Finite Group Databasebeta

← #29654108

Subgroups — #29654108

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21456987C212yesmaximal, complemented
3#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444821C211yesmaximal, characteristic
8#21444814C212yesmaximal, complemented
9#21444394C212yesmaximal, complemented
10#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840161—22no—
25#16840119—22no—
26#16840097C2212yes—
27#16840092C2212yes—
28#16840080C2212yes—
29#16840075C2212yes—
30#16840066—22no—
31#16840059—22no—
32#16839815C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yes—
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839488C2211yescharacteristic
40C2×#125×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400—21no—
43C61×#400C2211yescharacteristic
44C61×#400C2211yescharacteristic
45C61×#398C2211yescharacteristic
46C61×#398C2211yescharacteristic
47C61×#395—21no—
48C61×#387—21no—
49C61×#387—21no—
50C61×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519771—22no—
57#14519771—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769D412yes—
60#14519768—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—21no—
65#14519765D412yes—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519760—22no—
69#14519760—22no—
70#14519757—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D412yes—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—21no—
91#14519734—22no—
92#14519734—22no—
93#14519734—22no—
94C42×D61—22no—
95#14519710—22no—
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519700—22no—
101#14519700—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C22×Q8×C61D411yescharacteristic
108#125×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111C4×Q8×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61D411yescharacteristic
122C2×C42×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#95×C61—21no—
125#95×C61—21no—
126#95×C61—21no—
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—41no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—42no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—42no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2×D412yes—
175C42×C61C2×D412yes—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—44no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61#13512yes—
235C2×C4×C61C22×D412yes—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—81no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250#92418—42no—
251#92418—42no—
252#18315—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×#13511yescharacteristic
257C22×C61#57511yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276#3461—611no—
277#3232—612no—
278#2634D6111yescharacteristic, complemented
279#1617—611no—
280#1616—611no—
281#1615—612no—
282#1611—611no—
283#1610—611no—
284#1609—612no—
285#1521—612no—
286#1461—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61#300211yescharacteristic
290C2×C61#302011yescharacteristic
291C2×C61#302811yescharacteristic
292D61—82no—
293#544—611no—
294#542—1222no—
295#541—1222no—
296#539—612no—
297#539—1221no—
298#537—611no—
299#536—1221no—
300#533—1222no—
301#529—612no—
302#529—1222no—
303#529—1221no—
304C2×#125C2×D6111yescharacteristic
305C4×#41—1221no—
306C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
307#499—1222no—
308#488—1222no—
309#484—612no—
310#483—612no—
311#481—612no—
312#480—612no—
313#479—1222no—
314#478—1222no—
315#431—612no—
316#400—21no—
317#400C2×D6111yescharacteristic
318#400C2×D6111yescharacteristic
319#398C2×D6111yescharacteristic
320#398C2×D6111yescharacteristic
321#395—21no—
322#387—21no—
323#387—21no—
324#383C2×D6111yescharacteristic
325#328—612no—
326#328—612no—
327#327—612no—
328#327—612no—
329#324—612no—
330#324—611no—
331#324—611no—
332C61#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1221no—
334C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1222no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—612no—
344#125—1221no—
345#125—1222no—
346#125—1222no—
347#125—1222no—
348#124—612no—
349#124—1221no—
350#124—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355C22⋊Q8—612no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—612no—
363#121—1222no—
364#121—1221no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1221no—
380#117—1222no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C42—1222no—
391C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×C42C22×D6111yescharacteristic
394#107—1222no—
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—1222no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8—612no—
404C22⋊C8—612no—
405C4×C8—1222no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D6111yescharacteristic
415#95C22×D6111yescharacteristic
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42D4×D6112yes—
485C42D4×D6112yes—
486C23—1222no—
487C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—4881no—
490Q8—2442no—
491Q8—2442no—
492D4—4881no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2444no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974512yes—
530C2×C4#1451979712yes—
531C2×C4C2×D4×D6112yes—
532C8—2442no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22C2×#1451974511yescharacteristic
540C22C2×#1451979711yescharacteristic
541C22#1684056011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4882no—
560C2#2145503511yescharacteristic
561C2#2145518211yescharacteristic
562C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2634C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#2634D61
hypocenterC61#18315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456987C2semidirect
3. #21444860C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444826C2semidirect
8. #21444814C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444143C2semidirect
11. C61×#2634C2semidirect
278. #2634D61semidirect
332. C61#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214569872
#214448602
#214448552
#214448482
#214448262
#214448212
#214448142
#214443942
#214441432
C61×#26342
#1831561