Finite Group Databasebeta

← #29654113

Subgroups — #29654113

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic
2#21456986C212yesmaximal, complemented
3#21451701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444822C211yesmaximal, characteristic
8#21444817C212yesmaximal, complemented
9#21444393C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840379—22no—
14#16840372—22no—
15#16840357—21no—
16#16840357C2212yes—
17#16840333—21no—
18#16840314—22no—
19#16840293—22no—
20#16840293—21no—
21#16840293C2212yes—
22C2×#14519768C2211yescharacteristic
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840162—22no—
26#16840115—22no—
27#16840097C2212yes—
28#16840093C2212yes—
29#16840073C2212yes—
30#16840072—22no—
31#16840064—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839704—21no—
34#16839700C2211yescharacteristic
35#16839694C2211yescharacteristic
36#16839692C2211yescharacteristic
37#16839683—21no—
38#16839645—21no—
39#16839644—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519768—21no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519764—22no—
66#14519764—21no—
67#14519764D412yes—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83#14519742D412yes—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61D412yes—
90#14519736—22no—
91#14519736—21no—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61—22no—
102C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519710—22no—
106#14519710—22no—
107#14519709—22no—
108#14519706—22no—
109#14519702—22no—
110#14519700—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C8×Dic61—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—42no—
181C4⋊Dic61—42no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—42no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61C2×D412yes—
202C4×Dic61C2×D412yes—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206Q8×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61#13512yes—
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61#12011yescharacteristic
246C2×Dic61#12012yes—
247Dic122—44no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#18315—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61C2×#13511yescharacteristic
260C22×C61#57511yescharacteristic
261C4×C61—22no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267Dic61—22no—
268Dic61—21no—
269Dic61—21no—
270Dic61—41no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3461—611no—
277#3232—612no—
278#2634—611no—
279#1617—611no—
280#1616D6111yescharacteristic
281#1615—612no—
282#1611—611no—
283#1610—611no—
284#1609—612no—
285#1521—612no—
286#1461—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#300211yescharacteristic
291C2×C61#302011yescharacteristic
292C2×C61#302811yescharacteristic
293#544—611no—
294#542—1222no—
295#541—1222no—
296#539—612no—
297#539—1221no—
298#537C2×D6111yescharacteristic
299#536—1221no—
300#533—1222no—
301#529—612no—
302#529—1221no—
303#529—1222no—
304C2×#125—611no—
305C4×#41—1221no—
306C2×C4×Q8—611no—
307#499—1222no—
308#488—1222no—
309#484—612no—
310#483—612no—
311#481C2×D6112yes—
312#480—612no—
313#479—1222no—
314#478—1222no—
315#431—612no—
316#400—611no—
317#400—1221no—
318#400C2×D6111yescharacteristic
319#398—611no—
320#398—611no—
321#395—1221no—
322#387—1221no—
323#387—1221no—
324#383—611no—
325#328—612no—
326#328—612no—
327#327—612no—
328#327C2×D6112yes—
329#324—611no—
330#324—612no—
331#324C2×D6111yescharacteristic
332C61#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—611no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1222no—
341#125—612no—
342#125—1222no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1221no—
346#125—1222no—
347#125—1222no—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1221no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—612no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D6112yes—
365C4×Q8—612no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C42—611no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1222no—
394#107—1222no—
395#107—1222no—
396#106—22no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—1222no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—22no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8—612no—
404C22⋊C8C22×D6112yes—
405C4×C8—1222no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—611no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95C22×D6111yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—612no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D6112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2442no—
465C4⋊C4—2442no—
466C4⋊C4—2442no—
467C4⋊C4D4×D6112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—612no—
478C42—612no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D6111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—4881no—
490Q8—2444no—
491Q8—2442no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4#1451979812yes—
531C2×C4C2×D4×D6112yes—
532C8—42no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D6111yescharacteristic
540C22C2×#1451979811yescharacteristic
541C22#1684055811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1221no—
549C4—1221no—
550C4—1222no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2145503811yescharacteristic
561C2#2145518011yescharacteristic
562C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456986C2semidirect
3. #21451701C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444829C2semidirect
8. #21444817C2semidirect
9. #21444393C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
332. C61#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#214569862
#214517012
#214448602
#214448472
#214448292
#214448222
#214448172
#214443932
#214441412
C61×#16162
#1831561