Finite Group Databasebeta

← #29654130

Subgroups — #29654130

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456622C212yesmaximal, complemented
3#21450744C211yesmaximal, characteristic
4#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444845C212yesmaximal, complemented
6#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444740C212yesmaximal, complemented
9#21444337C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388—21no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840387—22no—
15#16840387—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18C2×#14519759—21no—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—22no—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22C22⋊Q8×D61C2212yes—
23C2×#14519748C2211yescharacteristic
24C2×#14519745—21no—
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16840098C2212yescomplemented
28#16840095C2212yescomplemented
29#16840074—22no—
30#16840007—22no—
31#16840005—22no—
32#16839913C2212yescomplemented
33#16839899—22no—
34#16839724C2212yes—
35#16839699C2211yescharacteristic
36#16839698C2211yescharacteristic
37#16839670C2211yescharacteristic
38#16839665—21no—
39#16839662—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yescomplemented
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519759—44no—
63#14519757—21no—
64#14519757—22no—
65#14519757—22no—
66#14519757D412yescomplemented
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—22no—
85#14519753—22no—
86#14519753D412yescomplemented
87#14519748—22no—
88#14519748—22no—
89#14519745—44no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—21no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61D412yescomplemented
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D61—22no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115#14519711—22no—
116#14519710—22no—
117#14519702—22no—
118#14519701—22no—
119#14519698—22no—
120C22⋊#92418C2312yes—
121#14519689—22no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—22no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—22no—
142C23×D61—42no—
143C23×D61—81no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—81no—
152C2×D4×C61—81no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—81no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171Q8×D61—82no—
172Q8×D61—82no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—81no—
181C2×C4×D61—82no—
182C2×C4×D61—82no—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189SD16×C61—82no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—42no—
203C22⋊Dic61—42no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758200—82no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—24no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—42no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—42no—
227C4×Dic61—81no—
228C2×#92418—22no—
229#11758189—82no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61#13712yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—24no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—24no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—84no—
258C22×D61—84no—
259C22×D61#12011yescharacteristic
260C22×D61#12011yescharacteristic
261C22×D61#13712yes—
262Q8×C61—42no—
263Q8×C61—81no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—84no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—81no—
276C2×C4×C61—81no—
277C2×C4×C61C22×D412yes—
278C22⋊D61—84no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294C2×Dic61#12012yes—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—44no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—81no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—42no—
304Dic122—82no—
305Dic122—82no—
306Dic122—81no—
307C8×C61—42no—
308#92418—42no—
309#18318—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—22no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61C2×#13711yescharacteristic
326C22×C61C2×#13711yescharacteristic
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—48no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61#45312yes—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—42no—
347Dic61—22no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—81no—
353C2×#543—611no—
354#3193—612no—
355#2539—611no—
356#1614—612no—
357#1614—611no—
358#1614—611no—
359#1596—612no—
360#1596—611no—
361#1596D6111yescharacteristic, complemented
362#1508—612no—
363#1462—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61—161no—
368C2×C61#300411yescharacteristic
369C2×C61C2×#45311yescharacteristic
370C2×C61#302611yescharacteristic
371D61—22no—
372D61—41no—
373D61—42no—
374#543—612no—
375#543—611no—
376#543—1221no—
377#543—1221no—
378#543—1222no—
379#543—1222no—
380#543C2×D6111yescharacteristic
381C2×#123—1221no—
382C2×C22⋊Q8—612no—
383C2×C22⋊Q8—1222no—
384C2×C22⋊Q8—1221no—
385C2×C22⋊Q8—1222no—
386C2×#121—611no—
387C2×#120—1221no—
388C22×C22⋊C4—611no—
389C22×C22⋊C4—1221no—
390#484—612no—
391#484—612no—
392#480—1222no—
393#468—1222no—
394#468—1222no—
