21no—
356#385—21no—
357#385—21no—
358#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#328—612no—
360#328—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#323—611no—
364#323—611no—
365#323—612no—
366C61#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
370C23×C4—1221no—
371C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—612no—
379#125—1222no—
380#124—612no—
381#124—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—612no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1222no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—1221no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#107—1222no—
434#106—1222no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—1222no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—612no—
442C22⋊C8—612no—
443C4×C8—1222no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D6111yescharacteristic
449#95C22×D6111yescharacteristic
450C24—1221no—
451C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453#41—4882no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—4882no—
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—1222no—
489C2×C8—1222no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42D4×D6112yes—
527C42D4×D6112yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1222no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—2442no—
541C23#1451979712yes—
542C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
543Q8—4881no—
544Q8—2442no—
545D4—44no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2442no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4#1451974511yescharacteristic
586C2×C4#1451974512yes—
587C2×C4#1451974511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C8—2442no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4884no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22C2×#1451974511yescharacteristic
608C22C2×#1451979711yescharacteristic
609C22#1684056011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2442no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4882no—
628C2#2145503511yescharacteristic
629C2#2145517511yescharacteristic
630C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2633C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#2633D61
hypocenterC61#18314
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456987C2semidirect
3. #21444865C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444809C2semidirect
8. #21444804C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444140C2semidirect
11. C61×#2633C2semidirect
26. #16840097C22semidirect
27. #16840092C22semidirect
32. #16839815C22semidirect
33. #16839498C22semidirect
34. #16839498C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
40. C2×#125×C61C22semidirect
43. C61×#399C22semidirect
46. C61×#397C22semidirect
50. C61×#383C22semidirect
310. #2633D61semidirect
336. C2×#125C2×D61semidirect
351. #399C2×D61semidirect
354. #397C2×D61semidirect
358. #383C2×D61semidirect
366. C61#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214569872
#214448652
#214448432
#214448382
#214448312
#214448092
#214448042
#214443942
#214441402
C61×#26332
#1831461