Finite Group Databasebeta

← #29654122

Subgroups — #29654122

Order 15616.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456619C212yesmaximal, complemented
3#21450750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444841C214yesmaximal, complemented
5#21444739C214yesmaximal, complemented
6#21444336C212yesmaximal, complemented
7C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61—21no—
9#16840324—24no—
10#16840324—22no—
11#16840324C2214yes—
12C2×#14519761—22no—
13C2×#14519760—21no—
14C2×#14519751—21no—
15C2×#14519751C2212yes—
16C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519747—22no—
18C2×#14519746—21no—
19#16840081—22no—
20#16840081C2214yescomplemented
21#16840015—24no—
22#16839898—22no—
23#16839898C2214yescomplemented
24#16839698C2212yescomplemented
25#16839671C2212yescomplemented
26#16839662—22no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
28#16839497C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yescomplemented
31C61×#323C2214yescomplemented
32C24×D61—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244D412yescomplemented
35C22×D244C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61—24no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—24no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—48no—
43C23×Dic61—21no—
44C2×D488—24no—
45#14519761—28no—
46#14519761—28no—
47#14519760—44no—
48#14519751—24no—
49#14519751—24no—
50#14519751—22no—
51#14519751—22no—
52#14519751—22no—
53#14519751—22no—
54#14519751D414yescomplemented
55#14519751C2314yes—
56#14519747—28no—
57#14519747—28no—
58#14519746—44no—
59C2×C4⋊Dic61—21no—
60C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
62C2×#11758196—22no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—22no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70#14519709—24no—
71#14519699—24no—
72#14519699—24no—
73#14519684C2312yescomplemented
74C25×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—22no—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61D412yes—
81C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
82C22⋊C8×C61—22no—
83C22⋊C8×C61C2314yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—24no—
87C24×C61—42no—
88C24×C61—81no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C24×C61C2×D412yes—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—24no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—44no—
95C23×D61—82no—
96C23×D61—82no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—42no—
100C22×C4×C61—81no—
101C22×C4×C61C2×D412yes—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—28no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—48no—
111C2×C22⋊D61—416no—
112C2×C22⋊D61—48no—
113C2×C22⋊D61—48no—
114C2×C22⋊D61—48no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—82no—
121C22×Dic61—24no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—44no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—81no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244—82no—
132C2×D244C2×D414yes—
133M16×C61—82no—
134C2×C8×C61—24no—
135C22⋊C4×C61—24no—
136C22⋊C4×C61—24no—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—44no—
139#11758198—28no—
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142#11758198—44no—
143#11758198—42no—
144C4⋊Dic61—24no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61C2×D414yes—
148#11758196—44no—
149C4×Dic61—81no—
150D488—84no—
151C23×C61—24no—
152C23×C61—24no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—22no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61—81no—
164C23×C61—88no—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C23×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C61C22×D411yescharacteristic
169C22×D61—24no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—48no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—84no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61—816no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61#12012yes—
191C2×C4×C61C22×D412yes—
192C22⋊D61—416no—
193C22⋊D61—48no—
194C22⋊D61—48no—
195C22⋊D61—88no—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—44no—
202C2×Dic61—48no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207D244—44no—
208D244—44no—
209D244—82no—
210D244—84no—
211C8×C61—44no—
212#18316—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—24no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—44no—
222C22×C61—44no—
223C22×C61—48no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—84no—
228C22×C61#45312yes—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—44no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—88no—
235C2×D61—816no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—22no—
243C4×C61—42no—
244Dic61—44no—
245Dic61—44no—
246Dic61—81no—
247C2×#534—611no—
248#3192—612no—
249#2539—611no—
250#1613—614no—
251#1595—614no—
252#1507—612no—
253#1462D6111yescharacteristic, complemented
