Finite Group Databasebeta

← #29654135

Subgroups — #29654135

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450745C211yesmaximal, characteristic
5#21444845C214yesmaximal, complemented
6#21444743C214yesmaximal, complemented
7#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840387—22no—
11#16840387—22no—
12#16840387—22no—
13#16840387C2214yes—
14C2×#14519761—21no—
15C2×#14519757—21no—
16C2×#14519756C2211yescharacteristic
17C2×#14519755—21no—
18C2×#14519755—21no—
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519753—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519747—21no—
23C22×#11758198C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D61—21no—
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840095C2212yescomplemented
27#16840076—21no—
28#16840075—21no—
29#16840010—22no—
30#16840008—22no—
31#16839915C2212yescomplemented
32#16839912C2212yescomplemented
33#16839903—21no—
34#16839901—21no—
35#16839726C2211yescharacteristic
36#16839699C2212yes—
37#16839672C2212yes—
38#16839664—22no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839485C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
48C22×D244—22no—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519761—44no—
58#14519757—24no—
59#14519757—24no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756D412yescomplemented
63#14519756C2312yes—
64#14519755—24no—
65#14519755—24no—
66#14519755—24no—
67#14519755—24no—
68#14519754—24no—
69#14519754—24no—
70#14519753—24no—
71#14519753—24no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519747—44no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198D412yes—
95C2×#11758198C2312yes—
96C22⋊C4×D61—24no—
97C22⋊C4×D61—24no—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100#14519702—22no—
101#14519701—22no—
102#14519699—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—21no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C42×C61—21no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119C22⋊C8×C61C2312yes—
120#95×C61C2312yes—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—24no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—42no—
127C23×D61—81no—
128C23×D61C2×D412yes—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—81no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—81no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—42no—
152C22×Dic61C2×D412yes—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244—82no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—82no—
162C2×C4×D61—82no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122—82no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—24no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—81no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758201—82no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—44no—
188#11758198—44no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—44no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—22no—
203#11758190—82no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—24no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—88no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61#13714yes—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—81no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—81no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—88no—
262C4×D61—84no—
263C4×D61—84no—
264Dic122—42no—
265Dic122—81no—
266Dic122—84no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18318—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61#45312yes—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61C2×#13712yes—
281C2×D61—24no—
282C2×D61—48no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—84no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—44no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—81no—
304C2×#543—611no—
305#3193—611no—
306#3193—611no—
307#2539—611no—
308#1614—614no—
309#1596—614no—
310#1508—611no—
311#1508D6111yescharacteristic, complemented
312#1462—611no—
313C2×C61—22no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61—41no—
316C2×C61#300411yescharacteristic
317C2×C61C2×#45311yescharacteristic
318C2×C61#302611yescharacteristic
319D61—44no—
320D61—161no—
321#543—614no—
322#543—1222no—
323#543—1222no—
324#543—1222no—
325C2×#123—1221no—
326C2×C22⋊Q8—611no—
327C2×C22⋊Q8—1221no—
328C2×C22⋊Q8—1221no—
329C2×C22⋊Q8—1221no—
330C2×C22⋊Q8—1221no—
331C2×C22⋊Q8—1221no—
332C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
333C2×#121—611no—
334C2×#120—1221no—
335C22×C22⋊C4—611no—
336C22×C22⋊C4—1221no—
337#484—612no—
338#484—612no—
339#480—1221no—
340#480—1221no—
341#468—1222no—
342#468—1222no—
343#450—612no—
344#450—612no—
345#448—1221no—
346#448—1221no—
347#407—611no—
348#407C2×D6111yescharacteristic
349#399—612no—
350#392—612no—
351#390—1222no—
352C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
353#328—614no—
354#328C2×D6114yescomplemented
355#323—614no—
356C61#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—611no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
361C22×D4—611no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1221no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4C22×D6111yescharacteristic
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1221no—
372#123—2444no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—612no—
377C22⋊Q8—1224no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1224no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1224no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8D24412yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D6112yes—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#120—2444no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—612no—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—1224no—
410C2×C22⋊C4—1224no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C42—21no—
422#107—1222no—
423#107—1222no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426#102—1222no—
427#102—1222no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—612no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432#95C22×D6112yes—
433C24—612no—
434C24—1224no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—4881no—
439C24—2442no—
440C24D4×D6111yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1224no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4882no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8C2×D24412yes—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—4882no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—4882no—
472C22×C4—4882no—
473C22×C4—2442no—
474C22×C4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480SD16—4882no—
481SD16—4882no—
482M16—81no—
483M16—4881no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1222no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2444no—
499C4⋊C4C2×D24412yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—2444no—
512C22⋊C4—2444no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—81no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—614no—
520C23—1224no—
521C23—1224no—
522C23—1222no—
523C23—1222no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—4888no—
527C23—2441no—
528C23—2442no—
529C23—2441no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2441no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23#1451974711yescharacteristic
537C23#1451974711yescharacteristic
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—4881no—
542Q8—4884no—
543Q8—2442no—
544D4—4888no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4884no—
566C2×C4—4884no—
567C2×C4—4881no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—1224no—
590C22—4882no—
591C22—4882no—
592C22—4882no—
593C22—4884no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2444no—
598C22—2448no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22#1683993112yes—
602C22C2×#1451974711yescharacteristic
603C22#137×D6112yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4881no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—9761no—
619C2—2444no—
620C2#2145505511yescharacteristic
621C2C2×#1683993111yescharacteristic
622C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21450745C2
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18318
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840387C2semidirect
2. #21456626C2semidirect
3. #21456621C2semidirect
5. #21444845C2semidirect
6. #21444743C2semidirect
7. #21444338C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
25. #16840098C22semidirect
26. #16840095C22semidirect
31. #16839915C22semidirect
32. #16839912C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
47. C22×Dic122D4semidirect
62. #14519756D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
106. C22×Q8×C61D4semidirect
111. C22⋊Q8×C61D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
311. #1508D61semidirect
354. #328C2×D61semidirect
356. C61#18318semidirect
360. C22×Q8D244semidirect
389. C22⋊Q8D244semidirect
404. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403872
#214566262
#214566212
#214507452
#214448452
#214447432
#214443382
#214441452
C61×#15082
#1831861