Finite Group Databasebeta

← #29654128

Subgroups — #29654128

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic
2#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444806C214yesmaximal, complemented
6#21444772C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320—22no—
14#16840320C2214yes—
15C2×#14519762—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519745—21no—
22C22×#11758198C2211yescharacteristic
23#16840098—21no—
24#16840097—21no—
25#16840076C2212yescomplemented
26#16840073C2212yescomplemented
27#16840008—22no—
28#16840006—22no—
29#16839915—21no—
30#16839913—21no—
31#16839903C2212yescomplemented
32#16839900C2212yescomplemented
33#16839726C2211yescharacteristic, complemented
34#16839689C2212yescomplemented
35#16839675C2212yescomplemented
36#16839653—22no—
37#16839623—21no—
38#16839617—21no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#327C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D244—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—48no—
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519762—24no—
62#14519762—24no—
63#14519759—24no—
64#14519759—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72#14519751C2312yes—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75#14519747—24no—
76#14519747—24no—
77#14519745—24no—
78#14519745—24no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198D412yes—
94C2×#11758198C2312yes—
95#14519711—22no—
96#14519710—22no—
97#14519702—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100#14519698—22no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418C2312yescomplemented
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yes—
112#121×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C42×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
119#95×C61C2312yescomplemented
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—24no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—24no—
127C23×D61—44no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—81no—
130C23×D61—82no—
131C23×D61—82no—
132C23×D61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61—81no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—81no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162D4×D61—416no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—48no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—44no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—81no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C42×C61—81no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758200—82no—
187#11758198—24no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—44no—
195#11758198—82no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—24no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—22no—
205#11758190—82no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—24no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—48no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—88no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—81no—
232C22×D61—84no—
233C22×D61—84no—
234C22×D61—816no—
235C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—48no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—84no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—81no—
269D244—42no—
270D244—48no—
271D244—81no—
272C4×D61—48no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#18317—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—84no—
290C22×C61#45512yes—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D61—24no—
294C2×D61—48no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—84no—
303C2×D61—816no—
304C2×D61—84no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—82no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315C2×#534—611no—
316#3193—611no—
317#3193—611no—
318#2561—611no—
319#1607—614no—
320#1601—614no—
321#1507—611no—
322#1507D6111yescharacteristic, complemented
323#1462—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—41no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#300311yescharacteristic
329C2×C61C2×#45511yescharacteristic
330C2×C61#302611yescharacteristic
331D61—44no—
332D61—82no—
333C23×D4—1221no—
334#534—614no—
335#534—1222no—
336#534—1222no—
337#534—1222no—
338C2×#123—1221no—
339C2×#123—1221no—
340C2×C22⋊Q8—611no—
341C2×#121—611no—
342C2×#121—1221no—
343C2×#121C2×D6111yescharacteristic
344C2×#120—1221no—
345C2×#120—1221no—
346C22×C22⋊C4—611no—
347#484—1221no—
348#484—1221no—
349#480—612no—
350#480—612no—
351#468—1222no—
352#468—1222no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—612no—
356#448—612no—
357#407—611no—
358#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#397—612no—
360#393—612no—
361#388—1222no—
362#381—1221no—
363#379—1221no—
364C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#327—614no—
366#327C2×D6114yescomplemented
367#323—614no—
368C61#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—611no—
370C25—1221no—
371C22×Q8—611no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—611no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1224no—
376C22×D4—1224no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—2448no—
381C22×D4D24411yescharacteristic
382C23×C4—611no—
383C23×C4—1221no—
384C23×C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×SD16—1222no—
386C2×SD16—1222no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1221no—
389#123—1224no—
390#123—1224no—
391#123—1224no—
392#123—1224no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—612no—
400#121—612no—
401#121—1224no—
402#121—1224no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121D24412yes—
406#121C22×D6112yes—
407#120—1224no—
408#120—1224no—
409#120—1224no—
410#120—1224no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—612no—
419C2×C22⋊C4—612no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—21no—
431#107—1222no—
432#107—1222no—
433#103—1222no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—612no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443#95C22×D6112yescomplemented
444C24—21no—
445C24—612no—
446C24—1224no—
447C24—1224no—
448C24—1221no—
449C24—1221no—
450C24—1221no—
451C24—4882no—
452C24—4882no—
453C24—4881no—
454C24—2442no—
455C24—2444no—
456C24D4×D6111yescharacteristic
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—4881no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4882no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2448no—
476C2×D4—24416no—
477C2×D4—2448no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4C2×D24412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—2444no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499SD16—4882no—
500SD16—4882no—
501M16—81no—
502M16—4881no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1222no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4C2×D24412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—4882no—
526C22⋊C4—2444no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C42—81no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—614no—
538C23—1224no—
539C23—1224no—
540C23—1222no—
541C23—1222no—
542C23—1222no—
543C23—4881no—
544C23—4881no—
545C23—4884no—
546C23—4884no—
547C23—4888no—
548C23—48816no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2448no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23#1451974711yescharacteristic
558C23#1451974711yescharacteristic
559C23C2×D4×D6111yescharacteristic
560Q8—2442no—
561Q8—2442no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—4881no—
567D4—4884no—
568D4—2442no—
569D4—2448no—
570D4—2444no—
571D4—2448no—
572D4—2444no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—2448no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22×D24411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—1224no—
614C22—4884no—
615C22—4882no—
616C22—4884no—
617C22—48816no—
618C22—2444no—
619C22—2448no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22#1683994112yes—
626C22C2×#1451974711yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—4881no—
635C4—4881no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—4882no—
643C2—2444no—
644C2#2145504811yescharacteristic
645C2C2×#1683994111yescharacteristic
646C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1507C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840320C2
hypercenter#1507D61
hypocenterC61#18317
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456626C2semidirect
3. #21456625C2semidirect
4. #21450972C2semidirect
5. #21444806C2semidirect
6. #21444772C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1507C2semidirect
17. C2×#14519756C22semidirect
25. #16840076C22semidirect
26. #16840073C22semidirect
31. #16839903C22semidirect
32. #16839900C22semidirect
33. #16839726C22semidirect
34. #16839689C22semidirect
35. #16839675C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
42. C61×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
47. C22×Dic122C23semidirect
80. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
102. C22⋊#92418C23semidirect
118. C22⋊C8×C61C23semidirect
119. #95×C61C23semidirect
322. #1507D61semidirect
358. #407C2×D61semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
366. #327C2×D61semidirect
368. C61#18317semidirect
440. C22⋊C8C22×D61semidirect
443. #95C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
#214566262
#214566252
#214509722
#214448062
#214447722
#214443342
#214441452
C61×#15072
#1831761