395#450—612no—
396#450C2×D6112yescomplemented
397#448—1222no—
398#407—612no—
399#399—611no—
400#399—611no—
401#392—611no—
402#392C2×D6111yescharacteristic
403#390—1221no—
404#390—1221no—
405C4×C22⋊C4—611no—
406#328—612no—
407#328—612no—
408#328—612no—
409#328C2×D6112yescomplemented
410#323—611no—
411#323—612no—
412#323C2×D6111yescharacteristic
413C61#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—611no—
415C22×Q8—612no—
416C22×Q8—1221no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4C22×D6111yescharacteristic
421C23×C4—611no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4—1221no—
424C23×C4—1221no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1222no—
427C2×M16—1222no—
428#123—2444no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—612no—
433C22⋊Q8—612no—
434C22⋊Q8—612no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8C22×D6112yes—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#120—2444no—
460C2×C4⋊C4—612no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—1222no—
463C2×C4⋊C4—1222no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—611no—
471C2×C22⋊C4—611no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481C2×C22⋊C4—1221no—
482C2×C22⋊C4—1221no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
487C2×C42—1221no—
488#107—1222no—
489#107—1222no—
490#103—1222no—
491#103—1222no—
492#102—22no—
493#102—1222no—
494C22⋊C8—612no—
495C22⋊C8—1222no—
496C22⋊C8C22×D6112yes—
497#95—611no—
498#95C22×D6111yescharacteristic
499C24—21no—
500C24—611no—
501C24—611no—
502C24—1221no—
503C24—1222no—
504C24—1221no—
505C24—1222no—
506C24—4881no—
507C24—2442no—
508C24D4×D6111yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—612no—
511C2×Q8—1222no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1222no—
514C2×Q8—4882no—
515C2×Q8—4882no—
516C2×Q8D4×D6112yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—4881no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—4881no—
547C22×C4—4882no—
548C22×C4—4882no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552SD16—82no—
553SD16—4882no—
554M16—4882no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1222no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—612no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—2442no—
572C4⋊C4—2442no—
573C4⋊C4D4×D6112yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1224no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—2442no—
589C22⋊C4—2442no—
590C22⋊C4—2442no—
591C22⋊C4—2442no—
592C42—4881no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—611no—
605C23—611no—
606C23—612no—
607C23—1222no—
608C23—1224no—
609C23—1224no—
610C23—1221no—
611C23—1221no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—4881no—
615C23—4881no—
616C23—4884no—
617C23—4884no—
618C23—2441no—
619C23—2441no—
620C23—2441no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23#1451980612yes—
624C23C2×D4×D6111yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—4882no—
628Q8—4881no—
629Q8—4882no—
630Q8—2442no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—84no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—4884no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4882no—
654C2×C4—4882no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4C2×D4×D6112yes—
670C8—42no—
671C8—2442no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—612no—
687C22—1221no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22—1221no—
691C22—1221no—
692C22—1222no—
693C22—4881no—
694C22—4884no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2448no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22#120×D6111yescharacteristic
702C22#137×D6111yescharacteristic
703C22C2×#1451980611yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—1222no—
710C4—4881no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4—2441no—
714C4—2442no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—1222no—
720C2—2441no—
721C2—2442no—
722C2#2145505011yescharacteristic
723C2#453×D6111yescharacteristic
724C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21450744C2
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18318
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D61C2semidirect
2. #21456622C2semidirect
4. #21444846C2semidirect
5. #21444845C2semidirect
6. #21444844C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444740C2semidirect
9. #21444337C2semidirect
10. #21444144C2semidirect
11. C61×#1596C2semidirect
27. #16840098C22semidirect
28. #16840095C22semidirect
32. #16839913C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
47. C61×#450C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
53. C2×Q8×D61D4semidirect
66. #14519757D4semidirect
86. #14519753D4semidirect
96. C4⋊C4×D61D4semidirect
361. #1596D61semidirect
396. #450C2×D61semidirect
409. #328C2×D61semidirect
413. C61#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#214566222
#214507442
#214448462
#214448452
#214448442
#214447412
#214447402
#214443372
#214441442
C61×#15962
#1831861