Finite Group Databasebeta

← #29654109

Subgroups — #29654109

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic
2#21456990C212yesmaximal, complemented
3#21451700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C211yesmaximal, characteristic
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444821C211yesmaximal, characteristic
8#21444815C212yesmaximal, complemented
9#21444395C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840375—22no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338—21no—
18#16840317—22no—
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21#16840297—22no—
22C2×#14519768C2211yescharacteristic
23#16840230—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840162—22no—
26#16840118—22no—
27#16840095C2212yes—
28#16840081C2212yes—
29#16840075C2212yes—
30#16840067—22no—
31#16840061—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839703—21no—
34#16839702C2211yescharacteristic
35#16839701C2211yescharacteristic
36#16839693C2211yescharacteristic
37#16839682—21no—
38#16839649—21no—
39#16839648—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519777—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519768—21no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768D412yes—
64#14519766—21no—
65#14519766D412yes—
66#14519765—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81#14519742—21no—
82#14519742—21no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519739—21no—
86#14519739—21no—
87#14519739—21no—
88#14519739D412yes—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519734—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C42×D61—22no—
104#14519710—22no—
105#14519710—22no—
106#14519709—22no—
107#14519706—22no—
108#14519701—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112C8×Dic61—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—42no—
194#11758196—42no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61C2×D412yes—
202C4×Dic61C2×D412yes—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—81no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61#13512yes—
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61#12011yescharacteristic
240C2×Dic61#12011yescharacteristic
241C2×Dic61#12012yes—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—81no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—44no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#18315—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×#13511yescharacteristic
257C22×C61#57511yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268Dic61—22no—
269Dic61—21no—
270Dic61—21no—
271Dic61—41no—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3461—611no—
277#3232—612no—
278#2634—611no—
279#1617—611no—
280#1616—611no—
281#1615—612no—
282#1611D6111yescharacteristic, complemented
283#1610—611no—
284#1609—612no—
285#1521—612no—
286#1461—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61#300211yescharacteristic
290C2×C61#302011yescharacteristic
291C2×C61#302811yescharacteristic
292D61—82no—
293#544C2×D6111yescharacteristic
294#542—1222no—
295#541—1222no—
296#539—612no—
297#539—1221no—
298#537—611no—
299#536—1221no—
300#533—1222no—
301#529—612no—
302#529—1221no—
303#529—1222no—
304C2×#125—611no—
305C4×#41—1221no—
306C2×C4×Q8—611no—
307#499—1222no—
308#488—1222no—
309#484—612no—
310#483C2×D6112yes—
311#481—612no—
312#480—612no—
313#479—1222no—
314#478—1222no—
315#431—612no—
316#400—611no—
317#400—611no—
318#400—1221no—
319#398—611no—
320#398C2×D6111yescharacteristic
321#395—1221no—
322#387—1221no—
323#387—1221no—
324#383—611no—
325#328—612no—
326#328C2×D6112yes—
327#327—612no—
328#327—612no—
329#324—611no—
330#324—612no—
331#324C2×D6111yescharacteristic
332C61#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1221no—
334C22×Q8—611no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1222no—
341#125—22no—
342#125—612no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1222no—
346#125—1221no—
347#125—1222no—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1221no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8C22×D6112yes—
362#121—612no—
363#121—1222no—
364#121—1221no—
365C4×Q8—612no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377#117—21no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C42—611no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1222no—
394#107—1222no—
395#107—1222no—
396#106—22no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—1222no—
399#103—22no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8—612no—
404C22⋊C8C22×D6112yes—
405C4×C8—1222no—
406#95—21no—
407#95—611no—
408#95—1221no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95C22×D6111yescharacteristic
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8D4×D6112yes—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—2442no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2442no—
467C4⋊C4D4×D6112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—22no—
478C42—612no—
479C42—612no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C23—1222no—
487C23C2×D4×D6111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—2444no—
491Q8—2442no—
492D4—4881no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4#1451979812yes—
531C2×C4C2×D4×D6112yes—
532C8—42no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#120×D6111yescharacteristic
540C22C2×#1451979811yescharacteristic
541C22#1684056111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1221no—
550C4—1221no—
551C4—1222no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4882no—
560C2#2145503611yescharacteristic
561C2#2145518411yescharacteristic
562C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456990C2semidirect
3. #21451700C2semidirect
4. #21444861C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
8. #21444815C2semidirect
9. #21444395C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
282. #1611D61semidirect
332. C61#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214569902
#214517002
#214448612
#214448582
#214448532
#214448212
#214448152
#214443952
#214441412
C61×#16112
#1831561