Finite Group Databasebeta

← #29654098

Subgroups — #29654098

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21456990C212yesmaximal, complemented
3#21451692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444870C212yesmaximal, complemented
5#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444832C212yesmaximal, complemented
8#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444395C212yesmaximal, complemented
10#21444138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361—21no—
14#16840352—22no—
15#16840352C2212yes—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298C2212yes—
20C2×#14519768C2211yescharacteristic, complemented
21#16840275—22no—
22#16840275—21no—
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840162—22no—
26#16840118—22no—
27#16840095C2212yescomplemented
28#16840081C2212yes—
29#16840075C2212yes—
30#16840067—22no—
31#16840061—22no—
32#16839812C2212yescomplemented
33#16839699C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839696—21no—
36#16839688C2211yescharacteristic, complemented
37#16839677—21no—
38#16839637—21no—
39#16839636—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768D412yes—
64#14519766—22no—
65#14519766D412yes—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519753—22no—
73#14519753—21no—
74#14519752—21no—
75#14519752—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83Q8×Dic61D412yes—
84#14519739—22no—
85#14519739D412yes—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735—21no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519710—22no—
109#14519710—22no—
110#14519709—22no—
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—81no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—82no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊Dic61—81no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—42no—
193#11758198—81no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—81no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—81no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61#13512yes—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—81no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12012yes—
265D244—42no—
266D244—82no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—81no—
272C4×D61—82no—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#18314—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61C2×#13511yescharacteristic
285C22×C61#57511yescharacteristic
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61—81no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—22no—
302Dic61—21no—
303Dic61—21no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3459—611no—
309#3232—612no—
310#2633—611no—
311#1618—612no—
312#1614—611no—
313#1613—611no—
314#1612—612no—
315#1608D6111yescharacteristic, complemented
316#1607—611no—
317#1521—612no—
318#1460—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61#300211yescharacteristic
323C2×C61#301911yescharacteristic
324C2×C61#302811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—82no—
327#543C2×D6111yescharacteristic
328#539—1221no—
329#539—1222no—
330#538—612no—
331#538—1222no—
332#534—611no—
333#534—1221no—
334#529—612no—
335#529—1222no—
336C2×#125—611no—
337#525—1222no—
338#525—1221no—
339C2×C4×D4—611no—
340C2×C4×D4—1221no—
341#499—1222no—
342#488—1222no—
343#484—612no—
344#483C2×D6112yescomplemented
345#481—612no—
346#480—612no—
347#479—1222no—
348#478—1222no—
349#431—612no—
350#399—611no—
351#399—611no—
352#398—1221no—
353#397—611no—
354#397C2×D6111yescharacteristic
355#394—1221no—
356#385—1221no—
357#385—1221no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#328C2×D6112yescomplemented
361#327—612no—
362#327—612no—
363#323—611no—
364#323—612no—
365#323C2×D6111yescharacteristic
366C61#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1221no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—1221no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—612no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#124—612no—
381#124—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8C22×D6112yes—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—612no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—611no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—611no—
431C2×C42—1221no—
432#107—1222no—
433#107—1222no—
434#106—22no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—1222no—
437#103—22no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—612no—
442C22⋊C8C22×D6112yes—
443C4×C8—1222no—
444#95—21no—
445#95—611no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95C22×D6111yescharacteristic
450C24—611no—
451C24—1221no—
452C24D4×D6111yescharacteristic
453#41—4882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D6112yes—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—4881no—
484C22×C4—4882no—
485C22×C4—4881no—
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1222no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—4881no—
503C4⋊C4—4881no—
504C4⋊C4—2442no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—4881no—
522C22⋊C4—4881no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—612no—
525C42—612no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—1222no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—4881no—
537C23—4881no—
538C23—2442no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23#1451979812yes—
542C23C2×D4×D6111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—4882no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—2442no—
549D4—2444no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—612no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4881no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C8—42no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—4881no—
599C22—4884no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2442no—
605C22—2441no—
606C22—2442no—
607C22#120×D6111yescharacteristic
608C22C2×#1451979811yescharacteristic
609C22#1684056111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1221no—
617C4—1221no—
618C4—1222no—
619C4—4881no—
620C4—4881no—
621C4—2441no—
622C4—2442no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—4882no—
627C2—4881no—
628C2#2145503611yescharacteristic
629C2#2145517711yescharacteristic
630C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18314
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456990C2semidirect
3. #21451692C2semidirect
4. #21444870C2semidirect
5. #21444844C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444832C2semidirect
8. #21444804C2semidirect
9. #21444395C2semidirect
10. #21444138C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
20. C2×#14519768C22semidirect
27. #16840095C22semidirect
32. #16839812C22semidirect
33. #16839699C22semidirect
36. #16839688C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#483C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
315. #1608D61semidirect
344. #483C2×D61semidirect
360. #328C2×D61semidirect
366. C61#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214569902
#214516922
#214448702
#214448442
#214448412
#214448322
#214448042
#214443952
#214441382
C61×#16082
#1831461