Finite Group Databasebeta

← #29654103

Subgroups — #29654103

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21456989C212yesmaximal, complemented
3#21451687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444835C212yesmaximal, complemented
8#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444397C212yesmaximal, complemented
11C61×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359—21no—
14#16840354—22no—
15#16840350C2212yes—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296C2212yes—
20#16840292—22no—
21C2×#14519769C2211yescharacteristic, complemented
22#16840273—21no—
23#16840271—22no—
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16840164—22no—
26#16840117—22no—
27#16840098C2212yescomplemented
28#16840093C2212yescomplemented
29#16840081C2212yes—
30#16840076C2212yes—
31#16840070—22no—
32#16840063—22no—
33#16839698C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic, complemented
35#16839693—21no—
36#16839687C2211yescharacteristic
37#16839687C2211yescharacteristic, complemented
38#16839676—21no—
39#16839635—21no—
40#16839635—21no—
41#16839630C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yescomplemented
48C61×#323C2211yescharacteristic
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—22no—
58#14519769—22no—
59#14519769D412yes—
60#14519767—22no—
61#14519765D412yes—
62#14519763—22no—
63#14519762—22no—
64#14519761—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751C2312yes—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519747—22no—
82#14519746—22no—
83#14519745—22no—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×D244D412yes—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—21no—
92#14519734—22no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107#14519711—22no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519709—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61—81no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D412yes—
178C42×C61C2×D412yes—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—42no—
184C22⋊Dic61—42no—
185C22⋊Dic61—81no—
186C22⋊Dic61—81no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—41no—
206#11758196—42no—
207#11758196—41no—
208#11758196—81no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61#13512yes—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227D4×C61—44no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267D244—42no—
268D244—81no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—42no—
274C8×C61—42no—
275#18314—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×#13511yescharacteristic
290C22×C61#57511yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—84no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3459—611no—
309#3232—612no—
310#2633—611no—
311#1618—612no—
312#1614—611no—
313#1613—611no—
314#1612—612no—
315#1608—611no—
316#1607—611no—
317#1521—612no—
318#1460D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#300211yescharacteristic
324C2×C61#301911yescharacteristic
325C2×C61#302811yescharacteristic
326D61—82no—
327#543—611no—
328#539—1222no—
329#539—1221no—
330#538—612no—
331#538—1222no—
332#534—611no—
333#534—1221no—
334#529—612no—
335#529—1222no—
336C2×#125—611no—
337#525—1222no—
338#525—1221no—
339C2×C4×D4—1221no—
340C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
341#499—1222no—
342#488—1222no—
343#484—612no—
344#483—612no—
345#481—612no—
346#480—612no—
347#479—1222no—
348#478—1222no—
349#431C2×D6112yescomplemented
350#399—611no—
351#399—611no—
352#398—1221no—
353#397—611no—
354#397—611no—
355#394—1221no—
356#385—1221no—
357#385—1221no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#328—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#323C2×D6111yescharacteristic
364#323C2×D6111yescharacteristic
365#323C2×D6112yescomplemented
366C61#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4D24411yescharacteristic
370C23×C4—1221no—
371C23×C4D24411yescharacteristic
372C23×C4D24411yescharacteristic
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—612no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#124—612no—
381#124—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—612no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1222no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—1221no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#107—1222no—
434#106—1222no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8C22×D6112yes—
442C22⋊C8C22×D6112yes—
443C4×C8—22no—
444#95—611no—
445#95—611no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450C24—1221no—
451C24C2×D24411yescharacteristic
452C24C2×D24411yescharacteristic
453#41—4882no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—4882no—
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—4881no—
504C4⋊C4—4881no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2442no—
507C4⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—4881no—
521C22⋊C4—4881no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42D4×D6112yes—
527C42D4×D6112yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1222no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—2442no—
541C23#1451979912yes—
542C23C22×D24411yescharacteristic
543Q8—4881no—
544Q8—2442no—
545D4—44no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2442no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974712yes—
587C2×C4#1451974711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4884no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22C2×#1451974711yescharacteristic
608C22C2×#1451979911yescharacteristic
609C22#1684056211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—4881no—
620C4—2442no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4882no—
628C2#2145504111yescharacteristic
629C2#2145517911yescharacteristic
630C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1460C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#1460D61
hypocenterC61#18314
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456989C2semidirect
3. #21451687C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444835C2semidirect
8. #21444812C2semidirect
9. #21444807C2semidirect
10. #21444397C2semidirect
11. C61×#1460C2semidirect
21. C2×#14519769C22semidirect
27. #16840098C22semidirect
28. #16840093C22semidirect
34. #16839698C22semidirect
37. #16839687C22semidirect
41. #16839630C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#431C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
318. #1460D61semidirect
349. #431C2×D61semidirect
365. #323C2×D61semidirect
366. C61#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214569892
#214516872
#214448692
#214448462
#214448412
#214448352
#214448122
#214448072
#214443972
C61×#14602
#1831461