Finite Group Databasebeta

← #29654114

Subgroups — #29654114

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21456989C212yesmaximal, complemented
3#21451695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C211yesmaximal, characteristic
6#21444852C212yesmaximal, complemented
7#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444824C211yesmaximal, characteristic
9#21444818C212yesmaximal, complemented
10#21444397C212yesmaximal, complemented
11C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24C4×#11758222—21no—
25#16840164—22no—
26#16840117—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840093C2212yes—
29#16840081C2212yes—
30#16840076C2212yes—
31#16840070—22no—
32#16840063—22no—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839700—21no—
36#16839692C2211yescharacteristic
37#16839692C2211yescharacteristic
38#16839681—21no—
39#16839646—21no—
40#16839646—21no—
41#16839630C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yes—
48C61×#324C2212yes—
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519771—22no—
57#14519771—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769—22no—
60#14519769—22no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C42×D61—22no—
103#14519711—22no—
104#14519711—22no—
105#14519709—22no—
106#14519709—22no—
107#14519702—22no—
108#14519702—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61—22no—
123C4×Q8×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2×D412yes—
170C42×C61C2×D412yes—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—42no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—42no—
200#11758196—42no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—44no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12012yes—
223C2×C4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61C22×D412yes—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—81no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250C8×C61—42no—
251C8×C61—42no—
252#18315—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×#13511yescharacteristic
257C22×C61#57511yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3461—611no—
277#3232—612no—
278#2634—611no—
279#1617—611no—
280#1616—611no—
281#1615—612no—
282#1611—611no—
283#1610—611no—
284#1609—612no—
285#1521—612no—
286#1461D6111yescharacteristic, complemented
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61#300211yescharacteristic
290C2×C61#302011yescharacteristic
291C2×C61#302811yescharacteristic
292D61—82no—
293#544—611no—
294#542—1222no—
295#541—1222no—
296#539—612no—
297#539—1221no—
298#537—611no—
299#536—1221no—
300#533—1222no—
301#529—612no—
302#529—1222no—
303#529—1221no—
304C2×#125—611no—
305C4×#41—1221no—
306C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
307#499—1222no—
308#488—1222no—
309#484—612no—
310#483—612no—
311#481—612no—
312#480—612no—
313#479—1222no—
314#478—1222no—
315#431C2×D6112yes—
316#400—611no—
317#400—611no—
318#400—1221no—
319#398—611no—
320#398—611no—
321#395—1221no—
322#387—1221no—
323#387—1221no—
324#383—611no—
325#328—612no—
326#328—612no—
327#327—612no—
328#327—612no—
329#324C2×D6112yes—
330#324C2×D6111yescharacteristic
331#324C2×D6111yescharacteristic
332C61#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1221no—
334C22×Q8D24411yescharacteristic
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1222no—
341#125—612no—
342#125—1221no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1222no—
346#125—1222no—
347#125—1222no—
348#124—612no—
349#124—1221no—
350#124—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355C22⋊Q8—612no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—612no—
363#121—1222no—
364#121—1221no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1221no—
380#117—1222no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C42—1222no—
391C2×C42D24411yescharacteristic
392C2×C42D24411yescharacteristic
393C2×C42C22×D6111yescharacteristic
394#107—1222no—
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8C22×D6112yes—
404C22⋊C8C22×D6112yes—
405C4×C8—22no—
406#95—611no—
407#95—611no—
408#95—1221no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—2442no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2442no—
467C4⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42D4×D6112yes—
485C42D4×D6112yes—
486C23—1222no—
487C23C22×D24411yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—4881no—
490Q8—2442no—
491Q8—2442no—
492D4—4881no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4#1451974712yes—
530C2×C4#1451979912yes—
531C2×C4C2×D4×D6112yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C22C2×#1451979911yescharacteristic
541C22#1684056211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4882no—
560C2#2145504111yescharacteristic
561C2#2145518611yescharacteristic
562C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456989C2semidirect
3. #21451695C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444829C2semidirect
9. #21444818C2semidirect
10. #21444397C2semidirect
11. C61×#1461C2semidirect
286. #1461D61semidirect
332. C61#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214569892
#214516952
#214448632
#214448582
#214448522
#214448292
#214448242
#214448182
#214443972
C61×#14612
#1831561