Finite Group Databasebeta

← #29654121

Subgroups — #29654121

Order 15616.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444840C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320—22no—
14#16840320C2214yes—
15C2×#14519762—21no—
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519759—21no—
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519749—21no—
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519745—21no—
24C22×#11758198C2211yescharacteristic
25#16840081—21no—
26#16840081C2212yescomplemented
27#16840080—21no—
28#16840078C2212yescomplemented
29#16840015—22no—
30#16840013—22no—
31#16839898—21no—
32#16839898C2212yescomplemented
33#16839896—21no—
34#16839895C2212yescomplemented
35#16839726C2211yescharacteristic, complemented
36#16839699C2212yescomplemented
37#16839672C2212yescomplemented
38#16839664—22no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#327C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244D411yescharacteristic, complemented
50C22×D244C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—48no—
58C23×Dic61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519762—24no—
64#14519762—24no—
65#14519761—44no—
66#14519759—24no—
67#14519759—24no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yescomplemented
75#14519751C2312yes—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519747—44no—
81#14519745—24no—
82#14519745—24no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198D412yes—
98C2×#11758198C2312yes—
99#14519709—22no—
100#14519708—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519698—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418C2312yescomplemented
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61D412yescomplemented
114#121×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C42×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
121#95×C61C2312yescomplemented
122C24×C61—21no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—24no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61—42no—
132C23×D61—81no—
133C23×D61—82no—
134C23×D61—82no—
135C23×D61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—81no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—82no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—42no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168D4×D61—416no—
169D4×D61—48no—
170D4×D61—48no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244—81no—
180C2×D244—82no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—24no—
183C2×C4×D61—44no—
184M16×C61—81no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—24no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61—81no—
192C22⋊Dic61—24no—
193#11758199—82no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—44no—
202#11758198—44no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—44no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—24no—
211#11758194—81no—
212C2×#92418—22no—
213D488—82no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—24no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—24no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—48no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—88no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—816no—
248C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—48no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—84no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—81no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—48no—
287D244—81no—
288D244—88no—
289C4×D61—48no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18316—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—84no—
305C22×C61#45312yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D61—24no—
309C2×D61—48no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—816no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—44no—
330C4×C61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—81no—
334C2×#534—611no—
335#3192—611no—
336#3192—611no—
337#2539—611no—
338#1613—614no—
339#1595—614no—
340#1507—611no—
341#1507D6111yescharacteristic, complemented
342#1462—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61#300311yescharacteristic
348C2×C61C2×#45311yescharacteristic
349C2×C61#302611yescharacteristic
350D61—44no—
351D61—82no—
352D61—161no—
353C23×D4—1221no—
354#534—614no—
355#534—1222no—
356#534—1222no—
357#534—1222no—
358C2×#123—1221no—
359C2×#123—1221no—
360C2×#123—1221no—
361C2×#121—611no—
362C2×#121—611no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#121C2×D6111yescharacteristic
365C2×#120—1221no—
366C2×#120—1221no—
367C2×#120—1221no—
368C22×C22⋊C4—611no—
369#481—612no—
370#481—612no—
371#481—1221no—
372#481—1221no—
373#469—1222no—
374#469—1222no—
375#447—612no—
376#447—612no—
377#447—1221no—
378#447—1221no—
379#407—611no—
380#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#399—612no—
382#392—612no—
383#390—1222no—
384C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#327—614no—
386#327C2×D6114yescomplemented
387#323—614no—
388C61#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—611no—
390C25—1221no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—611no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1224no—
397C22×D4—1224no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—2448no—
403C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
404C23×C4—611no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×D8—1222no—
408C2×D8—1222no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1221no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413#123—1224no—
414#123—1224no—
415#123—2444no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—612no—
419#121—612no—
420#121—1224no—
421#121—1224no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121D24412yescomplemented
429#121C22×D6112yes—
430#120—1224no—
431#120—1224no—
432#120—1224no—
433#120—1224no—
434#120—2444no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—612no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—21no—
455#106—1222no—
456#106—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8—1221no—
464C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
465#95C22×D6112yescomplemented
466C24—21no—
467C24—612no—
468C24—1224no—
469C24—1224no—
470C24—1221no—
471C24—1221no—
472C24—1221no—
473C24—1221no—
474C24—4882no—
475C24—4882no—
476C24—4881no—
477C24—2442no—
478C24—2444no—
479C24D4×D6111yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—4882no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4882no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2448no—
502C2×D4—24416no—
503C2×D4—2448no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4C2×D24412yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—612no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528D8—4882no—
529D8—4882no—
530M16—81no—
531M16—4881no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1224no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2444no—
541C4⋊C4C2×D24412yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—2444no—
554C22⋊C4—2444no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2441no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—614no—
566C23—1224no—
567C23—1224no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—1222no—
571C23—4881no—
572C23—4881no—
573C23—4884no—
574C23—4884no—
575C23—4888no—
576C23—48816no—
577C23—2441no—
578C23—2442no—
579C23—2441no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23—2448no—
586C23—2441no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23#1451974711yescharacteristic
591C23#1451974711yescharacteristic
592C23C2×D4×D6111yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—4881no—
598D4—4888no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—4884no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604D4—2442no—
605D4—2448no—
606D4—2444no—
607D4—2448no—
608D4—2444no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—2448no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×D24411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—1224no—
649C22—4882no—
650C22—4882no—
651C22—4884no—
652C22—4882no—
653C22—4884no—
654C22—48816no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2444no—
659C22—2448no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22#1683993112yes—
666C22C2×#1451974711yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—4881no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—9761no—
682C2—4882no—
683C2—2444no—
684C2#2145504811yescharacteristic
685C2C2×#1683993111yescharacteristic
686C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1507C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1507D61
hypocenterC61#18316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840320C2semidirect
2. #21456619C2semidirect
3. #21456616C2semidirect
4. #21450745C2semidirect
5. #21444840C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1507C2semidirect
19. C2×#14519751C22semidirect
26. #16840081C22semidirect
28. #16840078C22semidirect
32. #16839898C22semidirect
34. #16839895C22semidirect
35. #16839726C22semidirect
36. #16839699C22semidirect
37. #16839672C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
42. C61×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
49. C22×D244D4semidirect
50. C22×D244C23semidirect
74. #14519751D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
106. C22⋊#92418C23semidirect
108. C22×D4×C61D4semidirect
113. #121×C61D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
120. C22⋊C8×C61C23semidirect
121. #95×C61C23semidirect
341. #1507D61semidirect
380. #407C2×D61semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
386. #327C2×D61semidirect
388. C61#18316semidirect
403. C22×D4D244semidirect
428. #121D244semidirect
439. C2×C4⋊C4D244semidirect
464. C22⋊C8C22×D61semidirect
465. #95C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
#214566192
#214566162
#214507452
#214448402
#214447382
#214443342
#214441452
C61×#15072
#1831661