254C2×C61—22no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61—44no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61#300311yescharacteristic
259C2×C61C2×#45311yescharacteristic
260C2×C61#302611yescharacteristic
261D61—84no—
262D61—161no—
263C23×D4—1221no—
264#534—614no—
265#534—1224no—
266#534—1222no—
267C2×#123—1222no—
268C2×#123—1221no—
269C2×#121—612no—
270C2×#121—611no—
271C2×#121—1221no—
272C2×#120—1222no—
273C2×#120—1221no—
274C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
275#481—614no—
276#481—1222no—
277#469—1224no—
278#447—614no—
279#447—1222no—
280#407C2×D6112yescomplemented
281#399—612no—
282#392—612no—
283#390—1222no—
284C4×C22⋊C4—611no—
285#327—618no—
286#323C2×D6114yescomplemented
287C61#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—1221no—
289C25D24411yescharacteristic
290C22×D4—612no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1222no—
294C22×D4—1224no—
295C22×D4—1222no—
296C22×D4—1224no—
297C22×D4—1222no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—2448no—
300C23×C4—1221no—
301C23×C4D24411yescharacteristic
302C23×C4C22×D6111yescharacteristic
303C2×D8—1224no—
304C2×M16—22no—
305#123—1228no—
306#123—1228no—
307#123—2444no—
308#121—614no—
309#121—614no—
310#121—1224no—
311#121—1222no—
312#121—1224no—
313#121—1222no—
314#121—1222no—
315#121—1222no—
316#120—1228no—
317#120—1228no—
318#120—2444no—
319C2×C4⋊C4—612no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4D24412yes—
332C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
333C2×C42—1221no—
334#106—1224no—
335#102—1224no—
336#102—1224no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C22×D6114yescomplemented
339#95—612no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—1224no—
346C24—1222no—
347C24—1221no—
348C24—4882no—
349C24—4882no—
350C24—2444no—
351C24C2×D24411yescharacteristic
352C24C2×D24412yes—
353C2×D4—614no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1228no—
356C2×D4—1224no—
357C2×D4—1224no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—4882no—
361C2×D4—4882no—
362C2×D4—4881no—
363C2×D4—4882no—
364C2×D4—2444no—
365C2×D4—2442no—
366C2×D4—2442no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2444no—
370C2×D4—2448no—
371C2×D4—24416no—
372C2×D4—2448no—
373C2×D4—2448no—
374C2×D4—2448no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—2444no—
384C22×C4C2×D24412yes—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6112yes—
387C22×C4D4×D6112yes—
388C22×C4C23×D6111yescharacteristic
389D8—4884no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—614no—
393C4⋊C4—1224no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—2444no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—1228no—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—2444no—
404C22⋊C4—2444no—
405C22⋊C4—2442no—
406C42—4881no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—1224no—
422C23—48816no—
423C23—4884no—
424C23—4884no—
425C23—2441no—
426C23—2442no—
427C23—2441no—
428C23—2444no—
429C23—2444no—
430C23—2448no—
431C23—2441no—
432C23—2442no—
433C23—2444no—
434C23#1451974711yescharacteristic
435C23#1451974711yescharacteristic
436C23#1451980514yes—
437C23C22×D24411yescharacteristic
438D4—4882no—
439D4—4884no—
440D4—4882no—
441D4—4882no—
442D4—4888no—
443D4—2444no—
444D4—2444no—
445D4—24416no—
446D4—2448no—
447D4—2448no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—1224no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2448no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4#1451974712yes—
466C2×C4C2×D4×D6112yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—4882no—
484C22—4882no—
485C22—4888no—
486C22—48816no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—2444no—
491C22—2444no—
492C22—2444no—
493C22#1683993212yes—
494C22C2×#1451974711yescharacteristic
495C22C2×#1451980512yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—4881no—
500C4—2444no—
501C4—2444no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—9761no—
507C2—4884no—
508C2#2145504911yescharacteristic
509C2C2×#1683993211yescharacteristic
510C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840324C2semidirect
2. #21456619C2semidirect
3. #21450750C2semidirect
4. #21444841C2semidirect
5. #21444739C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. C61×#1462C2semidirect
16. C2×#14519751C22semidirect
20. #16840081C22semidirect
23. #16839898C22semidirect
24. #16839698C22semidirect
25. #16839671C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
30. C61×#407C22semidirect
31. C61×#323C22semidirect
34. C22×D244D4semidirect
35. C22×D244C23semidirect
54. #14519751D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
73. #14519684C23semidirect
83. C22⋊C8×C61C23semidirect
253. #1462D61semidirect
280. #407C2×D61semidirect
286. #323C2×D61semidirect
287. C61#18316semidirect
338. C22⋊C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403242
#214566192
#214507502
#214448412
#214447392
#214443362
C61×#14622
#1831661