Finite Group Databasebeta

← #29654117

Subgroups — #29654117

Order 15616.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444837C214yesmaximal, complemented
5#21444735C214yesmaximal, complemented
6#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320—22no—
14#16840320C2214yes—
15C2×#14519762—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519745—21no—
22C2×#14519745—21no—
23C22×#11758198C2211yescharacteristic
24#16840080C2212yescomplemented
25#16840078—21no—
26#16840013—22no—
27#16839896C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29#16839726C2211yescharacteristic, complemented
30#16839697C2212yescomplemented
31#16839670C2212yescomplemented
32#16839662—22no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
34#16839497C2214yescomplemented
35#16839496C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C2×#121×C61C2211yescharacteristic
38C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#481—21no—
40C61×#481C2212yescomplemented
41C61×#469—22no—
42C61×#447—21no—
43C61×#447C2212yescomplemented
44C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D61—21no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—48no—
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519762—24no—
61#14519762—24no—
62#14519759—24no—
63#14519759—24no—
64#14519758—44no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751D412yescomplemented
68#14519751C2312yes—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73#14519745—24no—
74#14519745—24no—
75#14519745—44no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198D412yes—
90C2×#11758198C2312yes—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519708—22no—
93#14519698—22no—
94#14519697—22no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418C2312yescomplemented
97#14519684C2312yescomplemented
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C61C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×D8×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yescomplemented
112#121×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117#106×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119#102×C61—22no—
120C22⋊C8×C61—21no—
121C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
122C24×C61—21no—
123C24×C61—21no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—24no—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—24no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61—42no—
132C23×D61—81no—
133C23×D61—82no—
134C23×D61—82no—
135C23×D61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—44no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61—81no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—81no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—44no—
166C2×C22⋊D61—82no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—42no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174D4×D61—416no—
175D4×D61—48no—
176D4×D61—48no—
177C2×D244—24no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—24no—
183C2×C4×D61—44no—
184D8×C61—82no—
185M16×C61—81no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—44no—
198#11758199—82no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—44no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—24no—
210#11758196—44no—
211C4×Dic61—81no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—22no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—24no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—24no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—48no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—88no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—816no—
248C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—82no—
256D4×C61—82no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—48no—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—84no—
276C22⋊D61—88no—
277C2×Dic61—24no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—81no—
286D244—42no—
287D244—48no—
288D244—81no—
289C4×D61—48no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18316—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—84no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61#45312yes—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D61—24no—
314C2×D61—48no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—44no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—84no—
323C2×D61—816no—
324C2×D61—84no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—81no—
331Dic61—44no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334C2×#534—611no—
335#3192—611no—
336#3192D6111yescharacteristic, complemented
337#2539—611no—
338#1613—614no—
339#1595—614no—
340#1507—611no—
341#1507—611no—
342#1462—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#300311yescharacteristic
349C2×C61C2×#45311yescharacteristic
350C2×C61#302611yescharacteristic
351D61—44no—
352D61—82no—
353C23×D4—1221no—
354#534—614no—
355#534—1222no—
356#534—1222no—
357#534—1222no—
358C2×#123—1221no—
359C2×#123—1221no—
360C2×#123—1221no—
361C2×#121—611no—
362C2×#121—1221no—
363C2×#121C2×D6111yescharacteristic
364C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
365C2×#120—1221no—
366C2×#120—1221no—
367C2×#120—1221no—
368C22×C22⋊C4—611no—
369#481—21no—
370#481—612no—
371#481—1221no—
372#481C2×D6112yescomplemented
373#469—22no—
374#469—1222no—
375#447—21no—
376#447—612no—
377#447—1221no—
378#447C2×D6112yescomplemented
379#407—611no—
380#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#399—612no—
382#392—612no—
383#390—1222no—
384C4×C22⋊C4—611no—
385#327—614no—
386#327—614no—
387#323—614no—
388C61#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—611no—
390C25—1221no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—611no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1224no—
396C22×D4—1224no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1222no—
401C22×D4—2448no—
402C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D6111yescharacteristic, complemented
404C23×C4—611no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1222no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1221no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413#123—1224no—
414#123—1224no—
415#123—2444no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1224no—
425#121—1224no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121C22⋊D6112yescomplemented
429#121C22×D6112yes—
430#120—1224no—
431#120—1224no—
432#120—1224no—
433#120—1224no—
434#120—2444no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—612no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C42—1221no—
455#106—22no—
456#106—1222no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8—1221no—
464C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
465#95—612no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—612no—
469C24—1224no—
470C24—1224no—
471C24—1221no—
472C24—1221no—
473C24—1221no—
474C24—4882no—
475C24—4882no—
476C24—4881no—
477C24—2442no—
478C24—2444no—
479C24D4×D6111yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2448no—
505C2×D4—24416no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2444no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—612no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—4882no—
530M16—81no—
531M16—4881no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2444no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—2444no—
556C22⋊C4—2444no—
557C42—4881no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—614no—
571C23—1224no—
572C23—1224no—
573C23—1222no—
574C23—1222no—
575C23—1222no—
576C23—4881no—
577C23—4881no—
578C23—4884no—
579C23—4884no—
580C23—4888no—
581C23—48816no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23—2448no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23#1451974511yescharacteristic
591C23#1451974511yescharacteristic
592C23C2×D4×D6111yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—4881no—
602D4—4884no—
603D4—4888no—
604D4—2442no—
605D4—2448no—
606D4—2444no—
607D4—2448no—
608D4—2444no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1224no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—2448no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—1224no—
654C22—4884no—
655C22—4882no—
656C22—4884no—
657C22—48816no—
658C22—2444no—
659C22—2448no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22#1683992812yes—
666C22C2×#1451974511yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2444no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—4882no—
683C2—2444no—
684C2#2145504411yescharacteristic
685C2C2×#1683992811yescharacteristic
686C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3192C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3192D61
hypocenterC61#18316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840320C2semidirect
2. #21456616C2semidirect
3. #21450751C2semidirect
4. #21444837C2semidirect
5. #21444735C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. #21444335C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#3192C2semidirect
24. #16840080C22semidirect
27. #16839896C22semidirect
29. #16839726C22semidirect
30. #16839697C22semidirect
31. #16839670C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
34. #16839497C22semidirect
35. #16839496C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
38. C2×#121×C61C22semidirect
40. C61×#481C22semidirect
43. C61×#447C22semidirect
44. C61×#407C22semidirect
48. C22×D244D4semidirect
67. #14519751D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
96. C22⋊#92418C23semidirect
97. #14519684C23semidirect
100. C22×D4×C61D4semidirect
101. C22×D4×C61C23semidirect
111. #121×C61D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C61C23semidirect
121. C22⋊C8×C61C23semidirect
336. #3192D61semidirect
364. C2×#121C2×D61semidirect
372. #481C2×D61semidirect
378. #447C2×D61semidirect
380. #407C2×D61semidirect
388. C61#18316semidirect
402. C22×D4C22⋊D61semidirect
403. C22×D4C22×D61semidirect
428. #121C22⋊D61semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D61semidirect
464. C22⋊C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
#214566162
#214507512
#214448372
#214447352
#214443362
#214443352
#214441452
C61×#31922
#1831661